【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.2.4《向量的数量积》（解析版）.doc，共(7)页，434.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积一、基础巩固1．设a、b、c是非零向量，则下列说法中正确是（）A．()()abccbaB．ababC．若abac，则bcD．若//,//abac，则//bc【答案】D【详解】由题意得，对于A中，()abc表示与c共线的向量

，()cba表示与a共线的向量，所以不正确；对于B中，0ab时，此时0ab，而20abb，所以不正确；对于C中，若0abac，而此时b与c不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为a、b、c是非零向量，若//,//abac

，则//bc是正确.2．ABC中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），则CA在CB方向上的投影是（）A．12B．32C．1713D．175【答案】D【详解】由题意可得(2,3)CA，(4,3)CB，所以CA

在CB方向上的投影是||CACBCB22243343175.3．在正方形ABCD中，E为CD边上一点，且60ABE，9ABACuuuruuur，则ABBEuuuruur（）A．33B．33C．36D．36【答案】A【详

解】因为222||||||2||922ABACABACABABAB，所以3AB．因为60ABE，所以30CBE，所以23BE，故323cos12033ABBE．4．已知向

量a，b满足||1a，||2b，且向量a，b的夹角为4，若ab与b垂直，则实数的值为（）A．12B．12C．24D．24【答案】D【详解】根据ab与b垂直得到（ab）·b=0，所以220,12cos40,44abb.5．已知向量,ab的夹角是π

3，21ab，，则abab的值是（）A．21B．23C．5D．26【答案】A【详解】向量,ab的夹角是π3，21ab，，∴πcos13abab.∴22224217ababaabb

，22224213ababaabb.∴7321abab.6．设d是直线1111:0laxbyc的一个方向向量，n是直线2222:0laxbyc的一个法向量，设向量d与向量n的夹角为

，则|cos|为（）A．121222221122aabbababB．121222221122aabbababC．122122221122ababababD．122122221122+abababab

【答案】C【详解】由题意，d是直线1111:0laxbyc的一个方向向量，则11(,)dba，n是直线2222:0laxbyc的一个法向量，22(,)nab，则211222221122

cosababdndnabab，故211222221122cosabababab，7．已知向量a，b满足：()()abab，32aba，则||ab（）A．1B．3C．2D．23【答案】B【详解】因为()()abab，所以()()0abab

，则22ab，又23()2abaaabrrrrrr，则2232abarrr，所以22222()22323abababaarrrrrrrr，所以3abrr.8．已知a，b为单位向量，且||3||abab，则b在a方向上的投影

为（）A．32B．32C．12D．12【答案】C【详解】由已知得22||3||abab，即22222||cos+32cos+aabbaabb，解得1cos2，所以b

在a方向上的投影为11cos122b，9．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（）A．9,2ak，,8bk,若//abrr,则6kB．单位向量1,0i，0,1f，则

345ifC．若acbc且0c，则abD．若点G为ABC的重心，则0GAGBGC【答案】AC【详解】对于选项A：因为//abrr，则2982k，解得：6k，故选项A不正确；对于选项B：

2222343491624916025ififijij，所以345if，故选项B正确；对于选项C：根据向量的几何意义可知若acbc且0c，则ab不一定成立，故选项C不正确；对于选项D：若点G为ABC的重心，取AB的中点O，则GAGBGC20GOGC

，故选项D正确，10．下列说法中正确．．的是（）A．0ABBAuuuruurrB．若abrr且//abrr，则abC．若,ab非零向量且abab，则abD．若//abrr，则有且只有一个实数，使得ba【答案】AC【详解】由AB，BA互为相

反向量，则0ABBAuuuruurr，故A正确；由abrr且//abrr，可得ab或abrr，故B错；由abab，则两边平方化简可得0ab，所以ab，故C正确；根据向量共线基本定理可知D错，因为要排除a为零向量.11．（多选）ABC是边长为2的等边三角形，已

知向量a，b满足2ABa，2ACab，则下列结论中正确的是（）A．a为单位向量B．abC．//bBCD．4abBC【答案】ACD【详解】ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2ABa，2ACab

，则12aAB，2AB，所以1a，即a是单位向量，A正确；由2ABa，2ACab得，，2bACaACABBC，故a，b夹角为120，故B错误；因为2ACABBCab，所以B

Cb，C正确；244412cos1204440abBCabb，故D正确．12．（多选）已知平面向量a，b，c满足1abc.若12ab，则2abbc的值可能为（）A．33B

．2C．0D．2【答案】BCD【详解】22221cos,2cos,abbcabacbbcacbccos,cos,1bcac1cos,1,bc，1os,1c,ac，则23,1abbc23,1，3

33,1，03,1，23,1所以2abbc的值可能为2,0,2二、拓展提升13．己知||1,||2ab，,ab的夹角为120，（1）求||ab的值;（2）求2ab与ab夹角.【答案】（1）7；（2）12

0.【详解】（1）由题意得1cos12012()12abab，22221,4aabb，∴222||||||2142(1)7ababab，∴||7ab（2）222|2|4||||44144(1)12ababab

，∴|2|23ab又222||||||2142(1)3ababab，∴||3abrr又22(2)()2||||2143ababaabb，∴(2)()31co

s2,2|2|||233abababababab，又2,[0,]abab∴2ab与ab夹角为12014．已知向量n与向量m的夹角为3，且1n，3m，0nnm.（1）求的值（2）记

向量n与向量3nm的夹角为，求cos2.【答案】（1）23；（2）12.【详解】解：（1）由2131cos03nnmnmn，所以23.（2）因为2133333122nnmnmn2223339696932nmnmn

mnm所以3312cos3132nnmnnm所以2211cos22cos12122.15已知向量a与向量b的夹角为3，且1a，32

aab.（1）求b；（2）若27amb，求m.【答案】（1）3br；（2）13m或1m.【详解】解：（1）∵23232320aabaabab，∴32ab，∴13cos322ababb，

∴3br.（2）∵27amb，∴222227244469ambamabmbmm，整理得：23210mm，解得：13m或1m.