【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)6.1《平面向量的概念》（原卷版）.doc，共(11)页，506.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.1平面向量的概念（精练）【题组一向量与数量的区别】1．（2021·全国高三专题练习）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是()A．①②③是数量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是数量，①③⑤是向量C．

①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量2．下列量不是向量的是（）A．力B．速度C．质量D．加速度3．下列说法中，正确的个数是()①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．A．1B．2C．3D．4

4．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有()A．2个B．3个C．4个D．5个5．（2021·全国课时练习）给出下列结论：①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个

实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量AB的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它

的坐标是0.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【题组二向量的几何表示】1．（2020·全国高一课时练习）如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且5AC.（1）画出所有的

向量AC；（2）求BC的最大值与最小值．2．（2021·全国课时练习）一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去.（1）按1∶100比例作图说明当α

=45°时，操作几次时赛车的位移为零；（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？3．（2020·全国高一课时练习）一名模型赛车手遥控一辆赛车，称先前进1m，然后原地逆时针转动角为一次操作.（1）当45时，至少需要几次操作，赛车才可以回到出发点？按

照适当的比例作图加以说明.（2）如果0180，且按此操作，赛车能够回到出发点，那么应该满足什么条件？4．（2020·全国高一课时练习）在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的

比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.【题组三相等向量与共线向量】1．（2020·全国高一课时练习）如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD∥，对角线ACBD，交于点O，过点O作MNAB，交AD于点M，交BC于点N，则在以ABCD，，，，M，O

N，为起点和终点的向量中，相等向量有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．（2021·全国高一专题练习）如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量OB，OC，OD，OE，OF，AB，BC，CD，DE，EF，FA中，与OA共线的向

量有A．1个B．2个C．3个D．4个3（多选）（2020·全国高一单元测试）若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（）A．,ADCB共线B．,ACBD相等C．,ADCB模相等，方向相反D．,ACBD模相等4．（2020·全国高一）如图，设O是边长为1的

正六边形ABCDER的中心，写出图中与向量AB相等的向量______.（写出两个即可）5．（2020·全国）如图所示，ABC和ABC是在各边的13处相交的两个全等的等边三角形，设ABC的边长为a，图中列出了长度均为3

a的若干个向量则：（1）与向量GH相等的向量有_______；（2）与向量GH共线，且模相等的向量有________；（3）与向量EA共线，且模相等的向量有________.6．（2020·四川省越西中学高一月考）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，

在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：（1）与AB相等的向量共有几个；（2）与AB方向相同且模为32的向量共有几个；7．（2020·全国高一专题练习）已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一

点为终点的所有向量中，写出：（1）与BC相等的向量；（2）与OB长度相等的向量；（3）与DA共线的向量.8．（2020·全国）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与FE共线及相等的向量.9

．（2020·全国）如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所标出的向量中，（1）分别写出与AO，BO相等的向量；（2）写出与AO共线的向量；（3）写出与AO模相等的向量.10．（2021·全国）如图，D，E，F分别是正三角形ABC

各边的中点.(1)写出图中所示向量与向量DE长度相等的向量；(2)写出图中所示向量与向量FD相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量DE，FD共线的向量.11．（2020·全国高三专题练习）如图，半圆的直径6AB，C是半圆上的一点，D、E

分别是AB、BC上的点，且1AD，4BE，3DE.（1）求证：ACDE；（2）求AC.12．（2020·全国高一课时练习）如图，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，ABDC且CNM

A，求证：DNMB.【题组四平面向量的概念区分】1．（2021·甘肃省）下列关于向量的描述正确的是()A．若向量a，b都是单位向量，则abB．若向量a，b都是单位向量，则1abC．任何非零向

量都有唯一的与之共线的单位向量D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆2．（2021·武汉市）下列说法中，正确的个数是（）①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向

量a与b不共线，则a与b都是非零向量（）A．1B．2C．3D．43．（2020·广东深圳市·红岭中学高一月考）下列说法正确的个数为（）①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量a共线的单位向量不唯一A．0B．1C．2D．34．（

2020·全国高一课时练习）下列说法中,正确的有()①如果非零向量a与b共线,那么ab的方向必与,ab之一的方向相同;②在ABC中,必有0ABBCCA;③若0ABBCCA,则A,B,C为ABC的三个顶点;④若,ab均为非零向量,则||ab与ab一定相等A．0个B．1个

C．2个D．3个5．（2020·全国高一课时练习）下列命题中正确的个数是()①向量就是有向线段②零向量是没有方向的向量③零向量的方向是任意的④任何向量的模都是正实数A．0B．1C．2D．36．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A．零向量是没有方向的向量B．零向

量的长度为0C．任意两个单位向量的方向相同D．同向的两个向量可以比较大小7．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A．向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．向

量AB与向量BA是平行向量D．单位向量都相等8．（2020·新泰市第二中学高一期中）下列命题中正确的个数有（）①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．A．0B

．1C．2D．39．（2020·全国高一课时练习）设0a为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则0aaa；②若a与0a平行，则0aaa；③若a与0a平行且1a，则0aa上述命题中，假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（2020·全国高一课时练习）以

下说法正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．零向量没有方向C．共线向量又叫平行向量D．若a和b都是单位向量，则ab11．（2020·全国高一课时练习）下列关于向量的结论：（1）若||||ab，则ab或abrr；（

2）向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量a与b同向，且||||ab，则ab．其中正确的序号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）12．（2020·浙江高一期中）有下列说法：①若两个向量不相等，则

它们一定不共线；②若四边形ABCD是平行四边形，则ABCD；③若//ab，//bc，则//ac；④若ABCD，则ABCD=uuuruuur且//ABCD．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．313．（多选）（2021·涟水县）在下列结论中，正确的

有（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．平行向量又称为共线向量C．两个相等向量的模相等D．两个相反向量的模相等14．（多选）（2020·全国高一单元测试）设0a为单位向量，下列命题是假命题的为

（）A．若a为平面内的某个向量，则0aaaB．若a与0a平行，则0aaaC．若a与0a平行且1a，则0aaD．若a为单位向量，则0aa15．（2020·全国高一课时练习）对下列命题：（1）若向量a与b同向，且||||ab，则ab；（2）若向量

||||ab，则a与b的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量||||ab，若a与b的方向相同，则ab；（4）由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；（5）向量a与b平行，则向量a与b方向相

同或相反．其中正确的命题的个数为________16．（2020·全国高一课时练习）给出下列四个条件:（1）ab；（2）||ab|=|；（3）a与b方向相反；（4）0a或0b其中能使//ab成立的条件是________.(填序号

)17．（2020·全国高一课时练习）判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由.（1）若a与b都是单位向量，则ab.（）（2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量.（）（3）直角

坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（）（4）若a与b是平行向量，则ab.（）（5）若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合.（）（6）海拔、温度、角度都不是向量.（）