【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习:第十章《概率章末总结》(解析版).doc,共(12)页,547.500 KB,由MTyang资料小铺上传
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第十章概率一、单选题1.某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为()A.15B.14C.49D.59【答案】C【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为4
9,故选:C.2.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对【答案】B【解析】因为事件“甲分得红牌
”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生,所以它们是互斥事件,因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件,所以它们不是对立事件,所以它们是互斥但不对立事件,故选B.3.根据某教育研究机构的统计资料,在校学生近视的概率为40%,
某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总人数为1200,则该眼镜商应准备眼镜的数目为()A.460B.480C.不少于480D.不多于480【答案】C【解析】根据题意,知该校近视的学生人数约为40%1200480,结合实际情况,
眼镜商应准备眼镜不少于480副.故选:C4.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示
命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:90796619192527193281245856968343125739302755648873011
3537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15【答案】B【解析】三次投篮共有20种,恰有两次命中的事件有:191,271,932,812,393,有5种∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为50.2520p故选:
B5.甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙、丙、丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是()A.13B.310C.25D.34【答案】B【解析】设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为
(,,)xyz,则基本事件有(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2),共10个,其中符合
乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为310,故选:B.6.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为()A.116B.316C.14D.1316【答案】D【解析】由题意,灯泡不亮包括四个开关都开,后下边的2个都开,上边的2
个中有一个开,这三种情况是互斥的,每一种请中的事件都是相互独立的,所以灯泡不亮的概率为111111111322222222216111222,所以灯泡亮的概率为31311616,故选D.7.某人打靶时连续射击两次,事件“至
少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.只有一次中靶C.两次都中靶D.两次都不中靶【答案】D【解析】“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A错误.“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故B错误.“至少有一次中靶”与“两次都
中靶”均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选:D8.如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,设5个盒子分别被断开为事件A,B,C,D,E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的
概率,下列结错误的是()A.A,B两个盒子串联后畅通的概率为13B.D,E两个盒子并联后畅通的概率为130C.A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为56D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为2936【答案】B【解析】由题意知,1()2PA,1()3
PB,1()4PC,1()5PD,1()6PE,所以A,B两个盒子畅通的概率为121233,因此A正确;D,E两个盒子并联后畅通的概率为1112911563030,因此B错误;A,B,C三个盘子混联后畅通的概率为2115113466,C正确;根据上述分析可知,
当开关合上时,电路畅通的概率为2952930636,D正确.故选:B二、多选题9.下列命题是假命题的是()A.对立事件一定是互斥事件B.若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若事件A,B,C彼此互斥,
则P(A)+P(B)+P(C)=1;D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件.【答案】BCD【解析】由题意A中,根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确;B中,当A与B是互斥事件时,才
有P(A∪B)=P(A)+P(B),对于任意两个事件A,B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以是不正确的;C也不正确.P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1,还可能小于1;D也不正确.例如:袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球,从袋中任摸一个球,设事件A={摸到红球或黄球},
事件B={摸到黄球或黑球},显然事件A与B不互斥,但P(A)+P(B)=+=1.10.下列各对事件中,M,N是相互独立事件的有()A.掷1枚质地均匀的骰子一次,事件M“出现的点数为奇数”,事件N“出现
的点数为偶数”B.袋中有5个白球,5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件M“第1次摸到红球”,事件N“第2次模到红球”C.分别抛掷2枚相同的硬币,事件M“第1枚为正面”,事件N“两枚结果相同”
D.一枚硬币掷两次,事件M“第一次为正面”,事件N“第二次为反面”【答案】CD【解析】在A中,0PMN,所以,MN不相互独立;在B中,M,N可能同时发生,不是相互独立事件;在C中,1()2PM,1()2PN,1()4PMN,()()(
)PMNPMPN,因此M,N是相互独立事件;在D中,第一次为正面对第二次的结果不影响,因此M,N是相互独立事件.故选:CD11.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.顾客人数商品甲乙丙丁
100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根据表中数据,下列结论正确的是()A.顾客购买乙商品的概率最大B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3D.顾客仅
购买1种商品的概率不大于0.3【答案】BCD【解析】对于A,由于购买甲商品的顾客有685位,购买乙商品的顾客有515位,故A错误;对于B,从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,顾客
同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000,故B正确;对于C,从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时的买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,
顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000,故C正确;对于D,从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有183位顾客仅购买1种商品,顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0.1830.2,故D正确.故选:BCD.12.甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐
中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以1A,2A表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列命题正确的是()A.23()30PBB.事件B与事件1A相互独立C.事件B与事件2A相互独立D.1A
,2A互斥【答案】AD【解析】根据题意画出树状图,得到有关事件的样本点数:因此1183305PA,2122305PA,15823()3030PB,A正确;又115()30PAB,因此11()PABPAPB,B错误;同理,C错误;1A,2A不可能同时发生,故彼此
互斥,故D正确,故选:AD.三、填空题13.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步.”你认为这个游戏规则公平吗?___
__.(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平【解析】如题图所示,所标的数字大于3的区域有5个,而小于或等于3的区域只有3个,所以玲玲先走的概率是58,倩倩先走的概率是38,所以不公平;故答案为不公平14.在抛掷一颗骰子的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,
事件B表示“小于5的点数出现”,则事件AB发生的概率为________(B表示B的对立事件).【答案】23【解析】由题意,可知抛掷一颗骰子,基本事件的个数共有6个,则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为21()63PA,事件B表示“小于5的点数出现”的概率为42()63PB,
则1()3PB,∵A与B互斥,∴112()()333()PABPAPB.15.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0
.62,那么摸出红球的概率为________.【答案】0.2【解析】∵A=“摸出红球或白球”与B=“摸出黑球”是对立事件,且P(A)=0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出红球或黑球”与D=“摸出白球”是对立事件,且P(C)=0.6
2,∴P(D)=0.38.设事件E=“摸出红球”,则P(E)=1-P(B∪D)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.16.某地移动分公司为打破“流量月清零”的做法,推出流量“季度包”“半年包”“一年以上”三种业务.甲乙丙分别随机选择其中一种流
量业务,则至少有一人选择“半年包”业务的概率是__________.【答案】1927【解析】记“季度包”“半年包”“一年以上”分别为1,2,3,甲、乙、丙分别随机选择其中一种流量业务,用实数对表示如下(数字顺序对应甲、乙、丙所选的业务流量):{
1,1,1},{1,1,2},{1,1,3},{1,2,1},{1,2,2},{1,2,3},{1,3,1},{1,3,2},{1,3,3},{2,1,1},{2,1,2},{2,1,3},{2,2,1},{2,2,2},{2,2,3},{2,3,1},{2,3,2},{2
,3,3},{3,1,1},{3,1,2},{3,1,3},{3,2,1},{3,2,2},{3,2,3},{3,3,1},{3,3,2},{3,3,3}共有27种选择方法,至少有一人选择“半年包”业务有19种选择方法,所以概率为1927.故答案为:1927.四、解答题17.现有7名数理化
成绩优秀者,分别用1A,2A,3A,1B,2B,1C,2C表示,其中1A,2A,3A的数学成绩优秀,1B,2B的物理成绩优秀,1C,2C的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,
求1A和1B不全被选中的概率.【答案】56【解析】从这7人中选出数学、物理、化学成续优秀者各1名,所有可能的结果组成的基本事件为111,,ABC,112,,ABC,121,,ABC,122,,ABC,211,,ABC,21
2,,ABC,221,,ABC,222,,ABC,311,,ABC,312,,ABC,321,,ABC,322,,ABC,共12个.设“1A和1B不全被选中”为事件N,则其对立事件N
表示“1A和1B全被选中”,由于111112{(,,),(,,)}ABCABNC,所以21()126PN,由对立事件的概率计算公式得15()1()166PNPN.18.在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问
题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;【
答案】(Ⅰ)16;(Ⅱ)12【解析】(Ⅰ)设事件(1,2,3,4)iAi表示“该选手能正确回答第i轮问题”.由已知15()6PA,24()5PA,33()4PA,41()3PA.(Ⅰ)设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”,
则1235431()()(1)6546PBPAAA(Ⅱ)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,则1121231515431()()(1)6656542PCPAAAAAA19.十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助
定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售,为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分别在[1500,1750),[1750,2000),[2000,2250),[2250,2500),[2500,2750),[2750
,3000](单位:克)中,其频率分布直方图如图所示,(Ⅰ)已经按分层抽样的方法从质量落在[1500,1750),[2000,2250)的蜜柚中抽取了5个,现从这5个蜜柚中随机抽取2个.求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率:(Ⅱ)以各组数据的中间值代表这组数据的
平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售,某电商提出了两种收购方案:方案一:所有蜜柚均以30元/千克收购;方案二:低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250克的以80元/个收
购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】(Ⅰ)110;(Ⅱ)选择方案二.【解析】(Ⅰ)质量落在1500,1750和2000,2250中的频率分别是0.1和0.15,分层抽样的方法抽取5个蜜柚,则1500,1750中抽取2个,20
00,2250中抽取3个,2个蜜柚质量均小于2000的概率为110;(Ⅱ)根据题意,方案一收益为:30(1.625500+1.875500+2.125750+2.3752000+2.6251000+2.875250)343125(元)方案二收益为:(50050075
0)602000100025080365000(元)365000343125,选择方案二.20.甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求()PA;(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的
事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.【答案】(1)15;(2)B与C不是互斥事件;(3)不公平.【解析】(1)甲、乙出手指都有种可能,因此基本事件的总数为5525
,事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共种情况.∴51()255PA.(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件,即符合题意.(3)这种游戏规则不公平,由(1)知和
为偶数的基本事件数为个.(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平.21
.改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使
用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概
率;(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的
人数有变化?说明理由.【答案】(Ⅰ)400人;(Ⅱ)125;(Ⅲ)见解析.【解析】(Ⅰ)由图表可知仅使用A的人数有30人,仅使用B的人数有25人,由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人,所以样本中两种支付方式都使用的有10
03025540,所以全校学生中两种支付方式都使用的有401000400100(人).(Ⅱ)因为样本中仅使用B的学生共有25人,只有1人支付金额大于2000元,所以该学生上个月支付金额大于20
00元的概率为125.(Ⅲ)由(Ⅱ)知支付金额大于2000元的概率为125,因为从仅使用B的学生中随机调查1人,发现他本月的支付金额大于2000元,依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的,所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额
大于2000元的人数有变化,且比上个月多.22.近几年S市加大雾霾治理的投入,空气质量与前几年相比有了很大改善,并于2018年S市入选中国空气优良城市TOP50.已知该市设有9个监测站用于监测空气质量指数(AQI),其中
在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站,并以9个监测站测得的AQI的平均值为依据播报该市的空气质量.(1)若某日播报的AQI为119,已知轻度污染区AQI平均值为70,中度污染区AQI平均值为115,求重度污染区AQI平均值;(2
)如图是2018年11月份30天的AQI的频率分布直方图,11月份仅有1天AQI在140150,内.①某校参照官方公布的AQI,如果周日AQI小于150就组织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率;②环卫部门从11月份AQ
I不小于170的数据中抽取两天的数据进行研究,求抽取的这两天中AQI值在170,200的天数的概率.【答案】(1)157;(2)①815;②1021.【解析】(1)设重度污染区AQI平均值为x,119970211543x
,157x;(2)①AQI在140,170上的有830308900天,AQI在170,200上的有530305900天,AQI在200,230上的有230302900天,所以11月份AQI不小于150的共852114
天.即能参加户外活动的概率为14813015P;②由①AQI在170,200上的5天的编号为a、b、c、d、e,AQI在200,230上的2天的编号为m、n,从7天中抽取两天的基本事件有:,ab、,
ac、,ad、,ae、,am、,an、,bc、,bd、,be、,bm、,bn、,cd、,ce、,cm、,cn、,de、,dm、,dn、,em、,en、
,mn,共21种情况.满足条件的基本事件有:,ab、,ac、,ad、,ae、,bc、,bd、,be、,cd、,ce、,de,共10种,所以,抽取的这两天中AQI值在170,200的天数的概率为1021.