【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：第七章《复数章末总结》（解析版）.doc，共(12)页，547.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第七章复数一、单选题1．已知复数1312izi，则z（）A．2B．2C．10D．5【答案】B【解析】1312135511212125iiiiziiiiz

的实部为1，虚部为1，22112z故选B2．mR，i为虚数单位，若()(23)5miii，则m的值为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】A【解析】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得235231mm，即m＝1．

故选A．3．（）A．2B．-2C．2iD．i【答案】C【解析】故选：C.4．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=（）A．+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣﹣i【答案】C【解析】由给出复平面坐标系，，

，则.5．复数ii21的共轭复数是),(Rbabia，i是虛数单位，则点),(ba为（）A．2,1B．1,2C．1,2D．2,1【答案】C【解析】122iii，共轭复数为2i，所以),(ba为(2,1)，故选C．6．将复数(对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋转2

，得到的向量为1ON，那么1ON对应的复数是（）A．3iB．3iC．3iD．3i【答案】A【解析】复数13i的三角形式是2cossin33i,向量1ON对应的复数是2cossin332cossin366cossin22iii

故选：A7．设，若（为虚数单位）为正实数，则()A．2B．1C．0D．【答案】B【解析】，因为为正实数，所以，故选B8．已知i是虚数单位，则2015)21(i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第

三象限D．第四象限【答案】D【解析】由于20152100710071111122[()]()()()2222222iiiiiiii，可知点位于第四象限，故选D．二、多选题9．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A．若0a,则ai

是纯虚数B．虚部为2的虚数有无数个C．实数集是复数集的真子集D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等【答案】BCD【解析】对于A,若ai,则21aii,不是纯虚数,故A错误；对于B,虚部为2的虚数可以表示为2i()mmR,有无数个

,故B正确；根据复数的分类,判断C正确；两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选:BCD.10．设复数z满足12zi,i为虚数单位,

则下列命题正确的是()A．|z|5B．复数z在复平面内对应的点在第四象限C．z的共轭复数为12iD．复数z在复平面内对应的点在直线2yx上【答案】AC【解析】22||(1)(2)5z,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)

,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为12i,C正确;复数z在复平面内对应的点(1,2)不在直线2yx上,D不正确.故选:AC11．设2225322ztttti，tR，i为虚数单位，则以下结论正确的是（）

A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C．z一定不为实数D．对应的点在实轴的下方【答案】CD【解析】22549492532488ttt，2222110ttt，所以，复数z对应的点可能在第一象限，也可

能在第二象限，故A错误；当222530220tttt，即3t或12t时，z为纯虚数，故B错误；因为2220tt恒成立，所以z一定不为实数，故C正确；由选项A的分析知，z对应的点在实轴的上方，所以z对应的点在实轴的下方，故D正确.故选：CD.12．已知i为虚数单位，下

列说法中正确的是（）A．若复数z满足||5zi，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，5为半径的圆上B．若复数z满足||28zzi，则复数158ziC．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数1z对应

的向量为1OZ，复数2z对应的向量为2OZ，若1212zzzz，则12OZOZ【答案】CD【解析】满足||5zi的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，5为半径的圆上，A错误；在B中，设(,)zabiabR，则22||zab.由||28zzi，得2228abiabi

，222,8,aabb解得15.8,ab158zi，B错误；由复数的模的定义知C正确；由1212zzzz的几何意义知，以1OZ，2OZ为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻

边垂直，D正确.故选：CD三、填空题13．则复数32izi，（i为虚数单位），则z的虚部等于.【答案】3【解析】因32izii32.故应填答案3.14．若复数2zi（i为虚数单位），则zzz______________.【答案】7i【解析】为2zi，所以2zi

.因此22(2)(2)2227zzziiiiii.故答案为：7i15．在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为,1,42ii，顺次过A、B、C做平行四边形ABCD,则点D的坐标为_______________．【答案】3,3．【解析】设)

,(yxD，由复数的几何意义，得DCAB,即iyxi)2()4(1，即1214yx，解得33yx，即D的坐标为3,3．16．若zC，4z，则24uzz的最大

值是______.【答案】24【解析】设(,)zxyixyR，因为4z，所以22222241616xyxyyx，显然有44x.22222224()4(4)(21)uzzxyixyixyxyx，把2216yx代入上式得：2

25164016016()1354uxxx，因为44x，所以当54x时，u有最小值，最小值为135；当4x时，u有最大值，最大值为24.故答案为：24四、解答题17．计算:(1)2(12)3(1)2iii；(2)2211(1)(1)iiii.【

答案】（1）1255i；（2）1.【解析】(1)212312343312222555iiiiiiiiiii(2)2211112122211iiiiiiiiii

18．已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.【答案】(1)或.（2）.（3）或.【解析】，（1）为实数，则，则或（2）为纯虚数，则，则.（3），则或.19．已

知复数z满足1314zii.（1）求复数z的共轭复数；（2）若zai，且复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【答案】（1）24i（2）80a【解析】⑴133424ziii

，所以复数z的共轭复数为24i⑵24wai复数w对应向量为2,4wa此时2244208waaa又复数z对应的向量2,4z25zwz220825aa即80aa实数

a的取值范围为80a20．已知复数21(4)()zmmimR和22cos(3sin)()ziR，若12zz，试求的取值范围.【答案】9716.【解析】∵12zz，∴242cos3sinmmii，∴22{43mcosmsin

，消去m得：24cos3sin，∴22394sin3sin4sin816，∵1sin1，∴当3sin8时，min916.当sin1时，max7.所以的取值范围为

：9716.21．设12,zzC，已知121zz，122zz，求12zz.【答案】122zz【解析】（方法一）设1zabi，2(,,,)zcdiabcdR，由题设知221ab，221cd，22()()2acbd.又由222222(

)()22acbdaaccbbdd，可得220acbd.∴222222212()()(22)2zzacbdacbdacbd.∴122zz.（方法二）∵22221212122zzzzzz，将已知数值代入，可得21

22zz，∴122zz.（方法三）作出1z，2z对应的向量1OZ，2OZ，以1OZ，2ZZ为邻边作平行四边形12OZZZ，如图所示.∵121zz，又∵1OZ，2OZ不共线（若1OZ，2OZ共线，则122zz或0），∴平行四边形1

2OZZZ为菱形.又∵122zz，∴1290ZOZ，∴平行四边形12OZZZ为正方形，∴122zz.22．在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为123,,ZZZ，O（其中O为原点）.已知点2Z对应的复数213zi

，求1Z和3Z分别对应的复数13,zz.【答案】1z313122i，3z131322i.【解析】根据题意画出草图，如图所示.由复数运算的几何意义知121cossin442zzi

22213222ii313122i，321cossin442zzi22213222ii131322i.