【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.1.2《向量的几何表示》（解析版）.doc，共(8)页，401.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.1.2向量的几何表示一、基础巩固1．对于单位向量a、b，下列一定成立的是（）A．0abB．1abC．2abD．22ab【答案】D【详解】解：,ab都是单位向量，方向不一定相同，故A错误；两个向量

夹角不确定，故B错误；只有两个向量同向时，C才正确；∵||||1ab，故22ab一定成立，故D正确．2．已知2240abab，，，则a的取值范围是（）A．[0，1]B．112，C

．[1，2]D．[0，2]【答案】D【详解】设2mab，则2m，22240bmaabama，，，∴（14am）2212aa•2116mm22116m|m|2m2＝4，所以可得：2182m，配方可得222111192()428482mam

m，所以113422am，，又111||||||||||||444amamam则a[0，2]．3．在平行四边形ABCD中，若ABADABAD，则必有（）A．0ADB．0AB或0ADC．ABCD是矩形D

．ABCD是菱形【答案】C【详解】由题,因为||||ABADABAD,则ACBD,即平行四边形ABCD的对角线相等,则平行四边形ABCD是矩形,4．已知(5,4)a，(3,2)br，则与23ab平行的单位向量为()A．525,55B．525,55

或525,55C．(1,2)或(1,2)D．(1,2)【答案】B【详解】解：∵(5,4)a，(3,2)br，23(1,2)ab，22|23|125ab，则与23ab平行的单位向量为15(23)(1,2)5|23|abab，化

简得，525,55或525,55．5．下列说法正确的是()A．单位向量都相等B．若ab，则abrrC．若ab＝，则//abD．若abrr，则ab【答案】D【详解】对于A，单

位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A错误；对于B，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当ab时可能ab＝，所以B错误；对于C，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当ab＝时a和b不一定平行，所以C错误；对于D，若两个向

量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以若abrr，则ab成立，所以D正确.综上可知，D为正确选项，6．若(7,4)OA，(4,0)OB，则与向量BA同向的单位向量是（）A．34(,)55B．43(,)55C．34(,)55D．43(,)55【答案】A【详解】解：由已知得

(7,4)(4,0)(3,4)BAOAOB，则5BA，∴与向量BA同向的单位向量是：34,55||BABA.7．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，给出下列各式：①ab；②ab；③0a；④1b

.其中正确的是（）A．①④B．③C．①②③D．②③【答案】B【详解】①||a的大小不能确定，故不能比较||,||ab的大小；故①错误;②a为任一非零向量，向量b的模为1，两个向量的方向不一定，故不能得结论ab‖；故②错误;③因为a为任一非零向量，所以||0a；故③正确;④向量的模是一个

非负实数，因为向量b的模为1，所以④错误.8．下列命题正确的是（）A．若0a，则0aB．若ab，则ab或abC．若ab、为平行向量,则ab、同向D．若ab、为单位向量,则ab，【答案】D【详解】对于A，若0a，则0a，

所以A错误；对于B，设(1,0),(0,1)ab，则1ab，此时ab，所以B错误；对于C，若、ab为平行向量,则、ab同向或反向，所以C错误；对于D，若、ab为单位向量,则1ab，所以D正确；9．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若1

AB，则ABFECD（）A．1B．2C．3D．23【答案】B【详解】由题,可知FEBC,所以2ABFECDABBCCDAD,10．（多选）设a为非零向量，下列有关向量||aa的描述正确的是（）

A．||1||aarrB．//||aaarrrC．||aaarrrD．||||aaaarrrr【答案】ABD【详解】aa表示与向量a同方向的单位向量，所以1aa正确，//aaa正确，所以AB正确，当a不是单位向量时，aaa不正确，cos0aaaa

aaaaaa，所以D正确.11．（多选）关于平面向量,,abc，下列说法中不正确．．．的是（）A．若//ab且//bc，则//acB．abcacbcC．若abac，且0a，则bcD．

abcabc【答案】ACD【详解】解：对于A，若0b，因为0与任意向量平行，所以a不一定与c平行，故A错；对于B，向量数量积满足分配律，故B对；对于C，向量数量积不满足消去率，故C错；对于D，abcrrr是以c为方向的向量，abcrrr是以a为方向

的相量，故D错．12．（多选）已知单位向量a、b，则下面正确的式子是（）A．1abB．22abC．abD．0ab【答案】BD【详解】因为向量a、b为两个单位向量，所以cos,ababab，当a与b的夹角不为0时，不能得到1ab，a

b，故选项A、C错误；因为向量a、b为两个单位向量，所以1abrr，所以22ab，0ab都成立，故选项B、D正确.二、拓展提升13．已知向量1,2a，点A的坐标为2,1，向量AB与a平行，且25AB，求点B的坐标.【答案】0,5或4,3

【详解】设(,)Bab,则(2,1)ABab,因为向量(2,1)ABab与1,2ar平行,所以(2)2(1)10ab,即250ab,①因为25AB,所以22(2)(1)20ab,②联立①②解得0,5ab

或4,3ab.所以点B的坐标为0,5或4,3.14．如图，设,OxOy是平面内相交成60角的两条数轴，12,ee分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量12OPxeye，则把有序数对(,)xy叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标，假设1232OPee.（1）计算O

P的大小；（2）设向量(,1)am，若a与OP共线，求实数m的值；（3）是否存在实数n，使得OP与向量(1,)bn垂直，若存在求出n的值，若不存在请说明理由.【答案】（1）19；（2）32；（3）见解析.【详解】（1）1211

1cos602ee，所以2121232(32)OPeeee221122(3)12(2)eeee2211229124eeee19；（2）12(,1)ammee若a与1232OPee共线

，则存在实数使得aOP即121212(32)32meeeeee，由平面向量基本定理得：312m，解得32m所以实数m的值32（3）假设存在实数n，使得OP与向量(1,)

bn垂直，则有：0OPb即1212(32)()OPbeeene2211223()(32)2()eneene2211223(32)2eneene13(32)202nn，得

87n所以，存在实数87n，使得OP与向量(1,)bn垂直.15．已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）求向量的坐标.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）运用向量的数量积求解即可．（Ⅱ）先根据单位向量的

概念求得，再求的坐标．试题解析：（Ⅰ）因为向量，所以，，所以，又因为，所以.即向量与的夹角为．（Ⅱ）由题意得，，所以．即向量的坐标为．