【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：9.2.3《总体集中趋势的估计》（解析版）.doc，共(7)页，312.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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9.2.3总体集中趋势的估计（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号平均数、中位数、众数在具体数据中的应用1,2,4,6,8,9在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数3,5,7,10,11,12基础巩固1．一组数据12，13，x，17，18，19的众数是13

，则这组数据的中位数是（）A．13B．14C．15D．17【答案】C【解析】因为数据12，13，x，17，18，19的众数是13，所以13x，则这组数据的中位数是1317152，故选：C．2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为1

5,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5B．3C．-0.5D．-3【答案】D【解析】因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是1510590,因此平均数之间的差是90330.故答案

为D3．如图，是高二（20）班一次物理考试成绩的频率分布直方图，由此可以估计出这个班这次物理成绩的中位数是（）A．58B．60C．62D．50【答案】B【解析】因为在区间10,30中的频率为0.005200.1,在区间30,50中的频率为0.010200.2,在区间

50,70中的频率为0.020200.4.因为0.10.20.30.5,0.10.20.40.70.5.故中位数在50,70间,设为x.则0.3500.0200.5x,解得60x.故选：B4．空气质量指数AQ

I是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A．

这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占14C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C【解析】对A，因为第10天与第11天AQI指数值都略高100，所以中位数

略高于100，正确；对B，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占14，正确；对C，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对D，由图知，10月上旬大部分AQI指数在100以下，10月中旬大部分AQI指数在100以上

，所以正确，故选C.5．如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A．46B．36C．56D．60【答案】A【解析】根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20

，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100

)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均数为138030＝46.6．一组数据12，13，x，17，18，19的众数是13

，则这组数据的中位数是_____.【答案】15【解析】因为数据12，13，x，17，18，19的众数是13，所以13x，则这组数据的中位数是1317152.7．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识

测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为x，则这三个数的大小关系为_______________.【答案】nmx【解析】有图可得.8．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成

绩（百分制）作为样本，样本数据如下.（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x，2x，估计12xx的值.【答案】（

1）5，56；（2）0.5.【解析】（1）设甲校高三年级总人数为n，则300.05n，解得：600n又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：551306（2）用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均

成绩分别为1x，2x，由题中数据可知：1304752538790922084x；2304553538588902069x1220842069150.53030xx估计12xx的值为0.5能力提升9．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方

抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为()A．1.57mB．1.56mC．1.55mD．1.54m【答案】B【解析】因为从北方抽取了300个男孩，平均

身高1.60m，从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m，所以这500名13岁男孩的平均身高是1.63001.52001.56500，据此可估计我国13岁男孩的平均身高约为1.56m，故选B．10．某市举行“中学生诗词

大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为______.【答案】122.【解析】根

据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为10.0050200.9，成绩在110分以下的学生所占比例为10.01250.0050200.65，因此80%分位数一定位于110,130内，由0.80.65110201220.90.6

5，故可估计该校学生成绩的80%分位数为122.故答案为：12211．某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组

[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估

计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.【答案】（1）中位数为86.67，平均数为87.25（2）300【解析】(1)设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为,mn因为前2组的频率之和为0.40.5,因为前3组的频率之和为0.70.5,所以85

90m,由0.40.06(85)0.5m,得86.67m.77.550.0182.550.0787.550.0692.550.0497.550.0287.25n所以,这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为86.6

7,87.25(2)因为样本中90分及以上的频率为0.04+0.025=0.3,所以该校高一年级1000名学生中,根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数为0.31000=300人.素养达

成12．小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，

其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：[1.5,1.75)，10；[1.75,2)，10；[2,2.25)，15；[2.25,2.5)，40；[2.5,2.75)，20；[2.75,3)，5.（1）作出其频率分布直方图并求其众数；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平

均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以16元/千克收购；B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）频

率分布直方图见解析，众数为2.375；（2）应该选择方案A【解析】（1）众数为2.375（2）方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在1.5,1.75的频率为0.250.40.1同理，蜜柚质量在

1.75,2，2,2.25，2.25,2.5，2.5,2.75，2.75,3的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05若按方案A收购：于是总收益为1.51.751.75222.252.252.52.52.752.7530.10.10.150.

40.20.05165000183000222222（元）若按方案B收购：∵蜜柚质量低于2.25千克的个数为0.10.150001000个蜜柚质量不低于2.25克的个数为500010004000个，∴收益为1000224000

30142000元，∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.