【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.6.1《直线与直线垂直》（解析版）.doc，共(9)页，462.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.6.1直线与直线垂直（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号异面直线所成角1,4,5,6,8,9异面直线垂直2,3综合问题7,10,11,12基础巩固1．在正方体1111ABCDABCD中，异面直线1

1BD与CD所成角的大小是（）A．30B．45C．60D．90【答案】B【解析】如图正方体1111ABCDABCD中因为11//CDCD111BDC即为异面直线11BD与CD所成角，又111BDC为等腰直角三角形11145BDC故选：B2．如图所示

，四棱锥PABCD的底面是边长的为1的正方形，侧棱1PA，2PBPD，则它的五个面中，互相垂直的共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【答案】C【解析】试题分析：因为1,2ABAPPBPD

，所以222ABAPPB，可得PA底面ABCD，PA面PAB，PA面PAD，可得：面PAB面ABCD，面PAD面ABCD，AB面PAD，可得面PAB面PAD，BC面PAB，可得面PAB面PB

C，CD面PAD，可得PAD面PCD，故选C．3．如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：①AB与CD所在直线垂直；②CD与EF所在直线平行；③AB与MN所在直线成60°角；④MN与EF所在直线异面.其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【答案】C【解

析】画出原正方体如图所示，连接DN，DM，由图可知①②错误；,ABDNMNDNDM∥，所以DMN为等边三角形，所以③AB与MN所在直线成60°角是正确的；显然④MN与EF所在直线异面是正确的.综上

，③④正确.故选：C4．如图所示，在正方体1AC中，E，F分别是1DD，BD的中点，则直线1AD与EF所成角的余弦值是（）A．12B．32C．63D．62【答案】C【解析】如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直

线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG=2，GF=1，EF=3cos∠GEF=63，故选C．5．直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于（）A．30°B

．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△A

EC1为正三角形，∴∠EC1B为60，故选C．6．如图,空间四边形ABCD的对角线8AC,6BD,,MN分别为,ABCD的中点,并且异面直线AC与BD所成的角为90°,则MN等于_______.【答案】5【解析】如图,取AD的中点P,连接PM,PN，则//PMBD,

//PNAC,MPN即为异面直线AC与BD所成的角(或其补角).90MPN.又142PNAC,132PMACBD,5MN.故答案为：57．如图，S为等边三角形ABC所在平面外一点，且SASBSCAB，,EF分别为,SCAB的中点，则异面直

线EF与AC所成的角为______.【答案】45°【解析】如图，取AS的中点G，连接,GEGF，则,GEACGFSBGEF等于异面直线EF与AC所成角.设2AB，则1,1GEGF.取AC的中点M，连接,MSMB.SASBSCABQ，,SACA

BC为等边三角形，,,SMACBMACSMBMM，AC平面BMS，,ACSBEGGF，45GEF.所以，异面直线EF与AC所成的角为45.故答案为：458．如图，

AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，,DE分别是,VBVC的中点，求异面直线DE与AB所成的角.【答案】45【解析】ABQ是圆O的直径，BCAC.∵点C是弧AB的中点，,45BCACABC.在VBC△中，,DE分别为,VBVC的中点，DEBC∥，DE与AB所成的

角为45ABC.能力提升9．在正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1AD上运动，则异面直线CP与1BA所成的角的取值范围是（）A．045B．045≤C．060D．060≤【答案】D【解析】连接1CD，因为11//CDBA，所以

CP与1BA所成的角就是CP与1CD所成的角，即1DCP.当点P从1D向A运动时，1DCP从0增大到60，但当点P与1D重合时，1//CPBA，与CP与1BA为异面直线矛盾，所以异面直线CP与1BA所成的角的取值范围是060≤.故选：D1

0．在四面体ABCD中，AC与BD的夹角为30°，2AC，23BD，M，N分别是AB，CD的中点，则线段MN的长度为________．【答案】1或7【解析】取AD中点P，因为M，N分别是AB，CD的中

点，所以MP//BD,NP//AC，且3,1MPPN因为AC与BD的夹角为30°，所以30MPN或150MPN因此33123112MN或33123172MN11．如图,在四棱柱1111ABCDABCD中，侧面都是矩形，底面四边形ABC

D是菱形且23ABBC，120ABC，若异面直线1AB和1AD所成的角为90，试求1AA的长.【答案】6【解析】连接1CDAC，.由题意得四棱柱1111ABCDABCD中，11ADBCP，11ADBC，∴四边形1

1ABCD是平行四边形，11ABCD∥，1ADC（或其补角）为1AB和1AD所成的角.∵异面直线1AB和1AD所成的角为90，190ADC.∵四棱柱1111ABCDABCD中，23ABBC，1ACD是等腰直角三角形

，122ADAC.∵底面四边形ABCD是菱形且23ABBC，120ABC，23sin6026AC，12322ADAC，2222111132236AAADAD.素养达成12．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,MN分别是,ABPC

的中点.（1）求证：//MN平面PAD；（2）若4MNBC，43PA，求异面直线PA与MN所成的角的大小.【答案】（1）见解析；（2）30【解析】（1）取PD的中点H，连接AH，NH，∵N是PC的中点，∴NHDC.∵M是AB的中

点，且DCAB，∴NHAM，即四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.又MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.（2）连接AC并取其中点O，连接OM、ON，则OMBC，ONPA.∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MN＝BC＝4，PA＝，得OM＝2，ON＝.∴M

O2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．