【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.4.1《平面》（解析版）.doc，共(6)页，361.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.4.1平面（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号三种语言的转换1,4,5,6基本事实的基本应用2,3,7共点、共线、共面问题8,9,10,11,12基础巩固1．如果点A在直线a上，而直线a又在平面内，那么可以记作（）．A．Aa，

aB．Aa，aC．Aa，aD．Aa，a【答案】B【解析】直线上有无数个点，直线可看成点的集合，点A在直线a上，可记作Aa，直线a在平面内，可记作a，故选B．2．下列说法中正确的是（）A．三点确定

一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点【答案】C【解析】对于选项A,当三点共线时,无法确定一个平面,故A错误；对于选项B,一个四边形,若对边异面,则为一个立体图形,故B错误；对于选项C,因为梯形有一组对边平行,两条平行线可以

确定一个平面,则梯形一定是平面图形,故C正确；对于选项D,若两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点,由于三个不共线的点能确定一个平面,则平面与平面重合,与已知矛盾,故D错误.故选:C3．三

个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为（）A．4、6、8B．4、6、7、8C．4、6、7D．4、5、7、8【答案】B【解析】若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；若三个平面两两相交，且共线则把空间分成6部分；若三个平面两两平行，且有三条交线，则把空间分成7部分；当两

个平行相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分，所有共分成4，6，7，8部分，故选择B4．如图所示，l平面平面，A，B，ABlD，C，则平面ABC和平面的交线是（）A．直线ACB．直线BCC．直线ABD．

直线CD【答案】D【解析】∵lÖ，Dl，∴D，又C，∴CD．又CD平面ABC，∴CD为平面ABC与平面的交线．故选D5．下列推理错误的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．lα，A∈l⇒A∉αD

．A∈l，lα⇒A∈α【答案】C【解析】A项描述的是一条直线上两个点在平面内，则直线在平面内，该结论正确；B中描述的是两平面有公共点则有公共直线，结论正确；C项中直线不在平面内，直线与平面可能相交

，则直线上的点可能在平面内，结论错误；D项中点在直线上，直线在平面内可得到点在平面内，选C.6．给出以下命题“已知点A、B都在直线l上，若A、B都在平面上，则直线l在平面上”，试用符号语言表述这个命题________【答案】已知

Al，Bl，若A，B，则l【解析】用符号语言表述这个命题为：已知Al，Bl，若A，B，则l．故答案为：已知Al，Bl，若A，B，则l．7.在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有__

__条.【答案】5【解析】如图，由图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．8．如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.【答案

】见解析【解析】证明：∵AB∥CD，∴AB，CD可确定一个平面，设为平面β，∴AC在平面β内，即E在平面β内.而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，根据公理3可得，B，D

，E三点共线.能力提升9．如图，四棱锥PABCD，ACBDO，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是（）A．,,,ONPM四点不共面B．,,,ONMD四点共面C．,,ONM三点共线D．,,PNO三点共线【答案】D【解析】直线AC与直线PO交于点O，所以平面P

CA与平面PBD交于点O，所以必相交于直线PO，直线AM在平面PAC内，点NAM故N面PAC，故ONPM，，，四点共面，所以A错．点D若与M,N共面，则直线BD在平面PAC内，与题目矛盾，故B错．O,M为中点，所以OM//

PA，ONPAP，故ONOMO，故C错．故选D．10．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，点M是棱CD的中点，动点N在体对角线1AC上（点N与点1A，C不重合），则平面AMN可能经过该正方体的顶点是______.（写出满足条件的所有顶点）【答案】11,,ABC【

解析】见上面左图，取1CC中点E，因为ME1//AB,所以A,M,E,1B四点共面，1,AC在平面1AMEB两侧，所以1AC和平面1AMEB交于点N,此时平面AMN过点A,1B;见上面右图，取11AB中点F,因为1//AFCM,所以1,,,A

FCM四点共面，1,AC在平面1AMCF两侧，所以1AC和平面1AMCF交于点N,此时平面AMN过点A,1C;综上，平面AMN可能经过该正方体的顶点是11,,ABC.故答案为：11,,ABC11．已知ABCD，，，四点和直线l，且Al，Bl，Cl，Dl，求证:直线ADBDC

D，，共面.【答案】证明见解析【解析】证明：因为Dl，所以直线l与点D可以确定平面，如图所示，因为Al，所以A，又D，所以AD.同理可证BD，CD，所以AD，BD，CD在同一平面内，即直线AD，BD，CD共面.素养达成12．如图所示的几何体中，11//ABAB，11

//ACAC，11//BCBC，且11ABAB，11ACAC，11BCBC，.求证:直线1AA，1BB，1CC相交于同一点.【答案】证明见解析【解析】证明∵11//ABAB，11ABAB，∴直线1AA，1BB确定一个平面11AABB，并且直线1AA，1BB相交，设11AABBD

.①∵11//ACAC，∴AC与11AC确定一个平面11AACC，∵1AA平面11AACC，∴D平面11AACC.同理D平面11BBCC.又因为平面11AACC平面111BBCCCC，∴1D

CC.②由①②可知，1AA，1BB，1CC三线共点，即直线1AA，1BB，1CC相交于同一点D.