【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.3.1《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》（解析版）.doc，共(7)页，292.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12基础巩固1．将一个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体

体积的（）A．23B．12C．13D．14【答案】C【解析】将正方体ABCDABCD截去四个角后得到一个四面体BDAC，设正方体的棱长为a，则311326BBACAABDCBCDDACDaVVVVaaa

，四面体BDAC的体积3332433BDACABCDABCDaaVVVa正方体，所以这个四面体的体积是原正方体体积的13.故选：C.2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2B．

1∶4C．2∶1D．4∶1【答案】B【解析】由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.选B.3．将两个棱长为10cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为（）A．8cmB．80cmC．40cmD．165cm【答案】B

【解析】∵正方体的棱长为10cm，∴两个正方体的体积V＝2×10×10×10＝2000cm3，设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm，则5×5×a＝2000解得a＝80cm故选：B．4．如图，已知正六棱柱的最大

对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为()A．3334mB．334mC．1m3D．312m【答案】B【解析】设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，则21ah，31a，解得33,

32ah.所以六棱柱的体积23333364324mV.故选：B.5．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A．26B．23C．33D．23【答案】B【解析

】所求八面体体积是两个底面边长为1，高为22，的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=1221326，故八面体体积V=2V1=23，故选B．6．棱长为2的正四面体的表面积是_____.【答案】43.【解析】每个面的面积为1322322

，∴正四面体的表面积为43.7．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.【答案】10.【解析】因为长方体1111ABCDABCD的体积为120，所以1120ABBCCC，因为E为1CC的中

点，所以112CECC，由长方体的性质知1CC底面ABCD，所以CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高，所以三棱锥EBCD的体积1132VABBCCE111111201032212ABBCCC

.8.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.【答案】804815【解析】如图，在四棱台1111ABCDABCD中，过1B作1BFBC，垂足为F，在1RtBFB中，1(84

)22BF，18BB，故22182215BF，所以111(84)21512152BBCCS梯形，故四棱台的侧面积412154815S侧，所以四棱台的表面积48154488804815S表.能力提升9．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥PEFGH

，下半部分是长方体ABCDEFGH.正四棱锥PEFGH的高为3，2EF，1AE，则该组合体的表面积为（）A．20B．4312C．16D．438【答案】A【解析】由题意，正四棱锥PEFGH的斜高为312，该组合体的表面积为122421422202

.故选：A10．如图111,,AABBCC直线相交于点O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器，111,,AOAOBOBOCOCO.设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，且液体能流入下面的三棱锥，则液体流

下去后液面高度为______.【答案】3712.【解析】液体部分的体积为三棱锥体积的18，流下去后，液体上方空出的三棱锥的体积为三棱锥体积的78.设空出三棱锥的高为x，则33718x，所以372x，所以液面高度为3712.故答案为：371211．如图

，在几何体ABCFED中，8AB，10BC，6AC，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，3BD，4FC，5AE，求该几何体的体积.【答案】96【解析】由题意可知ABC为直角三角形，且BAC为直角，如图，取CMANBD，连接DM，MN，DN，因为8A

B，6AC，3BD，所以三棱柱ABCNDM的体积为1863722，因为3CMANBD，4CF，5AE，6AC，所以1MF，2NE，6NMAC，8DNAB，所以四棱锥DMFEN的体积为1112682432，所以所求几何体的体积为722496

.素养达成12．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积.【答案】43；1900.【解析】如图所示，在三棱台ABCABC

中，O，O分别为上、下底面的中心，D，D¢分别是BC，BC的中点，连接OO，AD，AD，DD，则点O，O分别在AD，AD上，DD是等腰梯形BCCB的高，记为0h，所以00132030752Shh侧，上、下底面面

积之和为223203032534SS下上，由SSS下侧上，得0753253h，所以01333h，又1310320323OD，13305332OD，记棱台的高为h，则22220133103534333hOO

hODOD，由棱台的体积公式，得棱台体积3hVSSSS下下上上4333253203034，计算得棱台体积1900V.