【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：7.3.1《复数的三角表示式》（解析版）.doc，共(7)页，237.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.3.1复数的三角表示式（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号判断形式是否为复数三角表示式1,2,5,7,8将复数的代数形式与三角形式互化3,4,6,10,11综合应用9,12基础巩固1．下列复数是三角形式的是（）A．2cossin33iB．2c

ossin36iC．2cossin33iD．772cossin55i【答案】D【解析】复数的三角形式是(cossin)ri，其中0r，A，B，C均不是这种形式，其中A选项，2cossin33i中sin3i

不满足；B选项，2cossin36i中36不满足；C选项，2cossin33i中20，不满足；故选：D．2．下列各角不是复数333i的辐角的是（）A．6B．116C．4D．356【答案】C【解析】∵2

2(33)(3)6r，3cos2，1sin2，∴辐角主值116，故可以作为复数333i的辐角的是1126k，kZ.∴当1k时，11(2)66；当0k时，1111066；当

2k时，1135466；故选：C．3．复数3122i表示成三角形式正确的是（）A．cossin66iB．5cossin66iC．55cosisin66D．cossin66i【答案】C【解析】∵2231122r，3

cos2，1sin2，又[0,2)，∴56，∴3155cossin2266ii，故选：C．4．下列表示复数1i的三角形式中①2cossin44i；②2cossin

44i；③992cossin44i；④32cossin44i；正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵22112r，2cos2，2sin2，∴辐角主值为4，∴9912cos

sin2cossin4444iii，故①③的表示是正确的，②④的表示不正确，故选：B．5．复数sin45icos45的辐角主值是（）A．45B．135C．225D．315【答案】D【解析】∵2222122r

，2cos2，2sin2，∴辐角主值315，故选：D．6．把复数3i转化为三角形式（辐角取辐角主值）为________.【答案】11112cossin66i【解析】复数3i的模为2，

设复数的辐角主值[0,2)，由复数的三角形式得31cos,sin22，所以116，所以复数为：11112cossin66i.故答案为：11112cossin66i7．把复数2cossin

33i表示成三角形式的结果是________.【答案】442cossin33i【解析】∵132cossin1323322iii，∴2r=，1

cos2，3sin2，∴可以取43，∴所求复数的三角形式为442cossin33i，故答案为：442cossin33i．8．下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.（1）1cossin244i

；（2）1cossin233i；（3）155sincos21212i；（4）77cossin55i；（5）2cossin36i.【答案】（4）是三角形式；（1）（2）（3）（5）不是三角形式.（1）17

7cossin244i；（2）144cossin233i（3）1cossin21212i；（5）2cossin44i.【解析】（1）中间是“-“号，不是三角形式.1cos

sin244i177cossin244i；（2）括号前面是负数，不是三角形式，1cossin233i144cossin233i（

3）括号内前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，155sincos21212i1cossin21212i；（4）是三角形式．（5）括号内前后两个角不相等，不是三角形式，2cossin36i

2cossin44i．能力提升9．若复数(cossin)(0,)zrirR＞＜，则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角.若一个复数z的模为2，

辐角为23，则zi（）A．13iB．13iC．3iD．3i【答案】D【解析】由复数z的模为2，辐角为23，可得222cossin1333zii.所以131331iiziiii.故选D.10．复数1sinicos1sinicosz

化成三角式为______．【答案】ππcosisin22【解析】由22sincos1，有sinicossinisin1．化成比例式为sinicos11sinicos等比1sinicos1sinic

os．有ππsinicoscosisin22z．11．复数的代数形式与三角形式互换.（1）3cossin66i；（2）3(cossin)2

i；（3）33i；（4）55i.【答案】（1）33322i；（2）32；（3）5532cossin44i；（4）3352cossin44i.【解析】（1）3cossin66i31322i33

322i；（2）3(cossin)2i33(10)22；（3）因为复数的模等于32，辐角等于54，所以2255333232cossin2244iii；（4）因为复数的模等于52，辐角等于34，所以2233

555252cossin2244iii.素养达成12．求复数z＝1＋cosθ＋isinθ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．【答案】argz＝π＋θ2【解析】z＝1＋cosθ＋isinθ＝2cos2

θ2＋2i·sinθ2cosθ2＝2cosθ2(cosθ2＋isinθ2)①∵π<θ<2π∴π2<θ2<π，∴cosθ2<0.∴①式＝－2cosθ2(－cosθ2－isinθ2)＝－2cosθ2[cos(π＋θ2)＋isin(π＋θ2)]∴r＝－2

cosθ2，∵π2<θ2<π∴32π<π＋θ2<2π，∴argz＝π＋θ2.