【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：7.1.2《复数的几何意义》（解析版）.doc，共(4)页，66.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.1.2复数的几何意义（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号复数与平面坐标的一一对应1,4,7,8复数与平面向量的一一对应2,3,12复数的模及应用5,6,9,10,11基础巩固1．在复平面内，复数－2＋3i对应的

点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】复数－2＋3i在复平面内对应的点为(－2,3)，故复数－2＋3i对应的点位于第二象限．2．设O是原点，向量OA→，OB→对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量BA→对应的复数是()

A．－5＋5iB．－5－5iC．5＋5iD．5－5i【答案】D【解析】由复数的几何意义，得OA→＝(2，－3)，OB→＝(－3,2)，BA→＝OA→－OB→＝(2，－3)－(－3,2)＝(5，－5)．所以BA→对应的复数是5－5

i.3．如果z是34i的共轭复数，则z对应的向量OA的模是（）A．1B．7C．13D．5【答案】D【解析】由题意，34zi，∴z对应的向量OA的坐标为3,4，其模为22345.故选:D.4．在复平面内

，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【答案】C【解析】复数6＋5i对应的点为A(6,5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数

为2＋4i.5．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，3)B．(1，5)C．(1,3)D．(1,5)【答案】B【解析】|z|＝a2＋1，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(

1，5)．6．已知复数z1＝a＋i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a＝________.【答案】±2【解析】依题意，a2＋1＝4＋1，∴a＝±2.7．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上

对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．【答案】5【解析】由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5.8．若复数z＝(m2＋m－2)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数z对应的点在第一象限，求实数m的集合．【答案】m的集合为

m1<m<32.【解析】由题意得z＝(m2＋m－2)－(4m2－8m＋3)i，z对应的点位于第一象限，所以有m2＋m－2>0，－4m2－8m＋3>0，所以m2＋m－2>0，4m2－8m＋3<0，所以m<－2或m>1，12<m<32，即1<m<3

2，故所求m的集合为m1<m<32.能力提升9．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为()A．1B．2C.5D．3【答案】D【解析】∵|z|＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z－i|表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴|z－i|的最大值为圆上点

(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.10．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.【答案】12【解析】由条件知m2＋2m－3≠0，m2－9＝0，∴m＝3，∴z＝12i，

∴|z|＝12.11．已知复数z1＝3＋i，z2＝－12＋32i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？【答案】(1)|z1|＞|z2|.(2)见解析

【解析】(1)|z1|＝32＋12＝2，|z2|＝－122＋322＝1，∴|z1|＞|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤

2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．素养达成12．设复数z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R对应的

向量为OZ→.(1)若OZ→的终点Z在虚轴上，求实数m的值及|OZ→|；(2)若OZ→的终点Z在第二象限内，求m的取值范围．【答案】(1)m＝4，|OZ→|＝1.(2)m∈3＋212，4.【解析】(1)log2(m2－3m－3)＝0，所以m2－3m

－3＝1.所以m＝4或m＝－1；因为m2－3m－3>0，m－2>0，所以m＝4，此时z＝i，OZ→＝(0,1)，|OZ→|＝1.(2)log2m2－3m－3<0，log2m－2>0，m2－3m－

3>0，m－2>0，所以m∈3＋212，4.