【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.3.5《平面向量数量积的坐标表示》（解析版）.doc，共(5)页，311.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38851.html

以下为本文档部分文字说明：

6.3.5平面向量数量积的坐标表示（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号数量积的坐标运算1,8模长问题3,4,10夹角与垂直问题2,5,6,7,11综合应用9,12基础巩固1．已知向量(11)a，，(12)b，，则(2)aba＝

（）A．1B．0C．1D．2【答案】C【解析】因为1,1a，1,2b则21,01,11aba；故选C．2．已知向量1,3,2amb，，且()abb，则m=()A．−8B．−6C．6D．8【答案】D

【解析】∵(1,),(3,2),(4,2)ambabm，又()abb，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．3．设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且,//acbc，

则=ab()A．5B．25C．10D．10【答案】C【解析】向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且,//acbc，2402xx，1(4)202yy，从而(2,1)(1,2)(3,1)ab，因

此223(1)10ab，故选C．4．已知向量a2,，b,1，若abab，则实数的值为A．3B．3C．0,3D．0,3【答案】C【解析】向量2,,,1ab，若abab，则222222aabbaabb

，0ab，20，解得0或3，故选C.5．若向量1,2a，1,1b，则2ab与ab的夹角等于（）A．4B．6C．4D．34【答案】C【解析】由题意得：23,3

ab，0,3ab230332cos2,299092abababababab又2,0,abab2,4abab本题正确选项：C6．设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若

amab，则m=_________.【答案】-1.【解析】(1,0),(1,)abm，(,0)(1,)(1,)mabmmmm，由()amab得：()0amab，()10amabm，即1m.7．已知2,1a，,1b，若

a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.【答案】1,22,2【解析】由于a与b的夹角为钝角，则0ab且a与b不共线，2,1a，,1b，2102，解得12且2

，因此，实数的取值范围是1,22,2，故答案为：1,22,2.8．已知向量,ab同向，1,2b，10ab.（1）求a的坐标；（2）若2,1c，求abc及abc.【答案】（1）2,4a.（2）0abc

，20,10abc.【解析】（1）设,20ab，则有410ab，2，2,4a.（2）12210bc，10abrr，0ab

c，102,120,10abc.能力提升9．已知△ABC是长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是()A．2B．32C．43D．1【

答案】B【解析】如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,3)A，(1,0)B，(1,0)C，设(,)Pxy，所以(,3)PAxy，(1,)PBxy，(1,)PCxy，所以(2,2)PBPCxy，22

2333()22(3)22()222PAPBPCxyyxy≥，当3(0,)2P时，所求的最小值为32.故选：B10．已知2,1a与1,2b，要使atb最小，则实数t的值为__________.【答案】45【解析

】212atbttrrQ，，222212=49555tatbttrr.当45t时，atb有最小值355，故答案为：45.11．已知三个点A（2,1），B（3,2

），D（－1,4）．（1）求证：AB⊥；（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)(0,5)C，余弦值45.【解析】（1）、1,1,3,3ABAD1(3)130ABAD

,AB⊥AD；（2）、设C(x,y)，DC=(x+1,y-4)，由DC=AB，得x=0，y=5，C(0,5)，设矩形ABCD两对角线AC,BD所夹锐角为θ，AC=(-2，4)，BD=(-4，2)，AC=25，

BD=25，cosθ=ACBDACBD=164205=素养达成12．已知O为坐标原点，向量3cos,3sinOAxx，3cos,sinOBxx，3,0OC，0,2x．（1）

求证：OAOBOC；（2）若ABC是等腰三角形，求x的值．【答案】（1）见解析；（2）6x【解析】（1）∵0,2sinOAOBx，∴032sin00OAOBOCx，∴OAOBOC．（2）若ABC是等腰三角形，则ABBC，2sin

ABx，223cos3sinBCxx∴2222sin3cos3sinxxx，整理得：22cos3cos0xx，解得cos0x，或3cos2x，∵0,2x，∴3cos2x

，6x．