【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》（解析版）.doc，共(5)页，281.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的正交分解2平面向量的坐标表示1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12基础巩固1．给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对

应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为向量平移坐标不变，所以一个坐标可以对应无数个向量，但一个向量对应唯一的坐标，故③错，①②④均对．故选C．2．下列

可作为正交分解的基底的是（）A．等边三角形ABC中的AB和ACB．锐角三角形ABC中的AB和ACC．以角A为直角的直角三角形ABC中的AB和ACD．钝角三角形ABC中的AB和AC【答案】C【解析】选项A中，AB与AC的夹角为60°；选项B中，AB与AC的夹角为锐角

；选项D中，AB与AC的夹角为锐角或钝角.故选项,,ABD都不符合题意.选项C中，AB与AC的夹角为90°，故选项C符合题意.故选：C3．已知向量(5,12)OA，将OA绕原点按逆时针方向旋转090得到OB，则OB（）A．(5,13)B．(5,12

)C．(12,13)D．(12,5)【答案】D【解析】向量OA（5，12），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得到OB，点B的坐标（﹣12，5），如图：所以12,5OB．故选D．4．以原点O及点A（

5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90°，则AB的坐标为（）A．2,5B．2,5或2,5C．2,5D．7,3或3,7【答案】B【解析】设(,)Bxy，(5,2),(5,2)OAABxy，因为三角形OAB

是等腰直角三角形，且090A,所以0,OAABOAAB,即225(5)2(2)0,(5)(2)29.xyxy,解方程组得3,7.xy或7,3.xy所以(2,5)AB或(2,5)AB,故本题选

B.5．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为v各单位）。设开始时点P的坐标为（-10，10），求5秒后点P的坐标为（）A．(2,4)B．(30,25)C．(10,5)D．(5,10)

【答案】C【解析】根据题意，由于点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v,那么可知设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后向右运动了20，-10+20=10，向下运动了15，10-15=-5那么可知该点的坐标为(10,5)，故选C.6．已知向量a的

方向与x轴的正方向的夹角是30°，且|a|=4，则a的坐标为____.【答案】(23，2)【解析】设a=(x，y)，则x=4cos30°=23，y=4sin30°=2，故a=(23，2).故答案为：(23，2)7．若

向量2(3,34)axxx与AB相等，其中(1,2),(3,2)AB，则x=_________.【答案】-1【解析】由(1,2),(3,2)AB可得2,0ABuuur，又aAB，所以234xx=0且3x=2，解得1x.考点:向量的端点坐标与向量坐标间的关系，相等向量坐标

间关系.8．已知12,ee是平面内两个相互垂直的单位向量，且122aee，1232bee，13ce，求,,abc的坐标.【答案】(2,1)a，(3,2)b，(3,0)c【解析】122aee，又12,ee是（标准）正交基底，(2,1)a，即a的坐标为(2

,1)，同理b的坐标为(3,2)，c的坐标为(3,0).能力提升9．如上图，向量1e，2e，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底1e，2e表示为()A．1e＋2eB．21e－2eC．－21e＋2eD．21e＋2e【

答案】C【解析】以向量1e的起点为原点，向量1e所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设正方形的边长为1，则12(1,0),(1,1),(3,1)eea．设12axeye，则(3,1)(1,0)(1,1)(,)xyxyy

，∴31xyy，解得21xy，所以122aee．选C．10．在平面直角坐标系xOy中，已知(1,0)A，(0,1)B，点C在第一象限内，6AOC，且2OC，若OC

OAOB，则+的值是．【答案】31【解析】因为，，，所以，因为点在第一象限内，6AOC，且，则，，且，，解得3，，因此31,故答案为.11．在直角坐标系xOy中，向量a，b的方向如图

所示，且||2a，3b，分别求出它们的坐标．【答案】333(2,2),,22ab．【解析】设点00(,),,AxyBxy，∵||2a，且45AOx，∴2cos452x，2sin452y．

又||3,9030120bxOB，∴033cos1202x，0333sin1202y．故(2,2)aOA，333,22bOB．素养达成12．已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图

所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量,j是y轴上的单位向量，试求AC和BD的坐标．【答案】(4,3)，(4,3)【解析】由题图知，CBx轴，CDy轴．∵4AB，3AD，∴43ACij，∴(4,3)AC．∵BDBAADABAD，∴43BDij，∴(4,

3)BD．