【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.3.1《平面向量基本定理》（解析版）.doc，共(7)页，384.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.3.1平面向量基本定理（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号基底的概念及辨析1,2,10用基底表示向量3,5,6,7,9平面向量基本定理的应用4,8,11,12基础巩固1．如果12ee，是平面内两个不共线的向量

，那么在下列各命题中不正确的有（）①12()eeR，可以表示平面内的所有向量；②对于平面内的任一向量，使12aee的实数,，有无数多对；③若向量1112ee与2122ee共线，则有且只有一个实数，使1

1122122eeee；④若实数,，使120ee，则0.A．①②B．②③C．③④D．②【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，①是正确的；对于②，由平面向量基本定理可知，一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于③，当两向量的系数均

为零即12120时，这样的有无数个；对于④，若0，则12ee，由平面向量共线定理知，12ee，共线，与题意矛盾，故0，20e即有0，因此0；故选B.2．已知向量1e，2e不共线，实数x，y满1212(

34)(23)63xyexyeee，则xy的值是（）A．3B．3C．0D．2【答案】A【解析】由题意得346,233,xyxy解得3xy．故选：A3．如图所示，在正方形ABCD中，E

为AB的中点，F为CE的中点，则BF（）A．3144ABADB．1142ABADC．12ABADD．3144ABAD【答案】B【解析】111111222224BFBCCFBCCEBCBEBCB

CBEBCBA1124ADAB故选：B4．如图，在平行四边形ABCD中，,MN分别为,ABAD上的点，且45AMAB，23ANAD，连接,ACMN交于P点，若APAC，则的值为（）A．35B．37C．411D．413【答案】C【解析

】∵42,53AMABANAD，则：534253,42APACABADAMANAMAN∵三点M，N，P共线．∴53142，解得：411本题选择C选项.5．已知△ABC中，2,3,60,2,ABBCABCBDDCAEEC

，则ADBE（）A．1B．2C．12D．12【答案】C【解析】222,,33BDDCBDBCADBDBABCBA,11,22AEECBEBCBA,211()()322ADBEBCBABCBA22111362BCBCBABA1111

23622.故选:C.6．△ABC中，点M是边BC的中点，3AB，2AC，则AMBC_____.【答案】52【解析】因为点M是边BC的中点，所以12AM（ABAC），又因为BCACAB，所以12AMBC（ABAC）（ACAB）12

（22ACAB）52，故答案为：52.7．在平行四边形ABCD中1ABe，2ACe，14NCAC，12BMMC，则MN.（用12,ee表示）【答案】1225312ee【解析】如图：MN＝CN－CM＝CN＋2BM＝CN＋2

3BC＝－14AC＋23(AC－AB)＝－214e＋212()3ee＝1225312ee.故本题答案为1225312ee.8．如图所示，在BOC中，C是以A为中点的点B的对称点，2ODDB，DC和OA交于点E，

设OAa，OBb.（1）用a和b表示向量OC、DC；（2）若OEOA，求实数的值.【答案】（1）2OCab，523DCab；（2）45.【解析】（1）由题意知，A是线段BC中点，且2233ODOBb.2OCOAACOABAOAOAOBab，2

52233DCOCODabbab；（2）22ECOCOEabaab，由题可得//ECDC，且523DCab，设ECkDC，即5223abkab，则有2251

3kk，解得4535k.因此，45.能力提升9．在ABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若20,0AFxAByACxy，则12xy的最小值为（）A．1B．8C．2D．4【答案

】B【解析】因为20,0AFxAByACxy，且点F在线段BC上，则21xy，且0,0xy，则1212424448yxxyxyxyxy.故选：B.10．设向量23ma

b，42nab，32pab，用m、n表示p，则p______.【答案】71348mn【解析】设,pxmynxyR，则3223422432abxabyabxyaxyb

，得243322xyxy，解得74138xy，所以71348pmn.故答案为：71348mn.11．已知ef，为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足24ABefBCef，，53CDef（

1）将用ef，表示；（2）证明四边形ABCD为梯形.【答案】（1）82ADef（2）详见解析【解析】（1）(2)(4)(53)ADABBCCDefefef(145)(213)82efef（

2）因为822(4)2ADefefBC，即2ADBC，所以AD与BC同方向，且AD的长度为BC的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC∥，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形.素养达成12．设O为△ABC内任一点，且满

足230OAOBOC，若DE，分别是BCCA，的中点.（1）求证：DEO，，共线；（2）求△ABC与AOC△的面积之比.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）如图，22OBOCODOAOCOE，，∵23()2()2(2)0OAOBOCOAOCOBO

CODOE，即20ODOE，∴与与共线，即DEO，，三点共线.（2）由（1）知2||||ODOE，∴22112223343AOCCOECDEABCABCSSSSS，∴3AB

CAOCSS.