【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.2.2《向量的减法运算》（解析版）.doc，共(5)页，118.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.2.2向量的减法运算（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号减法运算1,2,3,7,8用已知向量表示未知向量4,5,6,9综合应用10,11,12基础巩固1．下列运算中正确的是()A.OA→－OB→＝AB→B.AB→－CD→＝DB→C.OA→－OB→＝BA→D.AB→－AB→＝0

【答案】C【解析】根据向量减法的几何意义，知OA→－OB→＝BA→，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，AB→－AB→应该等于0，而不是0.2．下列说法错误的是()A．若OD→＋OE→＝OM→，则OM→－OE→＝OD→B．若OD→＋OE→＝OM→，则OM→＋DO→＝OE→C．若OD→＋OE→

＝OM→，则OD→－EO→＝OM→D．若OD→＋OE→＝OM→，则DO→＋EO→＝OM→【答案】D【解析】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定量知，共OD→＋OE→＝OM→，则DO→＋EO→＝－OD→－OE→＝－(OD→＋OE→)＝－OM→

，故D错误．3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0B．1C

．2D．3【答案】A【解析】①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．4.AC→可以写成：①AO→＋OC→；②AO→－OC→；

③OA→－OC→；④OC→－OA→，其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】由向量的加法及减法定义可知①④符合．5．边长为1的正三角形ABC中，|AB→－BC→|的值为()A．1B．2C.32D.3【答案】D【解析】如图所示，延长CB到点D，使B

D＝1，连接AD，则AB→－BC→＝AB→＋CB→＝AB→＋BD→＝AD→.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝3，∴|AB→－BC→|＝3.6．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OB→＝b，OC→＝c，则EF→等于______

__．【答案】b－c【解析】解析EF→＝OA→＝CB→＝OB→－OC→＝b－c.7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA→－BC→－OA→＋OD→＋DA→＝________.【答案】CA→【解析】BA→－BC→－OA→＋OD→＋DA→＝CA→＋

AD→＋DA→＝CA→.8．如图，已知a，b不共线，求作向量a－b，－a－b.【答案】见解析【解析】如图(1)，在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝OA→－OB→＝a－b.如图(2)，在平面内任取一点O，作OA→＝－a，OB→＝b，则BA→＝OA→－

OB→＝－a－b.能力提升9．平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC

必为等腰直角三角形【答案】C【解析】选C由|m|＝|n|，知A，B，C为一矩形的三顶点，且△ABC中∠B为直角．10．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同

向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.【答案】0【解析】将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.又∵bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.11．已知O为四边形ABCD所在平面

外一点，且向量、满足等式.作图并观察四边形ABCD的形状，并证明．【答案】见解析【解析】通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形．证明如下：∵，∴，∴，∴AB綊DC，∴四边形ABCD为平行四边形．素养达成12．已知△ABC是

等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，CM→＝a，CA→＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.【答案】见解析【解析】因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM

.(1)因为CM→－CA→＝AM→，又|AM→|＝|CM→|，所以|a－b|＝|a|.(2)因为M是斜边AB的中点，所以AM→＝MB→，所以a＋(a－b)＝CM→＋(CM→－CA→)＝CM→＋AM→＝CM→＋MB→＝CB→，因为|CA→|＝|CB→|，所以|a＋

(a－b)|＝|b|.