【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：10.1.2《事件的关系和运算》（解析版）.doc，共(5)页，173.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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10.1.2事件的关系和运算（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号事件关系的判断1,3,6,7,10,12事件的运算2,4,5,8,9,11基础巩固1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有

2件正品D．至少有2件正品【答案】B【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．2．某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为A，B，

不中分别记为A，B，事件“至少有一次击中靶心”可记为（）.A．ABB．ABABC．ABABD．ABABAB【答案】D【解析】事件“至少有一次击中靶心”包括“第一次中靶心和第二次不中靶心”，“第一次不中靶心和第二次中靶心”和“两次都中靶心”，即ABABA

B.故选：D.3．某产品外为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，从等级为甲、乙、丙的三件产品中任取一件，抽到甲、乙、丙三级产品分别为事件A、B、C，则抽取一件抽得次品为（）A．AB．BCC．CD．A【答

案】D【解析】事件A为抽到一件正品,故A错误.事件BC为同时抽到BC,不满足题意,故B错误.事件C为抽到丙的反面,故C错误.事件A为抽取甲级产品的反面,即抽到次品,故D正确.故选：D.4．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A“出现的

点数是1或2”，事件B“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（）A．ABB．ABC．ABD．AB【答案】B【解析】由题意可得：1,2A，3,4B，1,2,3,4AB，2AB.

故选B.5．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有两件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品.并给出以下结论

：①ABC；②BD是必然事件；③ABC；④ADC.其中正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②③【答案】A【解析】解析：事件AB：至少有一件次品,即事件C,所以①正确；事件AB,③不正确；事件BD：至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确；事件AD

：恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.故选：A6．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有____________个．【答案】3【解析】用列举法可知结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)．共3种，填3。7．如果事件A，

B互斥，记A－，B－分别为事件A，B的对立事件，那么①A∪B是必然事件；②A－∪B－是必然事件；③A－与B－一定互斥；④A－与B－一定不互斥．其中正确的是________．【答案】②【解析】用Venn图解决此类问题较为直观，如

图所示，A－∪B－是必然事件．8．掷一枚骰子，给出下列事件：A“出现奇数点”，B“出现偶数点”，C“出现的点数小于3”.求：（1）AB，BC；（2）AB，BC.【答案】（1）AB，BC“出现2点”.（2）AB“出现1，2，3，4，5或6点”，BC∪“出现1，2

，4或6点”.【解析】由题意知：A“出现奇数点”1,3,5，B“出现偶数点”2,4,6，C“出现的点数小于3”1,2，（1）AB，2BC出现2点”；（2）1,2,3,4,5,6AB“出现1，2，3，4，5或6点”，

1,2,4,6BC“出现1，2，4或6点”.能力提升9．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）A．ADB．BDC

．ACDD．ACBD【答案】D【解析】对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故BD正确.对于选项C,由题意知正确.对于选项D,由于ACD={至少有一弹击中飞机}

,不是必然事件；而BD为必然事件,所以ACBD,故D不正确.故选：D10．一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；②“至少有1件次品”和“都是次品”

；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事件有________组．【答案】2【解析】对于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“恰有2件次品”显然是互斥事件；对于②，“至少有1件次品”包括“恰

有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此两事件不是互斥事件；对于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事件；对于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都

是正品”显然是互斥事件，故①④是互斥事件．11．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件A“三个圆的颜色全不相同”，事件B“三个圆的颜色不全相同”，事件C“其中两个圆的颜色相同”，

事件D=“三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间.（2）用集合的形式表示事件,,,ABCD.（3）事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）事件B包含事件C

，事件A和B的交事件与事件D互斥.见解析【解析】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本空间{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）

,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}.(2)A{（红,黄,蓝）}B{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}C{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）}.D=

{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）}.(3)由(2)可知事件B包含事件C,事件A和B的交事件与事件D互斥.素养达成12．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生

，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；（2）用A，B，C表示下列事件：①恰好订阅一种学习资料；②没有订阅任何学习资料.【答案】（1）区域1表示该生数学、语文、

英语三种资料部订阅；区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；区域5表示该生只订阅了语文资料；区域8表示该生三种资料都未订阅.（2）①ABCABCABC；②ABC【解析】(1)由图可知：区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；区

域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；区域5表示该生只订阅了语文资料；区域8表示该生三种资料都未订阅.(2)“恰好订阅一种学习资料”包括：只订阅数学为：ABC；只订阅语文：ABC；只订阅英语：ABC，并且这三种相互互斥所以“恰好订阅一种学习资料”用A

，B，C表示为：ABCABCABC“没有订阅任何学习资料”用A，B，C表示为：ABC