【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)6.3.2《平面向量数量积的坐标表示》（原卷版）.doc，共(8)页，710.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.3.2平面向量数量积的坐标表示（精讲）思维导图常见考法考法一数量积的坐标运算【例1】（1）（2020·全国高一）向量2,3a，2,1br，则ab（）A．1B．1C．7D．0（2）（2020·全国高一）已知向量(1,3)ar，(2,23)br，则a与b的夹角是（）

A．6B．4C．3D．2（3）（2020·全国）已知2,1ar，11b,，则a在b上的投影的数量为（）A．22B．22C．55D．55（4）（2020·天津和平区·耀华中学高一期末）已知向量(1,2)a，(3,1)bm，若ab，则m等于（）A．7B．5C．

52D．12（5）（2020·黑龙江双鸭山市·双鸭山一中）设平面向量2,1ar，1,b，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围______.【一隅三反】1．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高一期末）向量

2112ab，，，，则2aba（）A．1B．1C．6D．62．（2020·广东高一期末）向量1,2ar，2,1br，则（）A．//abB．abC．a与b的夹角为60°D．a与b的夹角为30°3．（2020·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）已知

向量(0,23),(1,3)ab，则向量a在b上的投影为（）A．3B．3C．3D．34．（2020·北京高一期末）已知向量4,2a，1,bm，若abrr，那么m的值为（）A．12B．

12C．2D．25．（2020·沙坪坝区·重庆八中高一期末）已知(2,3)a，a与b的夹角为60，则a在b方向上的投影为（）A．72B．72C．27D．2776．（2020·湖南郴州市·高一月考）若向量

2,1ar，1,1br，则向量ab与ab的夹角的余弦值为（）A．55B．55C．255D．2557．（2020·河北唐山市·唐山一中高一月考）平面向量1,2a，4,2b，cmab（mR），且c与a的夹角与c与b的

夹角互补，则m（）A．2B．1C．1D．28．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）已知向量5,5a，,1b，若ab与ab的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；考法二巧建坐标解数量积【例2】（2020·四川高一期末）如

图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则APBP的取值范围是（）A．[﹣316，0]B．[0，316]C．[﹣316，+∞）D．[﹣34，0]【一隅三反】1．（2021·湖南）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，A

B=AD=4，CD=8，若7CEDE，3BFFC，则AF·BE=_____.2．（2020·山东济南市·）在ABC中，2BAC，2ABAC，P为ABC所在平面上任意一点，则PAPBPC的最小值为（）A．1B．12C．－1D．

-23．（2021·山西）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若13EAEB，13FAFD，则EF的最小值是（）A．1B．2C．10D．32考法三数量积与三角函数综合运用【例3】（2020·广东揭阳市·高一期末）已知向量sin,c

osaxx，3,1b，0,x.（1）若ab，求x的值；（2）记fxab，求fx的最大值和最小值以及对应的x的值.【一隅三反】1.向量(sin,2),(1,cos)ab，且ab，则2sin2cos的值为（）A．1B

．2C．12D．32．（2020·北京二十中高一期末）已知是锐角，1,1a，cos,sinb，且ab，则为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°3．（2021·新疆）已知

向量2,sinm,cos,1n,其中π0,2,且mn.(1)求sin2和cos2的值;(2)若10sin10,且π0,2,求角.4．（2021·江苏）已

知向量2,1sin(),2cosab，(1)若3=4，求证：ab;(2)若向量,ab共线，求b.考法四数量积与几何的综合运用【例4】（2020·陕西渭南市·高一期末）已知向量3,4OA，6,3OB，5,3OCmm.（1）若点A

，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.【一隅三反】1．（2020·唐山市第十一中学高一期末）已知2,1A，6,3B，0,5C，则ABC的形状是（）．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．（202

0·全国高一课时练习）已知(3,2)A、(2,1)B、(1,1)C且2APPB（1）证明：ABC是等腰直角三角形（2）求cosAPC．3．（2020·全国高一课时练习）平面直角坐标系xOy中，已知向量(6,1),(,),(2,3)ABBCxyCD，且//

ADBC．（1）求x与y之间的关系式；（2）若ACBD，求四边形ABCD的面积．