【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)6.2.2《平面向量的数量积》（原卷版）.doc，共(6)页，775.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.2.2平面向量的数量积（精讲）思维导图常见考法考法一向量的数量积【例1】（1）（2021·巴音郭楞蒙古自治州）已知||5a，||4b，a与b的夹角为60°，则ab________.（2）（2021·江苏高一）已知ABC是边长为6的正三角形，求ABBC=____________（3

）（2020·江西宜春市·高一期末）边长为2的菱形ABCD中，60BAD，E、F分别为BC，CD的中点，则AEEF【一隅三反】1．（2020·全国高一）在ABC中，5AB，2BC，60B，则ABBC的值为（）A．53B．5C．53D．52

．（2020·全国高一）若2a，3b，则ab的最大值为________.3．（2020·福建泉州市·高一期末）平行四边形ABCD中，4AB，22AD，34BAD，E是线段CD的中点，则AEAC（）A．0B．2C．4D．424．（2021·江苏高一）在边长为1的等

边三角形ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，则AMAN（）A．34B．34C．1D．1324考法二向量的夹角【例2】（1）（2021·广东潮州）已知平面向量,ab，满足25aab，且2,3ab，则向量a与向量b的夹角余弦值为

（）A．1B．-1C．12D．-12（2）（2021·河南信阳市）若两个非零向量a，b满足2ababb，则向量ab与a的夹角为()A．3B．23C．56D．6【一隅三反】1．（2021·胶州市）已知2ab，22aba

b，则a与b的夹角为_________.2．（2021·河南）若12,ee是夹角为60的两个单位向量，则122aee与1232bee的夹角为3．（2021·陕西西安市）若两个非零向量a，b满足abab，则向量b与ab的夹角是_____

_．考法三向量的投影【例3】（1）（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一月考）已知向量2a，1b，且a与b的夹角为45，则a在b方向上的投影为（）A．2B．2C．3D．3（2）（2020·江西宜春市·高一期末）已知a，b为单位向量

，2abab，则a在ab上的投影为（）A．13B．263C．63D．223【一隅三反】1．（2020·合肥市第六中学高一月考）已知向量,ab的夹角为60，且2abrr，则向量ab在向量a方向上的投影为（）．A．1B．2C．3D．42．（2

020·江西省崇义中学）设向量,ab满足2a，1b，且bab，则向量b在向量2ab上的投影的数量为()A．1B．1C．12D．123．（2020·全国高一专题练习）设向量,ab满足||2a，||1b，且()bab

，则向量b在向量2ab上的投影向量为（）A．eB．eC．12eD．12e4．（2020·安徽蚌埠市·高一期末）设单位向量1e、2e的夹角为23，122aee，1223bee，则b在a方向上的投影

为（）A．－332B．－3C．3D．332考法四向量的模长【例4】（2020·河北邢台市·）已知1a，3br，且向量a与b的夹角为60，则2ab（）A．7B．3C．11D．19【一隅三反】1.（2020·台州市金清中学高一期末）已知2a，1b，a与b的夹角为

3，那么4ab等于2．（2020·四川省叙永县第一中学校高一期中）已知a、b满足：3a，2b，4ab，则ab_________.3．（2020·广东佛山市·高一期末）已知1a，2b，则abab的最大值等于4．（2020·浙江

杭州市·高一期末）若平面向量,,,abcd满足||1,||2,||3,()()4abbccdacbd，则||ad_________．考法五平面向量运算的综合运用【例5-1】（2020·黄梅

国际育才高级中学高一期中）已知平面向量a，b，c，e，在下列命题中：①e为单位向量，且//ae，则aae；②//abrr存在唯一的实数R，使得ba；③若abbcrrrr且0brr，则ac；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤2aaa

.正确命题的序号是（）A．①④⑤B．②③④C．①⑤D．②③【例5-2】（2020·全国高一）如图所示，半圆的直径6AB，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PAPBPC的最小值为（）A．92B．4C．-5D．5【一隅三反】1．（

2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一期末）已知非零平面向量a，b，c，下列结论中正确的是（）（1）若acbc，则ab；（2）若abab，则//ab（3）若abab，则ab（4）若0abab，则ab或ab

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（3）（4）2．（2020·湖北高一期末）已知两个非零向量a，b的夹角为23，且=2ab，则·ab的取值范围是（）A．2,03B．2,0C．2,03

D．1,03．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知向量,ab，满足||1,||2ab，若对任意模为2的向量c，均有||||27acbc，则向量,ab的夹角的取值范围是（）A．0,3

B．,3C．2,63D．20,34．（2020·浙江高一期末）设非零向量,ab的夹角为，若2ab，且不等式2abab对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A．1,3B．1,5C．7

,3D．5,7