【文档说明】2021年高中数学必修第一册5.2.2《同角三角函数的基本关系》导学案（含答案）.doc，共(5)页，76.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.2.2同角三角函数的基本关系1.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式；2.掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值；3.已知一个角的三角函数值，求其它三角函数值时，进一步树立分类讨论的思

想；4.灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。一、同角三角函数的基本关系平方关系：，商数关系：；语言叙述：。一、探索新知探究：公式一表明终边相

同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？同角三角函数的基本关系平方关系:；商数关系:。语言叙述：。思考1：对于平方关系1cossin22可作哪些变形？思考2：对于商数关系),2(cossint

anZkk，可作哪些变形？例1.的值。是第二象限角，求，并且已知tan,cos31sin例2.的值。求已知tan,cos,53sin.例3.证明：xxxxcossin1sin1cos

。1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是()A．tanα＝－sinαcosαB．cosα＝－1－sin2αC．sinα＝－1－cos2αD．tanα＝cosαsinα2．已知α是第四象限角，cosα＝1213，则sinα等于()A．513B．－51

3C．512D．－5123．已知sinα＝55，则sin4α－cos4α的值为()A．－15B．－35C．15D．354．已知3sinα＋cosα＝0，则tanα＝________.5．已知θ∈(0，π)，

sinθ＋cosθ＝3－12，求tanθ的值.这节课你的收获是什么？参考答案：探究：设角的终边一点P（x,y）,则22yxr。1)()(cossin2222222ryxrxry。tancossin

xyrxry。思考1.,sin1cos,cos1sin2222cossin21)cossin2（，cossin21)cossin2（。思考2.，tancoss

in，tansincos例1.【解析】98311sin1cos1cossin22222得由0cos是第二象限角，又。322cos，4232231cossintan。例2.【解析】因为1sin

,0sin，所以是第三或第四象限角.由1cossin22得.2516531sin1cos222如果是第三象限角，那么542516cos，从而434553cossintan。如果是第四象限角，那么

43tan,54cos。例3.解析见教材。达标检测1.【解析】由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cosα＜0，sinα＞0，故B正确．【答案】B2.【解析】由条件知sinα＝－1－cos2α＝－1－12132＝－513.【答案】B3.【解析】sin4α－co

s4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－35.【答案】B4.【解析】由题意得：3sinα＝－cosα≠0，∴tanα＝－13.【答案】－135.【解】将sinθ＋cosθ＝3－12的两边分别平方，得1＋2sin

θcosθ＝1－32，即sinθcosθ＝－34.所以sinθcosθ＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθ1＋tan2θ＝－34，解得tanθ＝－3或tanθ＝－33.∵θ∈(0，π)，0<sinθ＋cosθ＝3－12<1，∴θ∈π2，π，且

|sinθ|>|cosθ|，∴|tanθ|>1，即θ∈π2，3π4，∴tanθ<－1，∴tanθ＝－3.