【文档说明】人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.4.3《第2课时正弦定理》(含解析).doc，共(5)页，545.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2课时正弦定理课后篇巩固提升基础巩固1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.4B.4C.4D.答案A解析∵A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,∴A=180°-B-C=45°.由正

弦定理,得b==4.故选A.2.在△ABC中,若a=3,b=,A=,则角C的大小为()A.B.C.D.答案D解析由正弦定理,得sinB=.因为a>b,所以A>B,所以B=,所以C=π-.3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于()A.B.±C.-

D.±答案B解析由S=AB·BC·sin∠ABC,得4=×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=,从而cos∠ABC=±.4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cosA=,则的值为()A.2B.C.D.1答案C解析由正弦定理,得

=2cosA=2×.5.某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元答案C解析由已知可求得草皮的面积为S=×20×

30sin150°=150(m2),则购买草皮的费用为150a元.6.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于()A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°答案D解析由正弦定理,得.∵b=2asinB,∴sinB=2sinAsinB.∵sinB≠

0,∴sinA=.∴A=30°或150°.7.已知△ABC外接圆的半径为1,则sinA∶BC=()A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.无法确定答案C解析由正弦定理,得=2R=2,所以sinA∶BC=1∶2.8.在△ABC中,

a=bsinA,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案B解析由已知,得=b=,所以sinB=1,所以B=90°,故△ABC一定是直角三角形.9.在△ABC中,,则的值为.答案解析由正弦定理,得+1=+1=+

1=.10.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于.答案解析由三角形内角和定理,得A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理,得b=.11.在△ABC中,ab=60,S△ABC=15,△ABC的外接圆半径为,则边c的长为.答案3解析∵S△

ABC=absinC=15,ab=60,∴sinC=.由正弦定理,得=2R,则c=2RsinC=3.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,b=,

求c的值.解(1)由acosC+c=b和正弦定理,得sinAcosC+sinC=sinB.∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinC=cosAsinC.∵sinC≠0,∴cosA=.∵0<A<π,

∴A=.(2)由正弦定理,得sinB=.∴B=.①当B=时,由A=,得C=,∴c=2.②当B=时,由A=,得C=,∴c=a=1.综上可得,c=1或c=2.13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=a.(1)求sin

C的值;(2)当a=7时,求△ABC的面积.解(1)在△ABC中,因为A=60°,c=a,所以由正弦定理,得sinC=.(2)因为a=7,所以c=×7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得72=b2+32-2b×3×,解得b=8或b=-5(舍).所以

△ABC的面积S=bcsinA=×8×3×=6.能力提升1.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,若△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为()A.B.C.D.答案B解析由3acosC=4csinA,得.又由正弦定

理,得,∴tanC=,∴sinC=.又S=bcsinA=10,b=4,∴csinA=5.根据正弦定理,得a=,故选B.2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cos

B=,则角A的大小为.答案30°解析由sinB+cosB=,得1+sin2B=2,所以sin2B=1,所以B=45°.由正弦定理,得sinA=.又a<b,所以A<B,所以A=30°.3.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA

,试判断△ABC的形状.分析先将tanB,tanA化为弦函数,再根据正弦定理的变形将边化为角,最后通过三角恒等变换进行判断.解由已知,得a2·=b2·.又由正弦定理,得sin2A·=sin2B·,即,所以si

nAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.所以2A=2B或2A+2B=180°,所以A=B或A+B=90°,即△ABC是等腰三角形或直角三角形.4.已知△ABC的外接圆半径为R,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2R(sin2A-sin2C)=(a-b)·si

nB,求△ABC面积的最大值.解由正弦定理,得a2-c2=(a-b)b,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理,得cosC=.∵C∈(0,π),∴C=.∴S=absinC=×2RsinA·2RsinB·

=R2sinAsinB=R2sinA=R2(sinAcosA+sin2A)=R2=R2.∵A∈.∴2A-,∴sin,∴S∈,∴△ABC面积的最大值为R2.