【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业15《数系的扩充和复数的概念》(含解析).doc，共(4)页，38.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(十五)数系的扩充和复数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题：(1)若a＋bi＝0，则a＝b＝0；(2)x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；(3)若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1.其中正确命题

的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个B[(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为y∈R，所以y2－1，－(y－1)是实数，所以由复数相等的条

件得y2－1＝0，－y－1＝0.解得y＝1.]2．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为()A．－2B．3C．－3D．±3B[由题知m2－9＝0，m＋2>0，解得m＝3，故

选B.]3．以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD.2＋2iA[3i－2的虚部为3,3i2＋2i＝－3＋2i的实部为－3，故选A.]4．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实

数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－42C[由题意知4－3a＝a2，－a2＝4a，解得a＝－4.]5．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D

．既不充分也不必要条件B[因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”，则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．]二、填空题6．设m

∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝.－2[m2＋m－2＝0，m2－1≠0，∴m＝－2.]7．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝，n＝.2±2[由复数相等的充要条件有

n2－3m－1＝－3，n2－m－6＝－4⇒m＝2，n＝±2.]8．下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是．③[当a＝－1

时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x2－1＝0，x2＋3x＋2≠0，即x＝1，故②错．]三、解答题9．若x，y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．3[解]∵(x－1)＋yi

＞2x，∴y＝0且x－1＞2x，∴x＜－1，∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0.10．实数m为何值时，复数z＝mm＋2m－1＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．[解](1)要使z是实数，m需满足m2

＋2m－3＝0，且mm＋2m－1有意义，即m－1≠0，解得m＝－3.(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且mm＋2m－1有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.(3)要使z是纯虚数，m需满足mm＋2m－1＝0，m－1≠0，且m2＋2m

－3≠0，解得m＝0或m＝－2.[等级过关练]1．下列命题正确的个数是()①1＋i2＝0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；④两个虚数不能比较大小．A．1B．2C．0D．3B[对于①，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故①正确．

对于②，两个虚数不能比较大小，故②错．对于③，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故③错．④正确．]2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋iB[由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝

0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.4所以n2＋mn＋2＝0，2n＋2＝0，解得m＝3，n＝－1.所以z＝3－i.]3．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数m的值为．2[由题意得m2－2m＝0，m2－1>1，解得m＝2.]4．定义运算

abcd＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2yi－y1，则实数x＝，y.－12[由定义运算abcd＝ad－bc得3x＋2yi－y1＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3

)i＝3x＋2y＋yi.因为x，y为实数，所以有x＋y＝3x＋2y，x＋3＝y，解得x＝－1，y＝2.]5．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(λ，θ∈R)，并

且z1＝z2，求λ的取值范围．[解]由z1＝z2得m＝2cosθ，4－m2＝λ＋3sinθ，消去m得λ＝4sin2θ－3sinθ＝4sinθ－382－916.由于－1≤sinθ≤1，故－916≤λ≤7.