【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习21《幂函数》(含答案详解).doc，共(5)页，86.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(二十一)幂函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点12，2，则k＋α等于()A.12B．1C.32D．2A[∵幂函数f(x)＝kxα(k∈R，

α∈R)的图象过点12，2，∴k＝1，f12＝12α＝2，即α＝－12，∴k＋α＝12.]2.如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A．①y＝x13，②y＝x2，③y＝x12，④y＝x－1B．①

y＝x3，②y＝x2，③y＝x12，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x12，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x12，③y＝x2，④y＝x－1B[因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口

向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．]3．幂函数的图象过点(3,3)，则它的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)B[设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3,3)，所以f(3)＝3α＝3＝31

2，解得α＝12，所以f(x)＝x12，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.]4．设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的所2有α的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3

D．－1,1,3A[当α＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当α＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当α＝12时，函数y＝x12的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当α＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.]5．幂函数

f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A．(－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2)C[由题意得4＝2α，即22＝2α，所以α＝2.所以f(x)＝x2.所以二次函数f(x)的单调递增区间是[0，＋∞)．]二、填空题6．已知幂函数

f(x)＝xm的图象经过点3，13，则f(6)＝________.136[依题意13＝(3)m＝3m2，所以m2＝－1，m＝－2，所以f(x)＝x－2，所以f(6)＝6－2＝136.]7．若幂函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－

3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________.－1[∵f(x)＝(m2－m－1)x2m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x，在(0，＋∞)上为增函数，不合题意，

舍去；当m＝－1时，f(x)＝x－5，符合题意．综上可知，m＝－1.]8．若幂函数y＝xmn(m，n∈N*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是________．3①m，n是奇数且mn<1；②m是偶数，n是奇数，且mn>1；③m是偶数，n是奇数，且mn<1；④m，n是

偶数，且mn>1.③[由题图知，函数y＝xmn为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以mn<1，选③.]三、解答题9．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．[解](1

)若函数f(x)为正比例函数，则m2＋m－1＝1，m2＋2m≠0，∴m＝1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m2＋m－1＝－1，m2＋2m≠0，∴m＝－1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2.10．已知幂函数y＝f

(x)经过点2，18.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．[解](1)由题意，得f(2)＝2α＝18，即α＝－3，故函数解析式为f(x)＝x－3.(2)∵f(x)＝x－3＝1x3，∴要使函数

有意义，则x≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，根据幂函数的性质可知f(x)＝x－3在(0，＋∞

)上为减函数，∵函数f(x)是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．[等级过关练]41．函数y＝x－2在区间12，2上的最大值是()A.14B．－1C．4D．－4C[函数y＝x－2在区

间12，2上为减函数，所以当x＝12时有最大值4.]2．给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x；⑤f(x)＝1x.其中满足条件fx1＋x22>fx1

＋fx22(x1>x2>0)的函数的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个A[①函数f(x)＝x的图象是一条直线，故当x1>x2>0时，fx1＋x22＝fx1＋fx22；②函数f

(x)＝x2的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，fx1＋x22<fx1＋fx22；③在第一象限，函数f(x)＝x3的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，fx1＋x22<fx1＋fx22；④函数f(x)＝x的图象是

凸形曲线，故当x1>x2>0时，fx1＋x22>fx1＋fx22；⑤在第一象限，函数f(x)＝1x的图象是一条凹形曲线，故当x1>x2>0时，fx1＋x22<fx1＋fx22.故仅有函数f(x)＝x满足当x1>

x2>0时，fx1＋x22>fx1＋fx22.故选A.]3．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于________．1[∵幂函数f

(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5＜0，即m5＜53，又m∈N，∴m＝0,1；∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数；当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，故m＝1.]4．已知幂函数f(x)＝x12，若f(10－2a)<

f(a＋1)，则a的取值范围是________．3<a≤5[因为f(x)＝x12＝x(x≥0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f(10－2a)<f(a＋1)，所以a＋1≥0，10－2a≥0，a＋1>10－2a，解得a≥－1，

a≤5，a>3，所以3<a≤5.]5．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点2，12，函数g(x)＝(x－2)f(x)12≤x≤1，求函数g(x)的最大值与最小值．[解]因为f(x)的图象过点2，12，所

以12＝2α，所以α＝－1，所以f(x)＝x－1，所以g(x)＝(x－2)·x－1＝x－2x＝1－2x.又g(x)＝1－2x在12，1上是增函数，所以g(x)min＝g12＝－3，g

(x)max＝g(1)＝－1.