【文档说明】02021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习18《函数的最大(小)值》(含答案详解).doc，共(5)页，74.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(十八)函数的最大(小)值(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为()A．2B.12C.13D．－12B[∵函数y＝1x－1在[2,3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝13－1＝12.]2．函数f(x)＝－x2＋

4x－6，x∈[0,5]的值域为()A．[－6，－2]B．[－11，－2]C．[－11，－6]D．[－11，－1]B[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0,5]，所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－

2)2－2＝－11，所以函数f(x)的值域是[－11，－2]．故选B.]3．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]，x＋7，x∈[－1，1，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对A[

当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.]4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1

]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)C[令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又∵x∈[0,2]，2∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0，∴a<0.]5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－

x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元C[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21

x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－x－1922＋30＋1924，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．]二、填空题6．函数f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则b＝________.4[因为f(x)＝1x在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[

1，b]上的最小值为f(b)＝1b＝14，所以b＝4.]7．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．1[函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x

－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值．∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.]8．函数f(x)＝6－x－3x在区间[2,4]上的最大

值为________．－4[∵y＝6－x在区间上是减函数，y＝－3x在区间上是减函数，∴函数f(x)＝6－x－3x在区间上是减函数，∴f(x)max＝f(2)＝6－2－3×2＝－4.]三、解答题39．画出函数f(x)＝

－2x，x∈－∞，0，x2＋2x－1，x∈[0，＋∞的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值．[解]函数的图象如图所示．由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间．由函数图象可知，函数的最小值为f(0)＝

－1.10．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3.(1)求f(x)在区间[2a－1,2]上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值．[解](1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，∴当2a－

1≤0，即a≤12时，f(x)min＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6；当0＜2a－1＜2，即12<a<32时，f(x)min＝f(2)＝－3.所以g(a)＝－4a2＋8a－6，a≤12，－3，12<a<32.(2)当a≤12时，g(a)＝－4a2＋8a－6单

调递增，∴g(a)≤g12＝－3；又当12<a<32时，g(a)＝－3，∴g(a)的最大值为－3.[等级过关练]1．函数f(x)＝－x＋1x在－2，－13上的最大值是()A.32B．

－83C．－2D．24A[∵f(x)＝－x＋1x在－2，－13上单调递减，∴f(x)max＝f(－2)＝2－12＝32.]2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的

取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]D[f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D.]3．函数g(x)＝2x－x＋1的值域为________．－178

，＋∞[设x＋1＝t(t≥0)，则x＋1＝t2，即x＝t2－1，∴y＝2t2－t－2＝2t－142－178，t≥0，∴当t＝14时，ymin＝－178，∴函数g(x)的值域为－178，＋∞.]4．用m

in{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．6[在同一个平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．根据min{x＋2,10－x}

(x≥0)的含义可知，f(x)的图象应为图中的实线部分．解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4,6)．所以f(x)＝x＋2，0≤x≤4，10－x，x>4，其最大值为交点的纵坐标，所以

f(x)的最大值为6.]5．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：5x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(

注明函数定义域)．(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？[解](1)因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b，由表格得方程组45a＋b＝27，50a＋b＝12，解得

a＝－3，b＝162，所以y＝f(x)＝－3x＋162.又y≥0，所以30≤x≤54，故所求函数关系式为y＝－3x＋162，x∈[30,54]．(2)由题意得，P＝(x－30)y＝(x－30)(1

62－3x)＝－3x2＋252x－4860＝－3(x－42)2＋432，x∈[30,54]．当x＝42时，最大的日销售利润P＝432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润．