【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册专题强化训练(二)《一元二次函数、方程和不等式》(含答案详解).doc，共(6)页，59.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1专题强化训练(二)一元二次函数、方程和不等式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设a<0,0<b<1，则A＝a，B＝ab，C＝a2b的大小关系是()A．A>B>CB．A>C>BC．C>B>AD．C>A>BC[可以用特殊值法：取a＝－1，b＝12.∴A＝－1，B＝－12

，C＝12，∴C>B>A.]2．若1a＜1b＜0，则下列不等式不正确的是()A．a＋b＜abB.ba＋ab＞0C．ab＜b2D．a2＞b2D[由1a＜1b＜0，可得b＜a＜0，故选D.]3．已知x≥52，则y＝x2－4x

＋52x－4有()A．最大值54B．最小值54C．最大值1D．最小值1D[y＝x－22＋12x－2＝x－22＋12x－2.∵x≥52，∴x－2>0，∴y≥214＝1.当且仅当x－22＝12x－2，即x＝3时，取等号．]4．已知不

等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()2A．－3B．1C．－1D．3A[由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系

数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件

B．80件C．100件D．120件B[设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝800x＋x8≥2800x·x8＝20.当且仅当800x＝x8(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.]二、填空题6．不等式－3x2－x＋10<0的解集为________．x

x>53或x<－2[－3x2－x＋10<0，－(3x－5)(x＋2)<0⇒x>53或x<－2，此不等式的解集为xx>53或x<－2.]7．不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值

范围是________．a＞2[不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1>0对一切x∈R恒成立．若a＋2＝0，显然不成立；若a＋2≠0，则a＋2>0，16－4a＋2a－1<0⇔a>－2，16

－4a＋2a－1<0⇔a>－2，a<－3或a>2⇔a>2.]38．已知三个不等式：①ab>0，②－ca<－db，③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．3[若①、②成立，则ab－ca<ab

－db.即－bc<－ad.∴bc>ad.即③成立；若①、③成立，则bcab>adab，∴ca>db.∴－ca<－db，即②成立；若②、③成立，则由②得ca>db，即bc－adab>0.由③得bc－ad>0，则ab>0，即①成立．故可组成3个正确命题．]三、解答题9．解关于x的不等式ax

2－2ax＋a＋3＞0.[解]当a＝0时，解集为R；当a＞0时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R；当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为a＋－3aa，a－－3aa，∴此时不等式的解集为xa＋－3aa＜x＜a－－3aa

.综上所述，当a≥0时，不等式的解集为R；a＜0时，不等式的解集为xa＋－3aa＜x＜a－－3aa.10．已知关于x的不等式x2－3x＋m<0的解集是{x|1<x<n}．(1)求实数m，n的值；(2)若正数a，b

满足ma＋2nb＝3，求a·b的最大值．4[解](1)由题意可知1，n是x2－3x＋m＝0的两根，由根与系数的关系得1＋n＝3，1×n＝m，解得m＝2，n＝2.(2)把m＝2，n＝2代入ma＋2nb＝3得a＋2b＝32.因为a＋

2b≥2a·2b，所以32≥2a·2b，故a·b≤932，当且仅当a＝2b＝34，即a＝34，b＝38时等号成立，所以a·b的最大值为932.[等级过关练]1．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.245B.285C．5D．6C[∵x>0，y>0，由x＋

3y＝5xy得151y＋3x＝1.∴3x＋4y＝15(3x＋4y)1y＋3x＝153xy＋4＋9＋12yx＝135＋153xy＋12yx≥135＋15×23xy

·12yx＝5，(当且仅当x＝2y时取等号)，∴3x＋4y的最小值为5.]2．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在3

20元以上，销售价每件应定为()A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间C[设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有，(x－8)[100－1

0(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，5所以每件销售价应为12元到16元之间．]3．设x，y∈R，且xy≠0，则x2＋1y21x2＋4y2的最小值为________．9[x2＋1y21x2＋4y2

＝5＋1x2y2＋4x2y2≥5＋21x2y2·4x2y2＝9，当且仅当x2y2＝12时“＝”成立．]4．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当xyz取得最大值时，2x＋1y－2z的最大值为________．1[由x2

－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2，∴xyz＝xyx2－3xy＋4y2＝1xy＋4yx－3.又x，y，z为正实数，∴xy＋4yx≥4，即xyz≤1，当且仅当x＝2y时取等号，此时z＝2y2.∴2x＋1y－2z＝22y＋1y－22y2＝－

1y2＋2y＝－1y－12＋1，当1y＝1，即y＝1时，上式有最大值1.]5．解关于x的不等式x－ax－a2<0(a∈R)．[解]原不等式等价于：(x－a)(x－a2)<0.其对应方程的两根为x1＝a，x2＝a2.x2－x1＝a2－a＝a(a－1)．分情

况讨论如下：①若a<0或a>1，即a2>a时，不等式的解集为{x|a<x<a2}．②若a＝0或a＝1时，原不等式可化为：x2<0或(x－1)2<0.此时，不等式的解集为∅.③若0<a<1，即a2<a时，不等式的解集为{x|a2＜x＜

a}．6综上所述：当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a<x<a2}；当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为∅；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|a2<x<a}．