【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：第五章《一元函数的导数及其应用》（章末测试）（解析版）.doc，共(15)页，967.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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绝密★启用前第五章一元函数的导数及其应用章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·广东高二期末（理））函数2()(1)fxx的导函数

为（）A．()1fxxB．()21fxxC．()2fxxD．()22fxx【答案】D【解析】22()(1)21fxxxx()22fxx，故选：D.2．（2020·广东高二期末（理））曲线

2yxx在点(1,2)P处切线的斜率为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】2yxx的导数为21yx′，可得曲线2yxx在点(1,2)P处切线的斜率为2113.故选：C.3．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））如图是函数()yfx的导函数'()yf

x的图像，则下面判断正确的是()A．在区间（-2,1）上()fx是增函数B．在区间（1,3）上()fx是减函数C．在区间（4,5）上()fx是增函数D．当4x时，()fx取极大值【答案】C【解析】选项A,区间（-2,1）导函数先是负后是正,所

以原函数先减后增,A错误选项B,区间（1,3）导函数先是正后是负,所以原函数先增后减,B错误选项C,区间（4,5）导函数恒大于0，原函数单调递增，C正确选项D，当4x处，左边减右边增，()fx取极小值，D错误答案是C4．（2020

·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））设曲线ln1axyex在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝()A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】ln1axyex，1'1axyaex

，当x＝0时，y′＝a－1.故曲线ln1axyex在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，即：21yx，从而a－1＝2，即a＝3.本题选择D选项.5．（2020·山西运城·高三月考（文））已知定义在R上函数fx

的导函数为fx，0,πx，有sincosfxxfxx，且0fxfx.设π24af，23π33bf，π2cf，则（）.A．abcB．bcaC．acbD．cba【答案】D【解析】设

sinfxgxx，sinsinsinfxfxfxgxgxxxx，即gxgx，所以函数gx是偶函数，并且2sincos0sinfxxfxxgxx，所以函数g

x在0,单调递减，4244sin4fafg，2333333sin3fbfgg，222sin2fcfg

，因为0432，所以432ggg，即abc.故选：D6．（2020·江苏省江浦高级中学高三月考）直线:lykxb是曲线

ln1fxx和曲线2lngxex的公切线，则b（）A．2B．12C．ln2eD．ln2e【答案】C【解析】设直线l与曲线ln1fxx相切于点11,Axy，直线l与曲线2lngxex相切于点22,Bxy，

ln1fxx，则11fxx，由1111fxkx，可得11kxk，则111ln1lnyfxxk，即点1,lnkAkk，将点A的坐标代入直线l的方程可得1lnkkkbk

，可得ln1bkk，①2ln2lngxexx，则1gxx，由221gxkx，可得21xk，222lnygxk，即点1,2lnBkk，将点B的坐标代入直线l的

方程可得12ln1kkbbk，1lnbk，②联立①②可得2k，1ln2ln2eb.故选：C.7．（2020·江西省信丰中学高三月考（文））设函数23()ln2fxxaxx，若1x是函数()fx是极

大值点，则函数()fx的极小值为（）A．ln22B．ln21C．ln32D．ln31【答案】A【解析】∵23ln(0)2fxxaxxx，∴1322fxaxx，∵1x是函数的极大值点，∴311122022faa，解得14a

，∴21213322222xxxxxfxxxx，∴当01x时，0,fxfx单调递增；当12x时，0,fxfx单调递减；当2x时，0,fxfx单调递增；∴当2x时，fx有极小值，且极小值为2ln22f．

故选A．8．（2020·四川巴中·高三零模（文））若函数33fxxx在区间5,21aa上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．1,4B．1,4C．11,2D．11,2【答案】C【解析】由3()3fx

xx，可得2333(1)(1)fxxxx，当11x，0fx，当1x或1x时，0fx，所以函数fx在区间,1上单调递减，在区间1,1上单调递增，在区间1,上单调递减，可得(

1)2f，令()2fx，可得1x或2x，则()fx的图像如图所示，因为函数在区间5,21aa上有最小值，故51212aa„，解得：112a„，故选：C.二、多选题（每题有多个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．（20

20·江苏淮安·高三月考）若直线12yxb是函数()fx图像的一条切线，则函数()fx可以是（）A．1()fxxB．4()fxxC．()sinfxxD．()xfxe【答案】BCD【解析】直线12

yxb的斜率为12k，由1()fxx的导数为'21()fxx，即切线的斜率小于0，故A不正确；由4()fxx的导数为'3()4fxx，而3142x，解得12x，故B正确；由()sinfxx的导数为'()cosfxx

，而1cos2x有解，故C正确；由()xfxe的导数为'()xfxe，而12xe，解得ln2x，故D正确，故选：BCD10．（2020·四川省绵阳江油中学高二月考（理））对于函数2lnxf

xx，下列说法正确的是（）A．fx在xe处取得极大值12eB．fx有两个不同的零点C．23fffD．若21fxkx在0,上恒成立，则2ek【答案】ACD【解析】由已知，3'12lnxfxx，令'()0fx得0xe，令'()0fx得

xe，故()fx在(0,)e上单调递增，在(,)e单调递减，所以fx的极大值为12fee，A正确；又令0fx得ln0x，即1x，fx只有1个零点，B不正确；函数在,e上单调递减，因为23e，所以23fff，故C正确；若2

1fxkx在0,上恒成立，即21fxkx在0,上恒成立，设221ln1()xgxfxxx，'32ln1()xgxx，令'()0gx得120xe，令'()0gx得12xe，故()gx在12(0,)e上单调递增，在12(,)e单调递减

，所以12max()()2egxge，2ek，故D正确.故选：ACD11．（2020·泉州第十六中学高二月考）如果函数yfx的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（）A．函数yfx在区间13,2内单调递增B．函数yfx在区间

1,32内单调递减C．函数yfx在区间4,5内单调递增D．当2x时，函数yfx有极大值【答案】CD【解析】对于A选项，当32x时，0fx，则函数yfx在区间3,2

上单调递减，A选项错误；对于B选项，当122x时，0fx，则函数yfx在区间1,22上单调递增，B选项错误；对于C选项，当45x时，0fx，则函数yfx

在区间4,5上单调递增，C选项正确；对于D选项，当22x时，0fx，当24x时，0fx，所以，函数yfx在2x处取得极大值，D选项正确.故选：CD.12．（2020·湖北黄石港·黄石一中高二期末）已知函数32391fxxxx

，若fx在区间,2k上的最大值为28，则实数k的值可以是（）A．5B．4C．3D．2【答案】AB【解析】因为32391fxxxx，所以2'369fxxx，令2'3690fxxx，解得1231xx，，所以'fx在(,3)

和(1,)时，'>0fx，'fx在3,1时，'0fx，所以函数fx在(,3)和(1,)上单调递增，函数fx在3,1上单调递减，则fx在1,2内单调递增，所以在

1,2内，2f最大；fx在3,1时单调递减，所以在3,1内，3f最大；fx在,3时单调递增，所以在,3内，3f最大；因为23328ff，，且fx在区间,2k上的最大值为28，所以3k，即k的取值范围是,3，

故选：AB.第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．（2018·福建高二期末（文））已知函数f(x)=exlnx，'fx为f(x)的导函数，则'1f的值为__________．【答案】e【解析】由函数的解析式可得：11()lnlnxxx

fxexeexxx，则11(1)ln11fee，即'1f的值为e，故答案为e.14．（2020·四川省绵阳江油中学高二月考（理））已知函数322()fxxaxbxa在1x处有极小值10，则ab___________．【答案】

7【解析】因为322()fxxaxbxa，所以2()32fxxaxb，又函数322()fxxaxbxa在1x处有极小值10，(1)320fab且2(1)110faba，解得4,11ab，或3,3ab，当4,11ab时，2

()3811(311)(1)fxxxxx此时，1x是函数的极小值点，当3,3ab时，22()3633(1)fxxxx，此时，1x不是函数的极小值点，4,11ab，7ab，故答案为：715．（2020·开鲁县第一中学高二期末（

理））已知函数()2sinfxxx，若正实数,ab满足()(21)0fafb，则14ab的最小值是__________．【答案】942【解析】因为()2cos0,()2sin()fxxfxxxfx，所以函数fx为单调递增奇函数，因此由210fafb

，得()(21)(12)12,21,fafbfbabab因此14ab142424()(2)992942babaabababab，当且仅当2ba时取等号.16．（2020·河南南阳·高二期末（理））已知

函数()(ln)fxxxax有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是_____.【答案】(,0]【解析】因为函数()(ln)fxxxax有且仅有一个极值点，所以1()lnln210fxxaxxaxaxx

只有一个解，即ln12xax，只有一个解，即2ya与ln1()xygxx只有一个交点，因为2ln()xgxx，当(0,1)x时，()0gx，函数()gx单调递增，当(1,)x时，(

)0gx，函数()gx单调递减，所以max()(1)1gxg，当0x时，()gx；当x时，()0gx，画出函数()gx的草图如下：结合图象可得21a或20a，解得12a或0a，当12a时，21()ln2fxxxx，所以()1ln

fxxx，令()1lnhxxx，所以1()1hxx，所以()hx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以()(1)0hxh，所以()1ln0fxxx恒成立，所以()fx在(0,)上单调递减，所以函数()fx没有极值点.

所以实数a的取值范围是(,0].故答案为：(,0]四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）17．（2020·广东高二期末（理））已知32()fxaxbxxc，在1x与13x处都取得极值.（1）

求实数a，b的值；（2）若对任意[1x，2]，都有2()fxc成立，求实数c的取值范围.【答案】（1）1a，1b；（2）(，1515)(22，).【解析】（1）32()fxaxbxxc，2()321fxaxbx，()f

x在1x与13x处都取得极值，1x与13x是2()3210fxaxbx的两根，即12133111()33baa，解得1a，1b.（2）由（1）知，32()

fxxxxc，2()321(31)(1)fxxxxx，令()0fx，则1x或13，()fx和()fx随x在[1，2]上的变化情况如下表所示：x[1，1)313，1[3，1)1(1，2]()fx

00()fx极小值极大值(1)1fc，极大值为f（1）1c，()fx在[1x，2]上的最大值为1c，对任意[1x，2]，都有2()fxc成立，21cc，解得152c或152c.故实数c

的取值范围为(，1515)(22，).18．（2020·民勤县第一中学高二期末（文））已知函数2()lnfxxxax.（1）当1a时，求曲线()yfx在1x处的切线方程；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】(Ⅰ)2yx；(Ⅱ)1a.【解析】

11a时，函数2lnfxxxx，可得1'21fxxx，所以'12f，1x时，12f．曲线yfx则1x处的切线方程；221yx即：2yx；2由条件可得2ln0(0)xxaxx，则当0x时，lnxaxx恒成立，令

ln(0)xhxxxx，则221ln'xxhxx，令21ln(0)kxxxx，则当0x时，1'20kxxx，所以kx在0,上为减函数．又'10k，所以在0,1上，'0hx；在1,

上，'0hx．所以hx在0,1上为增函数；在1,上为减函数．所以()11maxhxh，所以1a．19．（2020·江西高二期末（理））设函数2ln3fxxxx.（1）求函数fx的极大值点；（2）若关于x的方程

23fxxmx在区间21,e上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）12；（2）221,ee.【解析】（1）2211123123xxxxfxxxxx

，0x所以fx在10,2，1,上单调递增，在1,12上单调递减，故fx在12x处取得极大值，函数fx的极大值点为12.（2）23fxxmx，可化为lnxm

x，即lnxmx在区间21,e上有两个不同的实数根，令lnxgxx，21lnxgxx，则gx在1,e上0gx，函数单调递增，在2,ee上0gx，函数单调递减，所以m

ax1gxgee，又10g，222gee，故原方程有两个不同实数解时的m的取值范围为221,ee.20．（2020·北京高二期末）已知函数ln1fxaxxx，其中aR.曲线yfx在点,efe处的切线斜率为1.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）

求证：0fx.【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）()lnafxxx，由题意可知，()11afee，故0a；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知ln1,lnfxxxxfxx，易得，当1x时，0fx′，函数单调递减

，当01x时，0fx′，函数单调递增，故当1x时，函数取得极大值也是最大值10f，故0fx.21．（2020·北京交通大学附属中学高二期末）已知函数xfxeax（a为常数）.（1）当0a时，求fx过原点的切线方程；（2）讨论

fx的单调区间和极值；（3）若0,1x，0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）yex；（2）答案见解析；（3）ae.【解析】（1）当0a时，xfxe，则xfxe

，设切点坐标为00,xxe，∴0000xxefxex，解得01x，∴1fe，∴fx过原点的切线方程yex；（2）xfxeax，∴xfxea，当0a时，0fx恒成立，函数fx在,上单调递增，无极值；当0a

时，令0fx，解得lnxa，当lnxa时，0fx，函数fx在,lna上单调递减，当lnxa时，0fx，函数fx在ln,a上单调递增，∴lnlnlnlnafx

faeaaaaa极小值，无极大值；（3）0,1x，0fx恒成立，即0xeax在0,1x上恒成立，当0x时，10恒成立，当0x时，xeax，设xegxx，0,1x，∴2

10xexgxx恒成立，∴gx在0,1上单调递减，∴min1gxge，∴ae，综上所述ae.22．（2020·吉林梅河口·高二月考（文））已知函数2()ln2fxaxx(0)a.（1）若曲线()yfx在点(1

,(1))Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数()yfx的单调区间；（2）若对(0,)x都有()2(1)fxa成立，试求实数a的取值范围；【答案】（1）的单调增区间是(2,)，单调减区间是(0,2);（2）20ae.【解析】（1）

直线2yx的斜率1.函数fx的定义域为0,，22'afxxx，所以22'1111af，解得1a.所以2ln2fxxx，22'xfxx.由'0fx

解得2x；由'0fx解得02x，所以fx的单调增区间是2,，单调减区间是0,2.（2）2222'aaxfxxxx，由'0fx解得2xa；由'0fx解得20xa.所以fx在区间2

,a上单调递增，在区间20a，上单调递减，所以当2xa时，函数fx取得最小值，min2yfa，因为对于0,x都有21fxa成立，所以只须221faa即可，即2lnaaa，解得20ae.