【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册分层练习5.2.3《简单复合函数的导数》（解析版）.doc，共(6)页，73.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.2.3简单复合函数的导数[A级基础巩固]1．函数y＝x＋1x5的导数为()A．y′＝5x＋1x4B．y′＝5x＋1x41＋1xC．y′＝5x＋1x41－1x2D．y′＝

5x＋1x4x＋1x解析：选C函数y＝x＋1x5是函数y＝u5与u＝x＋1x的复合函数，∴y′x＝y′u·u′x＝5x＋1x41－1x2.2．函数y＝xln(2x＋5)的导数为()A．ln(2x＋5)－x2x＋5B．ln(2x＋5)＋

2x2x＋5C．2xln(2x＋5)D.x2x＋5解析：选By′＝[xln(2x＋5)]′＝x′ln(2x＋5)＋x[ln(2x＋5)]′＝ln(2x＋5)＋x·12x＋5·(2x＋5)′＝ln(2x＋5)＋

2x2x＋5.3．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－2解析：选B设切点坐标是(x0，x0＋1)，依题意有1x0＋a＝1，x0＋1＝lnx0＋a，由此得x0＝－1，a＝2.4．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线

与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.13B.12C.23D．1解析：选Ay′|x＝0＝－2e－2×0＝－2，∴曲线在点(0,2)处的切线方程为y＝－2x＋2.由y＝－2x＋2，y＝x得x＝y＝23，∴A

23，23，则围成的三角形的面积为12×23×1＝13.5．已知点P在曲线y＝4ex＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.0，π4B.π4，π2C.π2，3π4D.3π4，π解析：选Dy′

＝－4exex＋12＝－4exex2＋2ex＋1＝－4ex＋1ex＋2.∵ex＋1ex≥2，∴ex＋1ex＋2≥4，∴y′∈[－1,0)，即tanα∈[－1,0)，∴α∈3π4，π.6．函数y＝sin2

xcos3x的导数是________．解析：∵y＝sin2xcos3x，∴y′＝(sin2x)′cos3x＋sin2x(cos3x)′＝2cos2xcos3x－3sin2xsin3x.答案：2cos2xcos3x－3sin2xsin3x

7．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率为________．解析：yx′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点(1,1)处切线的斜率为2.答案：28．若y＝f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.解析：令u

＝2x＋a，则yx′＝yu′·ux′＝(u2)′(2x＋a)′＝4(2x＋a)，则f′(2)＝4(2×2＋a)＝20，∴a＝1.答案：19．求函数y＝asinx3＋bcos22x(a，b是实常数)的导数．解：∵asinx3′＝acosx3x3′＝a3cosx3，又∵(cos22

x)′＝12＋12cos4x′＝12(－sin4x)×4＝－2sin4x，∴y＝asinx3＋bcos22x的导数为y′＝asinx3′＋b(cos22x)′＝a3cosx3－2bsin4x.10．曲线y＝e2xcos3x在(0,1)处的切线与直线

l平行，且与l的距离为5，求直线l的方程．解：由y′＝(e2xcos3x)′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′＝2e2xcos3x＋e2x(－3sin3x)＝e2x(2cos3x－3sin3x)，得y′|x＝0＝2.则切线方程为y－1＝2(x－0)，即

2x－y＋1＝0.若直线l与切线平行，可设直线l的方程为2x－y＋c＝0，两平行线间的距离d＝|c－1|5＝5，解得c＝6或c＝－4.故直线l的方程为2x－y＋6＝0或2x－y－4＝0.[B级综合运用]11．函数f(x)＝e2xx的导函

数是()A．f′(x)＝2e2xB．f′(x)＝2e2xxC．f′(x)＝2x－1e2xx2D．f′(x)＝x－1e2xx2解析：选C对于函数f(x)＝e2xx，对其求导可得：f′(x)＝e2x′·x－

e2x·x′x2＝2x·e2x－e2xx2＝2x－1e2xx2.故选C.12．(多选)下列函数是复合函数的是()A．y＝－x3－1x＋1B．y＝cosx＋π4C．y＝1lnxD．y＝(2x＋3)4解析：选BCDA中的函数是一个多项式函数，B中的函数可看作函数u＝x

＋π4，y＝cosu的复合函数，C中的函数可看作函数u＝lnx，y＝1u的复合函数，D中的函数可看作函数u＝2x＋3，y＝u4的复合函数，故选B、C、D.13．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲

线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．解析：设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x.因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝2，即所求的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案：2x－y＝014．设曲线y

＝e－x(x≥0)在点M(t，e－t)处的切线l与x轴，y轴围成的三角形面积为S(t)．(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的解析式．解：(1)∵y＝e－x，∴yx′＝(e－x)′＝－e－x，当x＝t时，yx′＝－e－t.故切线方程为y－e－t＝－

e－t(x－t)，即x＋ety－(t＋1)＝0.(2)令y＝0，得x＝t＋1.令x＝0，得y＝e－t(t＋1)．∴S(t)＝12(t＋1)·e－t(t＋1)＝12(t＋1)2e－t(t≥0)．[C级拓展探究]15．求曲线

y＝ln(2x－1)上的点到直线l：2x－y＋3＝0的最短距离．解：作出直线l：2x－y＋3＝0和曲线y＝ln(2x－1)的图象(图略)，可知它们无公共点，所以平移直线l，当l与曲线相切时，切点到直线l的距离就是曲

线上的点到直线l的最短距离，y′＝12x－1(2x－1)′＝22x－1.设切点为P(x0，y0)，所以22x0－1＝2，所以x0＝1，所以y0＝ln(2×1－1)＝0，P(1,0)．所以曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线l：2x－y＋3＝0的最短距离为P(1,0)到直线l：2x－

y＋3＝0的距离，最短距离d＝|2×1－0＋3|22＋12＝55＝5.