【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)5.2《导数的运算》（解析版）.doc，共(11)页，773.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.2导数的运算思维导图常见考法考点一初等函数求导【例1】（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））求下列函数的导函数.（1）3224fxxx（2）32113fxxxax（3）()cos,(0,1)fx

xxx（4）2()3lnfxxxx（5）sinyx（6）11xyx【答案】(1)2()68fxxx(2)2()2fxxxa(3)()sin1fxx(4)1()23fxxx(5)cosyx(6)22(1)yx【解析】（1）由32

24fxxx，则'268fxxx；（2）由32113fxxxax，则'22fxxxa；（3）由()cos,(0,1)fxxxx，则()1sin,(0,1)fxxx；（4）由2()3lnfxxxx，则'1()23fxxx

；（5）由sinyx，则'cosyx；（6）由11xyx，则'''22(1)(1)(1)(1)2(1)(1)xxxxyxx.【一隅三反】1．（2020·西藏高二期末（文））求下列函数的导数.（1）2s

inyxx；（2）n1lyxx；（3）322354yxxx.【答案】（1）22sincosyxxxx（2）211yxx（3）2665yxx【解析】（1）2sinyxx22sincos

yxxxx（2）n1lyxx211yxx（3）322354yxxxx2665yxx2．（2020·通榆县第一中学校高二月考（理））求下列函数的导数：（Ⅰ）22lncosyxxx；（Ⅱ）3exyx.【答案】（Ⅰ）14sinxxx；（Ⅱ）

233exxx.【解析】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得212(ln)(cos)4sinyxxxxxx.（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得3323ee3exxxyxxxx

.3．（2020·山东师范大学附中高二期中）求下列函数在指定点的导数：（1）24ln(31)yxx，1x；（2）π22cos1sin2xxyx，π2x．【答案】（1）12xy（2）21ln2xy【解析】（1）321231yxx，12xy

（2）2ln221sin2xyx，21ln2xy考点二复合函数求导【例2】．（2020·凤阳县第二中学高二期末（理））求下列函数的导数：（1）2=exy；（2）313yx.【答

案】（1）22xe；（2）29(13)x或281549yxx．【解析】（1）2'22e(2)e22exxxyx；（2）22'313(13)913yxxx．或281549yxx．【一隅三反】1．（2020·陕西碑林·西北工业大学

附属中学高二月考（理））求下列函数的导数：(1)*()2+1nyxnN＝，；(2)2ln1yxx；(3)11xxeye；(4)2)2(+5yxsinx＝．【答案】（1）1'221nynx；（2）21'1yx；（3）221xxeye

；（4）2sin(25)4cos(25)yxxx.【解析】(1)11'2121'221nnynxxnx－－＝＋＋＝＋；（2）22212111211xyxxxx；（3）∵12111xxxeyee∴222211

xxxxeeyee；（4）2sin254cos25yxxx.2．（2020·横峰中学高二开学考试（文））求下列各函数的导数：（1）ln(32)yx；（2）212xxfxeee（3）y＝212x【答案】（1）332yx；（

2）21()2xxfxee.（3）2212xyx【解析】（1）因为ln(32)yx令32tx，lnyt所以1332ln332yxttx（2）21221,()2xxxxfxefxeeee.（3）令212tx，则

12yt，所以1122221112()(4)221212xytttxxx；考点三求导数值【例3】．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））已知函数()fx的导函数为()fx，且满足(

)3(1)lnfxxfx，则(1)fA．12B．12C．1D．e【答案】A【解析】31lnfxxfx，求导得131fxfx，则1311ff，解得112f.故选：A.【

一隅三反】1．（2020·广东湛江·高二期末（文））已知函数cosxfxx，则2f（）A．2B．2C．3D．3【答案】A【解析】cosxfxx，2sincosxxxfxx，因此，2sin22222f

.故选：A.2．（2020·四川高二期中（理））若函数22co102sxfxxfx，则6f的值为（）A．0B．6C．3D．【答案】B【解析】因为20sin1fxxfx

，所以令0x，则01f，所以2sin1fxxx，则66f，故选：B.3．（2020·广西桂林·高二期末（文））已知函数2()fxxx，则1f（）A．3B．0C．2D．1【答案】A【解析

】由题得()21(1)3fxxf，.故选：A考点四求切线方程【例4】．（2020·郸城县实验高中高二月考（理））已知曲线31433yx（1）求曲线在点(2,4)P处的切线方程；（2）求曲线过点(2

,4)P的切线方程【答案】（1）440xy；（2）20xy或440xy．【解析】（1）∵2yx，∴在点2,4P处的切线的斜率2|4xky，∴曲线在点2,4P处的切线方程为442yx，即440xy．（2

）设曲线31433yx与过点2,4P的切线相切于点30014,33Axx，则切线的斜率020|xxkyx，∴切线方程为320001433yxxxx，即23002433yxxx

．∵点2,4P在该切线上，∴2300244233xx，即3200340xx，∴322000440xxx，∴2000014110xxxx，∴200120xx，解得01x或02x．故所求切线方

程为440xy或20xy．【一隅三反】1．（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考（文））曲线2xyx在点1,1处的切线方程为A．21yxB．32yxC．23yxD．2yx【答案】A【解析】2xy

x的导数为22'(2)yx，可得曲线22yx在点1,1处的切线斜率为1'|2xky，所以曲线2xyx在点1,1处的切线方程为12(1)yx，即21yx，故选A.2．（2020·河南高三其他（理）

）曲线21ln22yxx在某点处的切线的斜率为32，则该切线的方程为（）A．3210xyB．3210xyC．6450xyD．12870xy【答案】D【解析】求导得1yxx，

根据题意得132yxx，解得2x（舍去）或12x，可得切点的坐标为11,28，所以该切线的方程为131822yx，整理得12870xy.故选：D.3．（2020·北京高二期末）

过点P（0，2）作曲线y＝1x的切线，则切点坐标为（）A．（1，1）B．（2，12）C．（3，13）D．（0，1）【答案】A【解析】设切点001(,)xx,022001112(0)yxxxxQ01x,即切点(1,1)故

选：A4．（2020·吉林洮北·白城一中高二月考（理））已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线

方程．【答案】（1）x－y－4＝0（2）x－y－4＝0或y＋2＝0【解析】(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．(2)设切点坐

标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2

(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．考点五利用切线求参数【例5】．（2020·全国高三其他（理））已知曲线lnxyeaxx在点1,ae处的切线方程为ykx，则k（）A．1B．0C．

1D．e【答案】D【解析】令lnxyfxeaxx，则1lnxxfxeaxxeax（），所以12feae，因为曲线lnxyeaxx在点1,ae处的切线方程为ykx，所以该切线过原点，所以12feaeae

，解得1a，即ke.故选：D.【一隅三反】1．（2020·岳麓·湖南师大附中月考）已知函数2lnxfxaxx，若曲线yfx在1,1f处的切线与直线210xy平行，则a___

___.【答案】12【解析】因为函数2lnxfxaxx，所以21ln2xfxaxx，又因为曲线yfx在1,1f处的切线与直线210xy平行，所以1122fa，解得12a，故答案为：122．（2020·安徽庐阳

·合肥一中高三月考（文））曲线(1)xyaxe在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a＝_____.【答案】1【解析】(1)xyaxe，(1)xyaxae012xya，1a\=.故答案为：1.3．

（2020·山东莱州一中高二月考）已知直线yxb是曲线3xye的一条切线，则b________.【答案】4【解析】设3xfxe，切点为00,+3xxe，因为xfxe，所以01xe

，解得00x，所以0034ye，故切点为(0,4)，又切点在切线yxb上，故4b.故答案为：4