【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：拓展一《利用递推公式求通项公式常用方法》（解析版）.doc，共(9)页，503.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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拓展一利用递推公式求通项公式常用方法【题组一累加法】1．如果数列na满足：1111,22nnnaaan，则na（）A．121nB．1(1)21nnC．21nD．12n【答案】C【解析】由题意可得,112nnnaa，212a

a，2322aa，…112nnnaa,以上1n个式子相加可得,21122...2nnaa12122212nn，21nna,故选B.2．（2020·河

北新华·石家庄二中高二月考）在数列na中，10a，11ln1nnaan，则na的通项公式为（）．A．lnnanB．1ln1nannC．lnnannD．ln2nann【答案】A【解析】由已知得11lnl

n1lnnnnaannn，所以1lnln1nnaann12ln1ln2nnaann32ln3ln2aa21ln2ln1aa将上述1n个式子相加，整理的1lnln1lnnaann又因为10a

，所以lnnan．故选A．3．（2020·赣州市赣县第三中学高一期中）已知数列{}na满足10a，12nnaan，则2018a（）A．20182019B．20172018C．20162017D．20182018【答案】B【解析】数列na满足10a，

12nnaan，12nnaan，121nnaan，1222nnaan，2323nnaan，……212aa，累加得：112123...1212nnnaannn

，又10a，1nann，201820182017a.故选B.【题组二累乘法】1．（2020·吉林南关·长春市实验中学高一月考（理））已知数列na满足11a，12311111231nnaaaaann．数列n

a的通项公式是______．【答案】1,1,22nnann【解析】1231111(1)231nnaaaaann，11a当2n时，211aa当2n时，112311111231nnn

aaaaaann，两式相减得：11nnnaaan，即11nnnaan，11nnanan，11nnanan，1212nnanan，3232aa，累乘得：22nana，所以2nna，2n1,1,22nnann

，故答案为：1,1,22nnann【题组三公式法】1．（2020·河北高一期末）数列{an}的前n项和为Sn，若11,1,31nnaaSn则na____________．【答案】21,134,2nnnan

.【解析】13,1nnaSnNn时，23,2an时，13nnaS，可得13nnnaaa，即14,nnaa数列na从第二项起为等比数列，2n时，=na234n，故答案为21,134,2nnnan

.2．（2020·祁县第二中学校）数列na满足，123231111212222nnaaaan，写出数列na的通项公式__________．【答案】16,12,2nnnan【解析】因为1

23231111212222nnaaaan,所以12312311111121122222nnnnaaaaan,两式相减得11122nna，即12,2nnan，又1132a，所以16a，因此16,12,2nnn

an3．（2020·江西南康中学月考（文））数列{}na的前n项和210nSnn，则该数列的通项公式为__________．【答案】211nan【解析】221110,11019,nSnna

S当2n时221101101211,nnnaSSnnnnn当1n时也适合，故211nan.即答案为211nan.4．（2020·宜城市第二高级中学）若数列{an}的前n项和为Sn＝2

3an＋13，则数列{an}的通项公式是an=______.【答案】1(2)nna；【解析】当n=1时，a1=S1=23a1+13，解得a1=1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2133na）-（12133na

）=23na-123na整理可得13an＝−23an−1，即1nnaa=-2，故数列{an}是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=1×（-2）n-1=（-2）n-1故答案为（-2）n-1．5．（2020·陕西延安中学高三期末）数列{an}满足21*1232222nnnaaaanN

，则a1a2a3…a10=（）A．551()2B．1011()2C．911()2D．601()2【答案】A【解析】n=1时,a1=12,∵211232222nnnaaaa,∴

2n时,22123112222nnnaaaa,两式相减可得2n-1an=12,∴12nna,n=1时，也满足∴12310aaaa55231012310111111222222

,故选A6．（2020·甘肃省岷县第一中学（文））如果数列na的前n项和为332nnSa，则这个数列的通项公式是（）A．221nannB．23nnaC．32nnaD．31nan【答案】B【

解析】由332nnSa，当2n时，1113333332222nnnnnnnaSSaaaa，所以13nnaa，当1n时，111332Saa，此时16a，所以，数列na是以6为

首项，3为公比的等比数列，即16323nnna.故选：B.【题组四倒数法】1．（2020·全国高三课时练习（理））在数列{na}中，已知12a，1122nnnaaa，(2)n，则na等于()A．21nB．2nC．3nD．31n

【答案】B【解析】将等式1122nnnaaa两边取倒数得到11112nnaa，11111=,2nnnaaa是公差为12的等差数列，11a=12，根据等差数列的通项公式的求法得到1111222nnna

，故na=2n.故答案为：B.2．（2019·浙江省宁波市鄞州中学）已知数列na满足12,a11nnnnaaaa，那么31a等于（）A．130B．261C．358D．259【答案】D【解析】11nnn

naaaa,1111nnaa,即1111nnaa,又12,a所以数列1na是首项为12,公差为1的等差数列,132nna,3113593122a,故31259a,故选:D.3．（2020·重庆高一开学考试）已知数列na满足递推关系

111,12nnnaaaa，则2017a（）A．12016B．12018C．12017D．12019【答案】B【解析】由11nnnaaa，所以11111nnnnaaaa则1111nnaa+-=，又112a，所以112

a所以数列1na是以2为首项，1为公比的等差数列所以11nna，则11nan所以201712018a故选：B4．（2020·四川省绵阳南山中学高一期中）已知数列na满足11a，*11nnnaanNa，则20

20a（）A．12018B．12019C．12020D．12021【答案】C【解析】11nnnaaa，两边同时取倒数得11111nnnnaaaa，即1111nnaa+-=，即数列1na

是公差1d的等差数列，首项为111a=．则11(1)1nnna，得1nan，则202012020a，故选：C【题组五周期数列】1．（2020·河南高二月考（理））在数列{}na中，112a，111nnaa（2n，n+N），则2020a（）A．12B．1

C．1D．2【答案】A【解析】2111121aa，3211112aa，431111122aa，可得数列{}na是以3为周期的周期数列，202036731112aaa.故选：A.2．（2020·呼图

壁县第一中学期末）已知数列na中，13=4a，111nnaa（,2nNn），那么2020a等于（）A．13B．34C．2D．4【答案】B【解析】因为13=4a，111nnaa，所以211113aa，32114aa，431314aa，…所

以数列na是以3为周期的数列，所以202067331134aaa，故选：B3．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）已知数列na中，12213,6,nnnaaaaa,则2016a（）A．6B．6C．3D．3【答案】B【解析】因为21nnnaaa,①

则321nnnaaa,②①+②有:3nnaa,即63nnaa,则6nnaa,即数列na的周期为6,又123,6aa,得3453,3,6aaa，63a,则2016a633663aa,故选:D.