【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)5.1《导数的概念及意义》（解析版）.doc，共(6)页，473.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.1导数的概念及意义考点一平均速率【例1】．（2020·江苏张家港·高二期中）函数2()sinfxxx在[0，π]上的平均变化率为()思维导图常见考法A．1B．2C．πD．2【答案】C【解析】平均变化率为2π0πππ0πff.故选：C【一隅三反】1．（20

20·武汉市钢城第四中学高二期中）如果函数()fxaxb在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a（）A．3B．2C．3D．2【答案】C【解析】根据平均变化率的定义，可知2321ababyax故选C2．（2020·重庆高

二月考）函数2yxx在1x到1xx之间的平均变化率为（）A．2xB．3xC．22xxD．23xx【答案】B【解析】222(1)(1)11()3yxxxx

,所以2()33yxxxxx.故选：B3．（2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考）函数1yx在1x到3x之间的平均变化率为（）A．23B．23C．13D．13【答案】C【解析】当11x

时，1111y；当23x时，213y；所以函数1yx在1x到3x之间的平均变化率为21211113313yyxxyx.故选：C.考点二导数的概念【例2】（1）（2020·利辛县阚疃金石中学高三月考）设fx为可导函数，且满

足条件0(1)(1)lim52xfxfx，则曲线yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为（）A．10B．3C．6D．8（2）．（2020·广东南海·高二期末）在高台跳水运动中st时运动员相对于水面的高度（单位：m）是24.96.510ht

tt，则高台跳水运动中运动员在2st时的瞬时速度是（）A．3.3B．13.1C．13.1D．3.3【答案】（1）A（2）B【解析】因为0(1)(1)lim52xfxfx，所以0(1)(1)lim10xfxfx，即0(1)(1)(1

)lim10xfxffx，因此曲线yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)10kf.故选：A.（2）由24.96.510httt，得'()9.86.5htt，当2t时，'(2)9.826

.513.1h，所以高台跳水运动中运动员在2st时的瞬时速度13.1，故选：B【一隅三反】1．（2020·扶风县法门高中高二月考（理））一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=

3s时的瞬时速度是A．5m／sB．6m／sC．7m／sD．8m／s【答案】A【解析】由题意，位移s关于时间t的运动方程为21stt，则12st，当3t时，1235s/ms，故选A．2．（2020

·赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则000()()lim3xfxxfxx（）A．-4B．4C．-36D．36【答案】A【解析】根据题意，函数fx在0xx处的导数为12，则000000

()()()()112lim=lim4333xxfxxfxfxfxxxx；故选：A．3．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（理））已知函数52ln33xfxx，则011limxffxx（）A．1B．-1C．4

3D．53【答案】B【解析】3'523xfx，52133'1f，001111limlim111'1xxfffxffxxx，∴011lim1xffxx.故选：B4．（2020·广东佛山·

高二期末）若11f，则011limxfxfx（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】根据题意，001111limlim1111xxfxffxffx

x，故选：A.考点三导数的计算【例3】（2020·河南）设点P是函数201xfxefxf图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．30,4B．30,,24C．3,

24D．30,,24【答案】B【解析】2e01xfxfxf，2e0xfxf，020ff，01f

，2e1xfxxf，2e11xfx.点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，tan1.0,，30,,24.故选：B.【一隅三反】1．（2020·河南商丘）函数3lnxx

fxx的图象在点1,1f处的切线的倾斜角为，则tan（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意得2ln13xfxx，所以切线斜率12kf，所以tan2=-.故选：B.2．（2020·云南）已知函数2ln11fxx

xfx，则函数fx的图象在点,efe处的切线斜率为（）A．12B．12C．132eD．132e【答案】C【解析】∵2ln11fxxxfx，∴2ln1fxxxxf，∴111ff，

解得112f，∴12ln2fxxxx，因此，函数yfx的图象在点,efe处的切线斜率为132kfee故选C3．（2020·云南高三月考（理））已知函数2ln11fxxxfx，则函数fx的图象在点

,efe处的切线斜率为（）A．12B．12C．132eD．132e【答案】C【解析】∵2ln11fxxxfx，∴2ln1fxxxxf，∴111ff，解得112f

，∴12ln2fxxxx，因此，函数yfx的图象在点,efe处的切线斜率为132kfee故选C