【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：5.2《导数的运算》（解析版）.doc，共(13)页，737.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.2导数的运算【题组一初等函数求导】1．（2018·全国高二课时练习）求函数2yfxxx在下列各点处的导数．（1）0xx；（2）1x；（3）2x．【答案】(1)2021x(2)-1(3)12【解析】∵2fxxx

，∴221fxx．（1）当0xx时，02021fxx．（2）当1x时，221111f．（3）当2x时，2212122f．2．求下列函数的导数：(1)3yx；(2)cos2yx；

(3)3xy.【答案】（1）1232x；（2）cosx；（3）13ln32x【解析】(1)y′＝(32x)′＝1232x(2)∵y＝cos＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.(3)y′＝[()x]

′＝()xln＝13ln32x.3．（2020·海林市朝鲜族中学高二课时练习）求下列函数的导数：(1)1cosyxx；(2)2311yxxxx.【答案】（1）cos2sin2xxxxx；（2）2332xx【解析】(1)

y′＝′＝′cosx＋(cosx)′＝′cosx－sinx＝－x－cosx－sinx＝－－sinx＝－.(2)∵y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.4．（2020·海林市朝鲜族中学高二课时练习）求下

列函数的导数.(1)3411632fxxx；(2)f(x)=(5x-4)cosx;(3)lnxfxx.【答案】（1）232xx；（2）5cos5sin4sinxxxx；（3）21lnxx【解析】(1)∵3411632fxxx，∴

23'2fxxx．(2)∵f(x)=(5x-4)cosx，∴'5x4cos?x'5cos5sin4sinfxxxxx．(3)∵lnxfxx，∴221lnxlnxlnxxfxxx，．【题组二复合函数求导】1．（2020

·宁县第二中学高二期中（理））求下列函数的导数：（1）cos3xy（2）nxyxe【答案】（1）'1sin33xy；（2）'1xnyexxn【解析】（1）cos3xy，''1sinsin3333xxxy

.（2）nxyxe，'11nxnxxnynxexeexxn2．（2020·江苏徐州·高二月考）求下列函数的导数.（1）lnxfxx（2）239fxxxx

（3）2ln51xfxx【答案】（1）'21lnxfxx；（2）'222736fxxx；（3）'52ln251xfxx【解析】（1）'''22(ln)ln()1lnxxxxx

fxxx；（2）''239fxxxx'239xxx2222233272()(9)(1)2639xxxxxxxx222736xx；（3）''12ln25151xfxxx52

ln251xx.3．（2020·江苏省如东高级中学高二期中）求下列函数的导函数.（1）521yx（2）1log32ayx【答案】（1）410(21)yx；（2）3(32)lnyxa【解析】（1）445(21)210(21)yxx

；（2）log(32)ayx，133(32)ln(32)lnyxaxa．4．（2020·陕西泾阳·高二期中（理））求下列函数的导数：（Ⅰ）2sinyxx；（Ⅱ）22yx.【答案】（Ⅰ）22sincosyxxxx

（Ⅱ）21yx【解析】（Ⅰ）222sinsin2sincosyxxxxxxxx.（Ⅱ）122222212yxxxxx.5．（2020·

长春兴华高中高二期末（文））求下列函数的导数：（1）sinxyex；（2）y＝2311xxxx；（3）sincos22xyxx；【答案】（1）y′＝exsinx＋excosx.（2）y′＝3x2－32x.（3）y′＝1－12cosx.【解析】（1）y′＝(ex)

′sinx＋ex(sinx)′＝exsinx＋excosx..（2）因为y＝x3＋21x＋1，所以y′＝3x2－32x.（3）因为y＝x－12sinx，所以y′＝1－12cosx.6．（2020·江西南昌·高二期末（理））求出下列函数的导数．（1）tanxyex＝（2）

3ln45yx＝（3）2311yxxxx（4）y＝sinnxx（5）5221xyex﹣＝【答案】（1）'2tancosxxeyexx；（2）'1245yx；（3）'2332xyx；（4）'1cossinnxxnxyx

；（5）4'29221()xyxxe﹣﹣【解析】（1）由tanxyex，则''2'tantantcos()anxxxxeyexexexx，即'2tancosxxeyexx（2）由3ln45yx=（），则'1245yx（3）由23

23111yxxxxxx﹣，则'2332xyx，（4）由sinnxyx，则'1cossinnxxnxyx，（5）由5221xyex﹣，则4'29221()xyxxe﹣﹣．【题组三求导数值】1．（2020·四川高二期中（理））已知sin2

fxx，则0limxfxxfxx（）A．cos2xB．cos2xC．2cos2xD．2cos2x【答案】C【解析】由0limcos222cos2xfxxfxfxxxx

.故选：C.2．（2020·江西高二期末（理））若函数fx的导数fx满足121lnfxfxx，则12f（）A．eB．2C．1D．0【答案】D【解析】∵

121lnfxfxx，∴21121fxfxx，令1x，可得(1)2(1)1ff，解得(1)1f，因此221fxxx，14402f，故选：D3．（2020·四川省南充市白塔中学高二开学考试（文

））已知函数fx的导函数为fx，且满足关系式232xfxxxfe，则2f的值等于（）A．2B．222eC．22eD．222e【答案】D【解析】依题意''232xfxxfe，令2x得''22432ffe，2'22

2ef，故选D.4．（2020·四川棠湖中学高二月考（文））若函数f(x)满足f(x)＝13x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．1B．2C．0D．－1【答案】C【解析】依题意'3'211fxxfx，令1x得''11211ff，

解得'10f，故选C.5．（2020·河南商丘·高二期末（理））已知函数2ln31fxxxfx，则1f（）A．2B．1C．0D．1【答案】D【解析】因为2ln31fxxxfx，则1321fxfxx

，所以'1132'1ff，则12f，所以2ln32fxxxx，所以1ln1321f.故选：D.6．（2020·江西高二期末（文））已知函数fx的导函数为fx

，且满足2322fxxxf，则2f______.【答案】12【解析】因为2322fxxxf，所以622fxxf，将2x代入得21222ff，解得212f，故答案为：12.7．（2020·四川内江·

高二期末（文））已知2()xfxex，则(1)(1)ff________．【答案】23e【解析】因为2()xfxex，所以()2xfxex所以(1)1,(1)2fefe所以

(1)(1)23ffe.故答案为：23e.【题组四求切线方程】1．（2020·湖南高二期末）曲线sinxxye在点0,0处的切线方程为______.【答案】0xy【解析】因为cossinxxxexxefxe，所以切线斜率01kf，所以

曲线sinxfxex在点0,0处的切线方程为：0xy.故答案为：0xy2．（2020·江西高二期末（理））已知函数xxfxeae为偶函数，则fx在其图象上的点ln3,ln3f处的切线的斜率为___

___．【答案】83【解析】函数xxfxeae为偶函数，()()fxfx，即xxxxeaeeae，解得1a，则'()xxfxee，fx在点ln3,ln3

f处的切线的斜率ln3ln318'(ln3)333kfee-==-=-=.故答案为：83.3．（2020·陕西西安·高新一中高三期末（文））曲线(sin)exyxx在点(0,0)处的切线方程为________.【答案】2yx【解析】0

(sincos1)e,|2xxyxxxy,所以切线方程为2yx.故答案为:2yx.4．（2020·重庆八中高三月考）已知函数()fx为奇函数，当0x时，3()lnfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1

))f处的切线方程为________.【答案】210xy【解析】∵函数()fx是奇函数，()()fxfx，当0x时，3()lnfxxx，不妨设0x，则0x，故3()ln()fxxxfx，故0x时，3()l

nfxxx，故'2()31fxxx，故(1)1ln11f，'(1)312f，故切线方程是：2(1)1yx，整理得：210xy，故答案为：210xy．5．（2020·重庆高三期中（文））曲线2ln2f

xxx在点1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.【答案】16【解析】2ln2fxxxQ，'14,0fxxxx，'13f，()12f=-，切线方程为：231

yx即31yx，当0x，时1y，当0y，时13x，三角形面积为：1111236.故答案为：16.6．（2020·五华·云南师大附中高三月考（理））曲线21lnyxx在1,0处的切线方程为______.【答案】220xy【解析】2n'12

lxxxxy，当1x时，切线斜率'2ky，故切线方程为21yx，即220xy.故答案为：220xy7．（2020·江西高三月考（理））1()e2xfxx的图像在1x处的切线方程为________．【答案】210

xy【解析】112()e2xfxx，则112xfxex，且12f13,f切线方程为321yx，即210xy故答案为：210xy8．（2020·五华·云南师大附中高三月考（文））过原点与曲线lnyx相切的切线方程为___

___．【答案】xye【解析】设切点坐标为00,xy，切线方程为ykx，由lnyx，则1yx，则001|xxyx，则0001yxx，即000ln1xxx，即0ln1x，解得0xe，所以01|xxkye，所以原点与曲线lnyx相切的切线方

程为xye．故答案为：xye9．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二期末（文））已知2fxx，则曲线yfx过点1,0P的切线方程是______．【答案】0y或440xy【解析】设切点为(,)mn，2()fxx的导数为()2fxx，可得

切线的斜率为2km，又20211nmmmm，解得0m或2m，当0m时，0k；2m时，4k；曲线()yfx过点(1,0)P的切线方程为(1)ykx，则切线的方程为0y或44yx．故答案为：0y或44

yx．10．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中（文））过函数33fxxx上的点2,2M的切线方程是_________.【答案】2y或9160xy【解析】因为233fxx设切点为()00,xy，则20033kfxx

，所以切线方程为：320000333yxxxxx，因为2,2M在切线方程上，所以32000023332xxxx，解得：01x或02x

.当01x时，20330kx，此时切线方程为2y；当02x时，20339kx，此时切线方程为9160xy.所以，切线方程为：2y或9160xy.故答案为：2y或9160xy.11．（2020·辽宁省本溪满族自治县高级中学高三

其他（文））过点(0,1)作曲线()lnfxx（0x）的切线，则切点坐标为________．【答案】(,1)e【解析】由()lnfxx（0x），则2()ln,0fxxx，化简得()2ln,

0fxxx，则2()fxx，设切点为00(,2ln)xx，显然(0,1)不在曲线上，则0002ln12xxx，得0xe，则切点坐标为(,1)e.故答案为：(,1)e.12．（2020·石嘴山市第三中学高二期末（理））过点(1,1)与曲

线xyex相切的直线方程为______________.【答案】21yx.【解析】设切点坐标为000,exxx，由xyex得e1xy，切线方程为0000e1exxyxxx，切线过点1,1，00001e11exxxx

，即00e0xx，00x，即所求切线方程为21yx.故答案为：21yx.13．（2020·吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中高二月考（理））过点1,1作曲线3yx的切线，则切线方程是______.【答案】3410xy和320xy【解析】

设切点坐标为3,tt，对函数3yx求导得23yx，则所求切线的斜率为23t，所以，曲线3yx在点3,tt处的切线方程为323yttxt，由于该直线过点1,1，即32131ttt，整理得22110tt，解得12t或1t.当12t时，

所求切线的方程为131842yx，即3410xy；当1t时，所求切线的方程为131yx，即320xy.故答案为：3410xy和320xy.【题组五利用切线求参数】1．（2020·辽宁高二期末）已知函数21fxaxx

，若011lim3xfxfx，则实数a的值为（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【解析】根据题意，函数21fxaxx，其导数21fxax，则121fa，又由011lim3xfxfx，即1213fa，解可得

2a；故选：A.2．（2020·湖北省天门中学高二月考）曲线3()2fxxx在0P处的切线平行于直线41yx，则0P点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(-1,-4)D．(2,8)和(-1,-4)【答案】C【解析】依题意,令2()314fxx

，解得1x(1)0,(1)4ff故0P点的坐标为(1,0)和(-1,-4)，故选：C3．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（文））设函数f(x)＝24x－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为()A．4B．－4C．2D．－2【答案】B【解析】f

′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.4．（2020·唐山市第十一中学高二期末）设lnfxxx，若3fa，则a=（）A．eB．ln2C．2eD．ln22【答案】C【解析】对fx求导得ln+1fxx将a带入有2ln+13faaae．

5．（2020·陕西新城·西安中学高二期末（理））如图，()yfx是可导函数，直线:2lykx是曲线()yfx在3x处的切线，令()()gxxfx，'()gx是()gx的导函数，则'(3)g（）．A．－1B．0C．2D．4【答案】B【解析】将点3,1代入直线2yk

x的方程得321k，得13k，所以，133fk，由于点3,1在函数yfx的图象上，则31f，对函数gxxfx求导得gxfxxfx，133331303gff

，故选B．