【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)4.1《数列的概念》（解析版）.doc，共(9)页，745.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.1数列的概念思维导图常见考法考法一根据通项求项【例1】（2020·宜宾市南溪区第二中学校）已知数列28nnan，则数列na的第4项为（）A．110B．16C．14D．13【答案】B【解析】依题意4244148246a.故选：B.【一隅三反】1．（2020

·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列na的通项公式为*232,103,9nnnnanNn，则5a（）A．27B．21C．15D．13【答案】A【解析】因为*232,103,9n

nnnanNn，所以52353327a，故选：A.2．（2020·定远县育才学校月考）已知数列，1，3，5，7，…，21n，…，则35是它的（）.A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项【答案】B【解析】因为题中数列的第n项为21n，而3545223

1，所以35是题中数列的第23项.故选：B.3．（2020·安徽高一期末）已知数列na的通项公式为43nan，则5a的值是（）A．9B．13C．17D．21【答案】C【解析】把n=5代入na=4n－3中得到所求为17．故选C．考法二根据项写通项公式【例2】（

2020·邵东县第一中学月考）数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为（）A．21nanB．1(21)nnanC．11(21)nnanD．11(21)nnan【答案】C【解析】数列1，-3

，5，-7，9，…的一个通项公式112nnan．故选C．【一隅三反】1．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（）A．8项B．7项C．6项D．5项【答案】C【解析】列3，3，15，21，，可化为：数列3，9，1

5，21，，则数列的通项公式为：63nan，当6333nan时，则6333n，解得：6n，故33是这个数列的第6项.故选：C．2（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）若数列的前

4项分别是12、13、14、15，则此数列一个通项公式为（）A．11nnB．1nnC．111nnD．11nn【答案】A【解析】设所求数列为na，可得出11111a

，22121a，33131a，44141a，因此，该数列的一个通项公式为11nnan.故选：A.3．（2020·辽源市第五中学校高一期中（文））数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）A

．41nanB．322nannnC．21nannD．不存在【答案】C【解析】依题意可知112,3nnaana，所以123211nnnnnaaaaaaaa221223nn

22221312nnnn.故选：C考法三根据递推公式求项【例3】（2020·湖南省长沙县第九中学期末）数列na满足11a，13nnaan（n为正整数，2n），则3a（）A．43B．28C．16D．7【答案】C【解析】因为11

a，13nnaan（n为正整数，2n），令2n，所以21327aa；令3n，所以32337916aa．故选：C．【一隅三反】1．（2020·安徽期末）在数列na中，113a，111nnaa，则28

a（）A．-2B．1C．13D．32【答案】C【解析】因为113a，111nnaa，所以22a，332a，4113aa，所以数列na是周期为3的周期数列，所以28113aa．故选：

C2．（2020·福建厦门·期末）已知数列na满足11a，11(1)nnaann，则10a（）A．910B．1011C．1910D．2111【答案】C【解析】因为111111nnaannnn

，所以1091093221…aaaaaaaa10111111111119108923210…

a解得101910a.故选：C3．（2020·广西玉林·期末）在数列na中，11a，13nnaa，则10a（）A．-2B．2C．1D．-1【答案】B【解析】∵11a，13nnaa

，∴22a，31a，则数列na是周期为2的周期数列，故1022aa.故选：B.4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））数列na中，若12a，123nnaa，则10a（）A．29B．2

563C．2569D．2557【答案】D【解析】数列na中，若12a，123nnaa，可得1323nnaa，所以3na是等比数列，公比为2，首项为5，所以1352nna，9105

232557a．考法四公式法求通项【例4】（2020·广东广州·期末）已知数列{an}的前项和为nS，=43nnS，则数列na的通项公式为_____________【答案】11,(1)34,2nnnan

【解析】当1n时，111431aS；当2n时，111434334nnnnnnaSS，而113431.故数列na的通项公式为11,(1)34

,2nnnan.【一隅三反】1．（2019·陕西省商丹高新学校月考（理））已知数列na的前n项和32nnS，则na______．【答案】1*5,1{2,2nnnannN且【解析】当时，，当时

，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是1*5,1{2,2nnnannN且2．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知数列na的前n项和为nS，21nnnba，且22nSnn，则数列nb的通项公式nb________.【答案】2nn

【解析】依题意，22nSnn当1n时，11200aa，当2n时，222121121132nSnnnnnnn，所以1222221nnnnaSSnan，当1n时也符合.所以na的通项公式为1nan，由于21nn

nba，所以212nnnnban.故答案为：2nn3．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考）已知数列na的前n项和为222nSnn，则数列na的通项公式为_________.【答案】1,123,2.nnann【解析】1

1,1,2nnnSnaSSn，而11221S，当2n时，2211223nnSSnnn，故1,123,2nnann.填1,123,2nnann.考法五斐波那契数列【例5】（20

19·浙江）数列{}na：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．

即：21nnnaaa.记该数列{}na的前n项和为nS，则下列结论正确的是（）A．201920202SaB．201920212SaC．201920201SaD．201920211Sa【答案】D【解析】因为12332435465

21()()()()()nnnnSaaaaaaaaaaaaaa2221nnaaa，所以201920211Sa，选D.【一隅三反】1.（2020·四川凉山·）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前

面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知首项为2，设第二项为t，则第三项为2t，第四项为22t，第五项为22

2t第n项为322,*,ntntN、且3n，则3222020nt，因为2202025101，当3n的值可以为0,1,2；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.2

．（2020·云南省下关第一中学高二月考（理））“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列na满足11,a21,a12nnnaaa（3n，*nN），记其前n项和为nS.设

命题20192021:1pSa，命题2469899:qaaaaa，则下列命题为真命题的是（）A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq【答案】C【解析】因为21nnna

aa112nnnnaaaa12334nnnnnnaaaaaa1nS，所以201920211Sa，故命题p为真命题，则p为假命题.24698aaaa12343

7aaaaa97991Sa，故命题q为假命题，则q为真命题.由复合命题的真假判断，得()pq为真命题.故选：D3．（2020·湖北）已知斐波那契数列的前七项为：1,1,2,3,5,8,13，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都

恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层．A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析

】由题设知，斐波那契数列的前6项和为20，前7项和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层，故选：C．