【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：4.3《等比数列》（解析版）.doc，共(15)页，839.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.3等比数列【题组一等比数列基本量计算】1．（2020·自贡市田家炳中学开学考试）已知na是等比数列，22a，514a，则公比q（）A．12B．-2C．2D．12【答案】D【解析】由题意可得35218aqa，

故可得12q故选：D．2．（2020·福建学业考试）等比数列2，4，8，…的公比为（）A．14B．12C．2D．4【答案】C【解析】由已知2，4，8，…为等比数列，则公比48224q.故选：C.3．（2020·江西省信丰中学月考（文））设nS为等比数列{na}的前n

项和,47270aa,则42SS＝A．10B．9C．-8D．-5【答案】A【解析】由47270aa,得3q,故44221101SqSq.故选：A4．（2020·长春市第二实验中学开学考试）在等比数列na中，15a

，555S，则公比q等于（）A．4B．2C．2D．2或4【答案】C【解析】因为在等比数列na中，15a，555S，所以551551qq，则2q.故选：C.5．（2020·江西省奉新县第一中学月考

（文））在各项均为正数的等比数列na中，前n项和为nS，若411S，8187S，则公比q的值是（）A．2B．2C．4D．4【答案】B【解析】∵在各项均为正数的等比数列na中，公比>0q

，又由411S，8187S，可得1q，故由求和公式可得4411111aqSq，81811871aqSq，两式相比可得841171qq，解得2q=，故选：B.6．（2020·云南一模（理））数列na是等差数列，11a，且125

,,aaa构成公比为q的等比数列，则q（）A．1或3B．0或2C．3D．2【答案】A【解析】设等差数列na的公差为d，∵125,,aaa构成公比为q的等比数列，∴2215aaa，即2(1)14dd，解得0d或2，所以21a或3，所以1q或3，故选：A7．（2020·古丈县第

一中学高一期末）等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为（）A．2B．3C．12D．13【答案】D【解析】设等比数列na的公比为q，因为1S，22S，

33S成等差数列，所以132322SSS，所以1231243344aaaaa，化为：323aa，解得13q．故选：D8．（2020·钦州市第三中学高三月考（文））设等比数列na的前n项和为nS，且·23nnSk，则ka（）A．4B．

8C．12D．16【答案】C【解析】当2n时，11·2nnnnaSSk；当1n时，111123?2aSkk，解得3k，3133?212kaa.故选C.9．（2020·福建莆田一中期中）在正项等比数列{}na中，

若657,3,aaa依次成等差数列，则{}na的公比为（）A．2B．12C．3D．13【答案】A【解析】由题意知56723aaa，又na为正项等比数列，所以4561116aqaqaq，且0q，所以260qq，所以2q=或3q（舍），故选A10．（2020·天水市第一中

学期末（理））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．【答案】58.【解析】设等比数列的公比为q，由已知223111314Saaqaqqq，即2104qq解得12q，所以441411()(1)521181()

2aqSq．11（2020·全国月考（理））设正项等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若423SS，则q_______________.【答案】2【解析】因为423SS，所以1q，所以4121(1)13(1)1aqqaqq，所以4213(1)qq

，化简得22q，因为等比数列na的各项为正数，所以0q，所以2q，故答案为：212．（2019·浙江高二学业考试）已知数列na满足212loglog1nnaa，则5331aaaa＝_

_______.【答案】4【解析】因为12122logloglog1nnnnaaaa，所以12nnaa，即数列na是以2为公比的等比数列，所以222533131314aaaqaqqaaaa.故答案为：4.【题组二等比数列中项

性质】1．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（理））等比数列na的各项均为正数，且236aae，则128lnlnlnaaa（）A．8B．10C．12D．14【答案】A【解析】等比数列{}na的各项均为正数，且236aae，由等比数列的性质可得：218274536aaaaaa

aae，8128128lnlnlnln()ln8aaaaaae．故选：A．2．（2019·中区·山东省实验中学月考）已知正项等比数列{}na满足2019201820172aaa，若存在两项ma，na使得12mnaaa，则14mn的最小值为（）

A．9B．73C．94D．133【答案】B【解析】依题意，正项等比数列{}na满足2019201820172aaa，所以2018201720161112aqaqaq，即220qq，解得2q=或1q，因为数

列{}na是正项等比数列，所以2q=，所以11112nnnaaqa，又知道11221111()22mnmnmnaaaqaqaa，所以4mn，即14mn，所以14145592444444mnnm

nmmnmnmnmn…，当且仅当823nm时等号成立，因为m、n为正整数，故等号不成立，当1m，3n时，1473mn，当2mn时，1452mn，当3m，1n时，

14133mn，故14mn的最小值为73故选：B．3.（2020·贵州省思南中学月考）已知等比数列{}na中，若12312313,27aaaaaa且1q，则6a（）A．53B．53C．42或22

D．53或53【答案】B【解析】根据题意，设等比数列{}na的公比为q，若12327aaa，则有3227a，解得23a，由12313aaa，即22213aaaqq，则有231030qq，解可得3q或13

q，又由1q，则3q，则45623aaq，故选：B.4．（2020·全国高二月考（文））等比数列na的前n项和为nS，若0na，1q，352620,64aaaa，则5S（）A．B．C

．42D．【答案】D【解析】由于在等比数列na中，由2664aa可得：352664aaaa，又因为3520aa，所以有：35,aa是方程220640xx的二实根，又0,1naq，所以35aa，故解得：

354,16aa，从而公比531232,1,aaqaaq那么55213121S，故选：D．5．（2020·黑龙江爱民·牡丹江一中开学考试）在各项均为正数的等比数列na中，11168313225aaaaaa，则113aa的最大值是（）A．25B．

254C．5D．25【答案】B【解析】na是等比数列，且11168313225aaaaaa，222668868225aaaaaa.又0na，685aa，268113682

524aaaaaa，当且仅当6852aa时取等号.故选：B.【题组三等比数列的前n项和性质】1．（2020·广东濠江·金山中学高一月考）各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若103020,140,SS则40S（）A．280B．300C．320

D．340【答案】B【解析】设等比数列na的公比为q，由题意易知1q所以1011201aqq，30111401aqq，两式相除得3010171qq，化简得201060qq，解得102q，所以30403010140160300SSSq,故选

B.2．（2020·广东清远·高二期末）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若20201010SS＝3，则30301010SS＝（）A．9B．7C．5D．4【答案】B【解析】∵20201010=3SS，根据分式的性质可得202010101010=2SS

S，根据等比数列的性质可知20202020101010103030SSSSS，，成等比数列，得到2020202030301010=2SSSS∴202010103SS，202030301010=4SSS∴101030310100=43SSS∴1

0030130=7SS.故选：B.3．（2020·武汉市钢城第四中学高一月考）已知等比数列na的前n项和为nS，510S，1040S，则15S（）A．130B．150C．170D．190【答案】A【解析】等比数

列na的前n项和为nS，510S，1040S，所以5S，105SS，1510SS依然成等比数列，所以251510105SSSSS，即21510404010S，所以15130S故选：A4

．（2020·湖北茅箭·十堰一中高一月考）已知等比数列na的前n项和为nS，且52S，106S，则1617181920aaaaa（）A．54B．48C．32D．16【答案】D【解析】由等比数列片断和的性质可

知5S、105SS、1510SS、2015SS成等比数列，且公比为10552SSS，因此，3161718192020152216aaaaaSS.故选：D.5．（2020·合肥市第六中学高一月考）各项均为实数的等比数列na的前

n项和记为nS，若1010S，3070S，则20S（）．A．107B．30或20C．30D．40【答案】C【解析】设等比数列na的公比为q，由题意易知1q，则1020103020,,SSSSS为等比数列，可得222010103

0202020101070SSSSSSS，22020202010600030200SSSS，解得2030S或2020S（舍），故2030S.故选：C.6．（2020·勃利县高级中学高一期末）已

知等比数列na的前n项和为nS，且54S，1010S，则15S（）A．16B．19C．20D．25【答案】B【解析】因为等比数列na的前n项和为nS，所以5S，105SS，1510SS成等比数列，因

为54S，1010S，所以1056SS，15109SS，故1510919S.故选：B7．（2020·安徽高三其他（文））已知项数为奇数的等比数列{}na的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等

比数列的项数为（）A．5B．7C．9D．11【答案】A【解析】根据题意，数列{}na为等比数列，设111·nnnaaqq，又由数列{}na的奇数项之和为21，偶数项之和为10，则211210q，故1(1)2110213151nnnaqSnq

；故选：A8．（2020·浙江高一期中）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】设这个等比数列na共有2kkN项，公比为q，则奇数项之和为132

185kSaaa奇，偶数项之和为2421321170nnSaaaqaaaqS奇偶，170285SqS偶奇，等比数列na的所有项之和为212212211708525512kkkaS，则22256k，解得4k，因

此，这个等比数列的项数为8.故选：C.9．（2019·江苏省前黄高级中学月考）等比数列na共有21n+项，其中11a，偶数项和为170，奇数项和为341，则n（）A．3B．4C．7D．9【答案】B【解析】由题意知1321...341naaa，可得3211...34

1340naaa，又因为242...170,naaa所以321242...3402...170nnaaqaaa，21211234117051112nnS，解得4n，故选B.10．（202

0·河北丛台·邯郸一中高一月考）已知一个项数为偶数的等比数列na，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则1a（）.A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】由题意可得所有项之和SS奇偶是所有

偶数项之和的4倍，∴4SSS奇偶偶，设等比数列na的公比为q，由等比数列的性质可得SqS偶奇，即1SSq奇偶，∴14SSSq偶偶偶，∵0S偶,∴解得13q，又前3项之积3123264aaaa，解得24a，∴2112aaq.故选:B.【题组四等比数

列的单调性】1．（2020·上海高二课时练习）在等比数列na中，首项10a，则na是递增数列的充要条件是公比q满足（）.A．1qB．1qC．01qD．0q【答案】C【解析】先证必要性：10a，且na是递

增数列，0na，即q＞0，且11111nnnnaaqqaaq，则此时公比q满足0＜q＜1；再证充分性：10,01aq，0na，11111nnnnaaqqaaq，即1nnaa，则na是递增数列，综上，

na是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1.故选：C.2．（2020·湖南月考（文））记nS为等比数列na的前n项和.若5312aa，6424aa，则满足不等式：12764nnSa的最大的n值等于（）A．5B．6C．7

D．8【答案】C【解析】设等比数列的公比为q，∵5312aa，∴6453aaqaa，∴2q=，∴421112aqaq，∴11212a，∴11a，∴122112nnnS，12nna-=，∴112112722264nnnnnSa，从而1612264

n，所以7n，故选：C.3．（2020·山东兰陵·高二期末）设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，781aa，87101aa.则下列结论正确的是（）A．01qB．7

91aaC．nT的最大值为7TD．nS的最大值为7S【答案】ABC【解析】11aQ，781aa，87101aa，71a，801a，A.01q，故正确；B.27981aaa，故正确；C.7T是数列{}n

T中的最大项，故正确．D.因为71a，801a，nS的最大值不是7S，故不正确.故选：ABC．4．（2020·安徽省明光中学高一月考）等比数列na的公比为q，其前n项和的积为nT，并且满足下面条件，11a，9910010aa

，99100101aa.给出下列结论:①01q；②991010aa；③100T的值是nT中最大的；④1nT成立最大的自然数n等于198.其中正确的结论是__________.【答案】①④【解析】①中因为9910010aa，所以219711

0aq即0q，因为99100110aa，且11a，所以99100>1,1aa，即100990,1aqa所以①正确；②中因为99100>1,1aa且01q，所以1010011aaq，即9

91010aa所以②不正确；③中10099100TTa，且10001a，所以10099TT，所以③不正确；④中198121981198219799100Taaaaaaaaa99991001aa19912199119

9219899101100Taaaaaaaaaa，9919999101100100()1aaaa所以④正确.故答案为：①④5．（2020·上海市实验学校期中）设等比数列{}na的公比为q，其前n项之积为nT，并且满

足条件：11a，201620171aa，20162017011aa，给出下列结论：①01q；②2016201810aa；③2016T是数列{}nT中的最大项；④使1nT成立的最大自然数等于4031；其中

正确结论的序号为______.【答案】①③【解析】∵11a，若1q，则2015201620161201711,1aaqaaq，此时20162017011aa，与20162017011aa矛盾，故1q不

成立，若0q，2015201620161201710,0aaqaaq，此时201620170aa，与201620171aa矛盾，故0q不成立，∴01q，故①正确；因为11a，01q，20162017aa，由20162017011aa得201620171,0

1aa22016201820171aaa，故②不正确；因为11a，01q，201620171,01aa，所以当2016,nnN时，1na，当2016,nnN时，01na，所以2016T是数列{}nT

中的最大项，故③正确；2016201640321240304031403214032201620171aaaaaaaaTa，201624033124030403140324033201720171

Taaaaaaaa，∴使1nT成立的最大自然数等于4032，故④不正确.故答案为：①③.【题组五证明判断等比数列】1．（2019·全国高一课时练习）在下列各选项中，不是一个等比数列的

前三项的是（）.A．2，4，8B．-2，-4，-8C．-2，-4，8D．2，-4，8【答案】CA：2284，符合；B：2284，符合；C：2284，不符合；D：2284，符合.故选：C.2．（2020·福建厦门双十中学高

一期中）若数列na是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）．A．lgnaB．1naC．1naD．na【答案】C【解析】因为数列na是等比数列，所以11nnaaq，对于A，111lglglglglg(1)lgnnaanqaan

q不一定是常数，故A不一定是等比数列；对于B，{1}na可能有项为零，故B不一定是等比数列；对于C，利用等比数列的定义，可知1na的公比是数列na公比的倒数，故C项一定是等比数列

；对于D，当0q时，数列na存在负项，此时na无意义，故D项不符合题意；故选C.3．（2020·河北运河·沧州市一中高一月考）下列说法正确是（）A．常数列一定是等比数列B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列D．等差数列可

能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项，各项均为0的常数列不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为0的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比q满足0q，则该

等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差0d，则该等差数列为递增数列；若0d，则该等差数列为常数列；若0d，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.4．（2020·安徽高一期末（理）

）若{an}是公差为2的等差数列，则2123nnaa是（）A．公比为324的等比数列B．公比为18的等比数列C．公差为6的等差数列D．公差为5的等差数列【答案】B【解析】设2123nnaanb，则12112121211232323nnnnnnnnaa

aaaanaanbb，na是公差为2的等差数列，12nnaa，21214nnaa，所以2412318nnbb，数列nb是公比为18的等比数列.故选：B