【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)拓展一《利用递推公式求通项公式常用方法》（解析版）.doc，共(10)页，1.005 MB，由MTyang资料小铺上传

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拓展一利用递推公式求通项公式常用方法思维导图考法一累加法【例1】（2020·湖北茅箭·十堰一中月考）数列na中，11a，12,nnnaannnN，则na___________.【答案】12nn【解析】112,1,nnnaann

nNa，112211nnnnnaaaaaaaa112122nnnnnn，验证1n时成立.12nnna.故答案为：12nn【一隅三反】1．（2020·自

贡市第十四中学校高一期中）已知数列na满足112a，121nnaann，则na__________.【答案】31,1,2nnNn【解析】因为121nnaann，所以121111nnaannnn，常见考法则

当2,nnN时，213211121123...111nnaaaaaann，将1n个式子相加可得11111111...12231naannn，因为112a

，则1131122nann，当1n时，1311212a符合题意，所以31,1,2nannNn.故答案为:31,1,2nnNn.2．（2020·吉林朝阳·长春外国语学校高二开学考试）设数列na中，112,1nnaaan，则通项na_____

______．【答案】112nn【解析】∵112,1nnaaan∴111nnaan，1221nnaan，2331nnaan，，3221aa，2111aa，1211a将以上各式相加得：123

211nannnn11111111222nnnnnnnn故应填112nn；考法二累乘法【例2】．（2020·安徽省泗县

第一中学开学考试）已知11a，1nnnanaanN，则数列na的通项公式是（）A．21nB．11nnnC．2nD．n【答案】D【解析】由1nnnanaanN得：11nnnananN

，即11nnannNan，则11nnanan，1212nnanan，2323nnanan，……..，2121aa，由累乘法可得1nana，又因为11a，所以nan.故选：D.【一隅三反】1．（2020·黑龙江伊春二中高一期中）已知1

2a，12nnnaa，则数列na的通项公式na等于（）A．2122nnB．2122nnC．2222nnD．2222nn【答案】C【解析】1122nnnnnnaaaa当n≥2时，2212122112122222nnnnnnnnnaaaaaaaa

，经检验，1a也符合上述通项公式.本题选择C选项.2．（2020·横峰中学开学考试（理））在数列na中，11a，32122223nnaaaaannN，

则na______．【答案】21nn【解析】由题意得：当2n时，31211222231nnaaaaan，所以12nnnaaan，即2211nnnana，也即是11+1nnnnnaan

，所以121+1221211nnnnnannnaaan，所以21nnan，故答案为：21nn.考法三公式法【例3】（1）（2020·湖北沙区·沙市中学期末）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____．（2）（2020·江西省信丰中学月考）若数列

的前n项和2133nnSa，则的通项公式是na________【答案】（1）2n（2）12n【解析】（1）由题,当1n时,21112a,当2n时,1112nnnaSSnnnnn.当1n时也满足.故

2nan.故答案为：2n（2）当n=1时，1112133aSa，解得11a，当n≥2时，1nnnaSS121213333nnaa12233nnaa

，整理可得12313nnaa，即12nnaa，故数列na以1为首项，2为公比的等比数列，所以12nna，故答案为：12n.【一隅三反】1．（2020·上海市实验学校高一期末）数列na的前n项和23nnS，则其通项公式na________.【答案】15,

12,2nnn【解析】当1n时，11235a=S；当2n时，11123232nnnnnnaSS；故15,12,2nnnan故答案为：15,12,2nnn2．（2020·山西大同·一

模（文））已知nS为数列na的前n项和，若111,23nnaaS，则数列na的通项公式为___________.【答案】21,153,2nnnan【解析】nSQ为数列na的前n项和，111,23nnaaS

——①2n时，123nnaS——②①②，得：12nnnaaa，13nnaa13nnaa，21235aa，数列na的通项公式为21,153,2nnnan.故答案为：21,153,2nnnan.3

．（2020·尤溪县第五中学高一期末）.已知数列na满足23123222241nnnaaaa，则na的通项公式___________________．【答案】an＝3•2n﹣2【解析】∵数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan＝4n

﹣1，∴当n≥2时，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），化为an＝3•2n﹣2．当n＝1时，2a1＝4﹣1，解得132a，上式也成立．∴an＝3•2n﹣2．故答案为an＝3•2n﹣2．考法四倒数法【例4】（2020·南充西南大学实验学校高一月考）若数

列na满足11nnnaaa，且123a，则10a___________.【答案】219【解析】11nnnaaa11111nnnnaaaa，即1111nnaa+-=数列1na是以1132a

为首项，1为公差的等差数列131211222nnnna221nan10219a故答案为：219【一隅三反】1．（2020·四川高一期末）设数列na的前n项和nS满足11nnn

nSSSSnN，且11a，则na_____．【答案】1,11,2(1)nnannn【解析】由11nnnnSSSS，得1111nnSSnN1nS是以111

11Sa为首相，1为公差的等差数列，11(1)1nnnS，1nSn，当2n时，11111(1)nnnaSSnnnn，1,11,2(1)nnannn故答案为：1,11,2(1)nnannn

3．（2020·四川成都）若数列na满足1121nnnaaa（2n，*nN），且112a，则na（）A．12nB．2nC．1122nD．222n【答案】A【解析】当2n且nN，在等式1121nnna

aa两边取倒数得11121112nnnnaaaa，1112nnaa，且112a，所以，数列1na为等差数列，且首项为2，公差为2，因此，12212nnna

.12nan故选：A.考法五构造法【例5】（2020·双峰县第一中学高二开学考试）数列na中，若11a，1231nnaan，则该数列的通项na（）A．123nB．23nC．23nD．123n【答案】A【解析】因

为1231nnaan，所以132(3)nnaa，即数列{3}na是以4为首项，2为公比的等比数列，所以1342nna，故1142323nnna，故选：A【一隅三反】1．（202

0·贵州省思南中学月考）已知数列{}na中，112,21nnaaa则na___________.【答案】1321n【解析】因为121nnaa，所以112221nnnaaa且1130a，所以1121nnaa

，所以1na是以3为首项，2为公比的等比数列，所以1132nna，所以1321nna，故答案为：1321n.2．（2019·兴安县第三中学高二期中）已知数列na满足11a132nnaa，则na的通项公式为__________________．

【答案】1231n【解析】因为132nnaa，11a，所以113331nnnaaa，即1131nnaa所以1na以2为首项，3为公比的等比数列，所以1123nna所以1231nna

故答案为：1231n