【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：4.2.2《等差数列的前n项和》（解析版）.doc，共(14)页，938.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.2.2等差数列的前n项和{}na1．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三三模（文））已知等差数列{}na的前n项和为nS，9445,31nSa，若198nS，则n（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】945S1955945()952aa

aa,所以154()()198(531)11222nnnnnnSaaaan,选B.2．（2020·东北育才学校高二月考（文））已知等差数列na的前n项和为nS，若74328aa，则25S（）A．50B．100C．150D．200【答案】D【解析】设等差数

列{an}首项为1a，公差为d,∵74328aa，∴3(116)238adad,∴1a+12d=8，即138a故S25=125252aa=132522a=25a13=200故选：D．3．（20

20·四川省泸县第二中学开学考试（文））等差数列na的前n项和为nS，23a，且936SS，则{}na的公差d（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由等差数列性质知131932935

3939,?654922aaaaSaSSa，则56a.所以5213aad.故选A.4．（2020·云南高一期末）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气

其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺题组一等差数列的基本量【答案】C【解析】从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷

雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列na,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,∴111913631.598985.52aadadSad,解得113.

5a,1d,∴小满日影长为1113.510(1)3.5a（尺）.故选C.5．（2020·陕西省洛南中学高二月考）在等差数列{}na中，已知12232,10aaaa，求通项公式na

及前n项和nS.【答案】45nan，223nSnn*(1,)nnN【解析】令等差数列{}na的公差为d，则由12232,10aaaa，知：11222310adad，解之得11{4ad；∴根据等差数列的通项公式及前n项和公式

，有：1114145naandnn，21232nnaaSnnn*(1,)nnN；1．（2020·湖北黄州·黄冈中学其他（理））已知数列na为等差数列，nS为其前n项和，6353aaa，则7S（）A．42B．21C．7D．3【答案】B

【解析】由等差数列的性质可得6354553aaaaaa，1747772732122aaaS.故选：B.2．（2019·贵州六盘水·高二期末（理））在等差数列na中，358aa

，则7S（）题组二前n项和Sn与等差中项A．12B．28C．24D．35【答案】B【解析】等差数列na中，358aa，故17358aaaa，所以7717782822Saa.故选：B.3．（2020·湖北荆州·

高二期末）已知等差数列na的前n项和为nS，若57942aaa，则13S（）A．36B．72C．91D．182【答案】D【解析】数列na为等差数列，则5797342aaaa，解得714a则113137131313141822aaSa故

选：D4．（2019·黄梅国际育才高级中学月考）若两个等差数列,nnab的前n项和分别为An、Bn，且满足4255nnAnBn，则513513aabb的值为（）A．78B．79C．87D．1920【答案】A【解析】等差数列{}na、{}nb前n项和分别为nA，

nB，由4255nnAnBn，得1131171131751717511177)2)217(4172717(51758aaaaaaAbbbbbbB．故选：A.5．（2020·赣州市赣县第三中学期中）设等差数列na前n项和为nS，等差数列nb前

n项和为nT，若20121nnSnTn．则33ab（）A．595B．11C．12D．13【答案】B【解析】因为等差数列na前n项和为nS，所以1()2nnnaaS，当n是奇数时，112()2nnnnaaSna，所以33533555aaSbbT,故选：B6．（2020·

广西田阳高中高二月考（理））已知等差数列na，nb的前n项和分别为nS和nT，且521nnSnTn，则76ab（）A．67B．1211C．1825D．1621【答案】A【解析】因为等差数列na，nb的前n项和分别为nS和nT，且521nnSnTn

，所以可设(5)nSknn，(21)nTknn，所以77618aSSk，66521bTTk，所以7667ab.故选：A7．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）等差数列{an}

、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且7453nnSnTn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】∵等差数列{an}、{bn}，∴121121,22n

nnnaabbab，∴121211212122nnnnnnnnnaaanaSnbbbnbT,又7453nnSnTn，∴7214566721324nnnabnn，经验证,

当n=1,3,5,13,35时,nnab为整数，则使得nnab为整数的正整数的n的个数是5.本题选择C选项.1．（2020·榆林市第二中学高二月考）设等差数列na的前n项和为nS,若488,20SS,则题组三前n项和Sn的性质13141516aaaa

()A．12B．8C．20D．16【答案】C【解析】∵等差数列na的前n项和为nS，488,20SS，由等差数列的性质得：4841281612,,,SSSSSSS成等比数列又4848,20

812,SSS∴128122012416,SSS16121314151616420SSaaaa．故选：C．2．（2020·重庆其他（文））等差数列na的前n项和为nS，已知312S，651S，

则9S的值等于（）A．66B．90C．117D．127【答案】C【解析】等差数列na的前n项和为nS,由题意可得63963,,SSSSS成等差数列，故363962SSSSS，代入数据可得9251121125S，解得911

7S故选C3．（2020·江苏徐州·高二期中）已知nS为等差数列na的前n项之和，且315S，648S，则9S的值为（）.A．63B．81C．99D．108【答案】C【解析】由nS为等差数列na的前n项之和，则3

S,639633(1),,......mmSSSSSS也成等差数列，则3S，6396,SSSS成等差数列，所以633962()()SSSSS，由315S，648S，得999S，

故选：C.4．（2020·昆明市官渡区第一中学高二期末（理））等差数列na的前n项和为nS，且1020S，2015S，则30S()A．10B．20C．30D．15【答案】D【解析】由等差数列{}na的前n项和的性质可得：10S，1200

SS，3020SS也成等差数列，20101030202()()SSSSS，302(1520)2015S，解得3015S．故选D．5．（2020·朔州市朔城区第一中学校期末（文））设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则

789aaa（）A．63B．45C．36D．27【答案】B【解析】由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．6．（2020·新疆二模（

文））在等差数列na中，12018a，其前n项和为nS，若101221210SS，则2020S（）A．-4040B．-2020C．2020D．4040【答案】C【解析】设等差数列na的前n项和为2+nSAnBn，则+nSAnBn

，所以nSn是等差数列．因为101221210SS，所以nSn的公差为1，又11201811Sa，所以nSn是以2018为首项，1为公差的等差数列，所以202020182019112020S，所以20202020

S故选：C8．（2020·河北路南·唐山一中）已知nS是等差数列na的前n项和，若12017a，20142008620142008SS，则2017S__________．【答案】2017【解析】nS是

等差数列na的前n项和，nSn是等差数列，设其公差为d，201420086,66,120142008SSdd，112017,20171Sa，20172017112018,20182017201

72017nSnnSn，故答案为2017．9．（2020·湖南怀化·高二期末）已知nS是等差数列na的前n项和，若12a，20202018220202018SS，则20192019S________.【答案】

2016【解析】nSQ是等差数列na的前n项和，nSn是等差数列，设其公差为d.20202018220202018SS，22d，1d.12a，1S21.2(1)13nSnnn

.2019S20162019.故答案为：2016.1．（2020·安徽铜陵·）设nS是公差不为零的等差数列na的前n项和，且10a，若59SS，则当nS最大时，n=（）A．6B．7C．10D

．9【答案】B【解析】由等差数列中，59SS，可得，故，其中，可知当时，最大．2．（2020·河北运河·沧州市一中月考）等差数列na中，10a，201520160aa，201520160aa，则使前n项和0nS成立的

最大自然数n是（）A．2015B．2016C．4030D．4031【答案】C【解析】由题意知201520160,0aa，所以14030201520160aaaa，而14031201620aaa，则有140304030403002aaS，而14031

4031403102aaS，所以使前n项和0nS成立的最大自然数n是4030，故选C．3．（2020·河北路南·唐山一中期末）已知等差数列na的前n项和为nS，且856aa，9475SS，题组四前n项和

Sn的最值则nS取得最大值时n（）A．14B．15C．16D．17【答案】A【解析】设等差数列na的公差为d，则11369364675dadad，解得1227da，故292nan，故当114n时，0na；当15n

时，0na，所以当14n时，nS取最大值.故选：A.4．（2020·广西南宁三中开学考试）已知等差数列na的通项公式为29nan，则使得前n项和nS最小的n的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由290nan，解得92

n，14n时，0na；5n时，0na则使得前n项和nS最小的n的值为4故选：B5．（2020·四川青羊·石室中学高一期末）在等差数列na中，其前n项和是nS，若90S，100S，则在912129,,,SSSaaa中最大的是（）A．11SaB．88SaC．55SaD．99Sa

【答案】C【解析】由于191109510569()10()9050222aaaaSaSaa＞，（）＜，所以可得5600aa＞，＜．这样569121256900...0,0,...0SSSSSaaaaa，，，，而125125SSSaaa＜＜＜，＞＞＞>0，，所以在

912129...SSSaaa，，，中最大的是55Sa．故选C．6．（2020·福建宁德·期末）公差为d的等差数列na，其前n项和为nS，110S，120S，下列说法正确的有（）A．0dB．70aC．nS中

5S最大D．49aa【答案】AD【解析】根据等差数列前n项和公式得：111111102aaS，112121202aaS所以1110aa，1120aa，由于11162aaa，11267aaaa，所以60a，760aa，所以0d，

nS中6S最大，由于11267490aaaaaa，所以49aa，即：49aa.故AD正确，BC错误.故选：AD.7．（2020·黑龙江让胡路·大庆一中高一期末）已知等差数列na的前n项和为nS，若7

80aa，790aa则nS取最大值时n的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】等差数列na的前n项和为nS，且780aa，790aa，12130ad且12140ad，10,0,ad且7

80,0aa，所以当Sn取最大值时7n.故选：D8．（2020·浙江其他）已知等差数列na的前n项和nS，且34S，714S，则23nnSa最小时，n的值为（）.A．2B．1或2C．2或3D．3或4【答案】C【解析】设等差数列na的公差为d，因为34S，714S，所以11

32342767142adad，解得11a，13d，所以2223(1)11550[1(2)]23318nnnnnnSann，因为n+N，所以当2n或3n时，其有最小值.选：C1．（2020·

山西大同·高三其他（理））若等差数列na的前n项和为nS，已知129,aaZ，且5*nSSnN，则12naaa________.【答案】2210,51050,5nnnnnn【解析】∵等差数列na的前n项和为

nS，129,aaZ，且5nSS，56940,950adad，2,2aZd，2(1)9(2)102nnnSnnn，∴当5n时，212..10naaann；

当5n时，21212345210naaaaaaaann222105510nn21050nn，212210,5..1050,5nnnnaaannn

.故答案为：2210,51050,5nnnnnn.2．（2020·黑龙江香坊·哈尔滨市第六中学校高三三模（理））已知等差数列na前三项的和为3，前三项的积为15，（1）求等差数列na

的通项公式；（2）若公差0d，求数列na的前n项和nT.题组五含有绝对值的求和【答案】（1）49nan或74nan（2）25,1{2712,2nnTnnn【解析】（1）设等差数列的na的公差为d由1233aaa，得

233a所以21a又12315aaa得1315aa，即1111(2)15adaad所以154ad，或134ad即49nan或74nan（2）当公差0d时，49nan1）当2n时，490n

an，112125,6TaTaa设数列na的前项和为nS，则2(549)272nnSnnn2）当3n时，490nan123123nnnTaaaaaaaa123122naaaaaa

2222712nSSnn当1n时，15T也满足212171127T，当2n时，26T也满足222272126T，所以数列na的前n项和25127122nnTnnn3．（2020·全国高三（文））在等差数列{}na中，28a

，64a.（1）求na的通项公式；（2）求12||||||nnTaaa的表达式.【答案】（1）314nan；（2）2232542232552522nnnnTnnn

.【解析】（1）设公差为d，则11854adad，解得111a，3d，所以314nan.（2）由314nan0可得4n，所以当4n时，112()(11314)22nnnnaannTaaa232522nn

，当5n时，12345()nnTaaaaaa1234122()()naaaaaaa114()4()222nnaaaa(253)522nn232552

22nn.所以2232542232552522nnnnTnnn.4．（2020·石嘴山市第三中学高三其他（理））已知数列na满足：313a，141,nnaannN.（1）求1a及通项na；（2）设nS是数列n

a的前n项和，则数列1S，2S，3S，…nS…中哪一项最小？并求出这个最小值.（3）求数列na的前10项和.【答案】（1）121a，425nan；（2）6S最小，666S；（3）前10项和为：102.【解析】（1）142nnaan，当3n时，

324aa，217a，214aa，121a，由14nnaa知数列为首项是21，公差为4的等差数列，故425nan；（2）425nan，故610a，730a，故6S最小，6656214662S

；（3）当16n时，0na；当7n时，0na，10121012678910……Taaaaaaaaaa61061061092102142661022SSSSS.5．（2020·

湖北武汉）已知数列na是等差数列，公差为d，nS为数列na的前n项和，172aa，315S.（1）求数列na的通项公式na；（2）求数列na的前n项和Tn.【答案】（1）*311nannN

；（2）2(193),3231960,42nnnnTnnn.【解析】（1）∵na是等差数列，公差为d，且172aa，315S，∴11262323152adad，解得18a，3d，∴

11813311naandnn，∴数列na的通项公式为：*311nannN.（2）令0na，则3110n，∴311n，∴233n，*nN.∴3n时，0na；4n时，0na，∵18a，311nan

，∴3n时，12(8311)2nnnnTaaa1932nn，当4n时，121234nnnTaaaaaaaa12312322nnaaaaaaSS23(199

)(193)319602222nnnn.∴2(193),3231960,42nnnnTnnn.6．（2020·任丘市第一中学）在公差是整数的等差数列na中，17a

，且前n项和4nSS．（1）求数列na的通项公式na；（2）令nnba，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）29nan；（2）228,4832,5nnnnTnNnnn.【解析】（1）设等差数列n

a的公差为d，则dZ，由题意知，nS的最小值为4S，则4500aa，17aQ，所以370470dd，解得7743d，dZQ，2d，因此，1172129naandnn；（2）29nnbanQ.当4n时，0na，则n

nnbaa，272982nnnnTSnn；当5n时，0na，则nnnbaa，22428216832nnTSSnnnn.综上所述：228,4832,5nnnnTnNnnn

.