【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册分层练习4.1《第1课时数列的概念》（解析版）.doc，共(7)页，86.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4．1第一课时数列的概念[A级基础巩固]1．下列说法正确的是()A．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的B．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的C．数列1＋1n是递增数列D．数列1＋－1nn是摆动数列解析：选D数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正

确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列．2．已知数列12，23，34，…，nn＋1，则0.96是该数列的()A．第20项B．第22项C．第24项D．第26项解析：选C由nn＋1＝0.96，解得n＝24.3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于

()A．11B．12C．13D．14解析：选C观察数列可知，后一项是前两项的和，故x＝5＋8＝13.4．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是()A.15B．5C．6D．log23＋log31325解析：选Ba1·a2·

a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝log232＝log225＝5.5．已知递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：选Can＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.6．数

列－1,1，－2,2，－3,3，…的一个通项公式为________．解析：注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an＝－n＋12，n＝2k－1k∈N*，n2，n＝2kk∈N*.答案：an＝－n＋12，n＝2k－

1k∈N*，n2，n＝2kk∈N*7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．解析：由an＝19－2n>0，得n<192.∵n∈N*，∴n≤9.答案：98．已知数列{an

}的通项公式an＝nn＋1，则an·an＋1·an＋2＝________.解析：an·an＋1·an＋2＝nn＋1·n＋1n＋2·n＋2n＋3＝nn＋3.答案：nn＋39．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列

的一个通项公式：(1)34，23，712，________，512，13，…；(2)53，________，1715，2624，3735，…；(3)2,1，________，12，…；(4)32，94，________，651

6，….解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号123456↓↓↓↓↓↓912812712________512412于是应填612，而分子恰为10减序号，故应填

12，通项公式为an＝10－n12.(2)53＝4＋14－1，1715＝16＋116－1，2624＝25＋125－1，3735＝36＋136－1.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平

方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故应填108，通项公式为an＝n＋12＋1n＋12－1.(3)因为2＝21，1＝22，12＝24，所以数列缺少部分为23，数列的通项公式为an＝2n.(4)先将原数列变

形为112，214，________，4116，…，所以应填318，数列的通项公式为an＝n＋12n.10．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来：(1)an＝(－1)n＋2；(2)an＝n＋1n.解：(1)a1＝1

，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图①.(2)a1＝2，a2＝32，a3＝43，a4＝54，a5＝65.图象如图②.[B级综合运用]11．(多选)一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3，下列可以作为其通项公式的是()A．an＝nB．an＝n3－6n2－12n－6C．an＝1

2n2－12n＋1D．an＝6n2－6n＋11解析：选AD对于A，若an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于B，若an＝n3－6n2－12n＋6，则a1＝－11，不符合题意；对于C，若an＝12n2－12n＋1，当n＝3时，a3＝4≠3，不符合题

意；对于D，若an＝6n2－6n＋11，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意．故选A、D.12．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是()解析：选A据题意，由关系式

an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A.13．已知数列2，74，2，…的通项公式为an＝an2＋bcn，则a4＝____

____，a5＝________.解析：将a1＝2，a2＝74代入通项公式，得a＋bc＝2，4a＋b2c＝74，解得b＝3a，c＝2a，∴an＝n2＋32n，∴a4＝42＋32×4＝198，a5＝52＋

32×5＝145.答案：19814514．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－12，a2＝－34.(1)求{an}的通项公式；(2)－255256是{an}中的第几项？(3)该数列是

递增数列还是递减数列？解：(1)∵an＝pn＋q，且a1＝－12，a2＝－34，∴p＋q＝－12，p2＋q＝－34，解得p＝12，q＝－1，因此{an}的通项公式是an＝12n－1.(2)令an＝－

255256，即12n－1＝－255256，所以12n＝1256，解得n＝8.故－255256是{an}中的第8项．(3)由于an＝12n－1，且12n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，

故{an}是递减数列．[C级拓展探究]15．已知数列9n2－9n＋29n2－1.(1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间13，23内有无数列

中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由．解：(1)设an＝f(n)＝9n2－9n＋29n2－1＝3n－13n－23n－13n＋1＝3n－23n＋1.令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝2831.(2)令3n－23n＋1＝

98101，得9n＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．(3)证明：∵an＝3n－23n＋1＝1－33n＋1，且n∈N*，∴0<1－33n＋1<1，∴0<an<1.∴数列中的各项都在区间(0,1)内．(4)令13<an＝3n－23n＋1<23，∴

3n＋1<9n－6，9n－6<6n＋2，∴n>76，n<83.∴当且仅当n＝2时，上式成立，故在区间13，23内有数列中的项，且只有一项为a2＝47.