【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.5.2《圆与圆的位置关系》（解析版）.doc，共(4)页，249.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材精创】2.5.2圆与圆的位置关系（A基础练）一、选择题1．（2020全国高课二时练）圆O1：2220xyx和圆O2：2240xyy的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【答案】B【解析】试题分析：由题意可知圆1O的圆心11

,0O，半径11r，圆2O的圆心20,2O，半径12r，又2112125rrOOrr，所以圆1O和圆2O的位置关系是相交，故选B．2．（2020山东菏泽三中高二期中）两圆224210xyxy与224410xyxy的公切线有（）A．1

条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】由题意，得两圆的标准方程分别为22(2)(1)4xy和22(2)(2)9xy，则两圆的圆心距22(22)(12)523d，即两圆外切，所以两圆有3条公切线

；故选C．3．（2020山西师大附中高二期中）圆22250xyx与圆222440xyxy的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．10xyB．210xyC．210xyD．10xy

【答案】A【解析】圆22250xyx的圆心为(1,0)M，圆22240xyxy的圆心为(1,2)N，两圆的相交弦AB的垂直平分线即为直线MN，其方程为020111yx，即10xy

；故选A.4.（2020山东泰安一中高二期中）已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9

C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15D．(x＋5)2＋(y－7)2＝25【答案】A【解析】设动圆圆心为M，且半径为1，又圆22(5)(7)16xy的圆心为(5,7)N，半径为4，由两圆相外切，得145MN，即动圆圆心M的轨迹是以(5,7)N为圆心、半

径为5的圆，其轨迹方程为22(5)(7)25xy；故选A.5．（多选题）（2020河北正定中学高二期中）下列圆中与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是()A.(x+2)2+(y+2)2=9B.

(x-2)2+(y+2)2=9C.(x-2)2+(y-2)2=25D.(x-2)2+(y+2)2=49【答案】BCD【解析】由圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,可知圆心C的坐标为(-1,2),半径r=2.A项,

圆心C1(-2,-2),半径r1=3.∵|C1C|=∈(r1-r,r1+r),∴两圆相交;B项,圆心C2(2,-2),半径r2=3,∵|C2C|=5=r+r2,∴两圆外切,满足条件;C项,圆心C3(2,2),半径r3=5,∵|C3C|=3=r3-r,∴两圆内切;D项,圆心C4(

2,-2),半径r4=7,∵|C4C|=5=r4-r,∴两圆内切.6．（多选题）若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是()A.-16B.-9C.11D.12【答案】AD【解析】化圆C2:x2+y2-

6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为;圆C1:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点,则|C1C2|>+1或|

C1C2|<-1,即5>+1或5<-1,解得-25<k<-9或k>11.∴实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).满足这一范围的有A和D.二、填空题7．（2020·辽河油田二中高二期中）已知两圆相交于两点,3Aa,1,1B，若两圆圆心都

在直线0xyb上，则ab的值是________________.【答案】1【解析】由,3Aa,1,1B，设AB的中点为1,22aM，根据题意，可得1202ab,且3111ABka，解得，1a,2b，故1ab.故答案为：

1.8．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为______________.【答案】(x－6)2＋(y±4)2＝36【解析】设该圆的标准方程为22()()36xayb

，因为该圆与y轴相切，且与圆22(3)1xy内切，所以226(3)5aab，解得64ab，即该圆的标准方程为22(6)(4)36xy.9．（2020全国

高二课时练）若点P在圆221xy上，点Q在圆22344xy，则PQ的最小值为_____________.【答案】2【解析】由题意可知，圆221xy的圆心坐标为0,0A，半径1r，圆22344xy

的圆心坐标为3,4B，半径2R.由2234512dABRr，两圆的位置关系是外离.又点P在圆A上，点Q在圆B上，则PQ的最小值为5122dRr10．（2020浙江嘉兴四中高二期中）已知相交两圆221:4C

xy，圆222,(2)4Cxy，公共弦所在直线方程为___________，公共弦的长度为___________.【答案】1x；23【解析】联立2222(24)4xyxy作差可得1x，将1x代入224xy可解得3y，1223lyy

，故答案为：1x；23三、解答题11.（2020全国高二课时练）已知两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置关系时:(1)

外切;(2)内切;(3)相交;(4)内含;(5)外离.试确定上述条件下k的取值范围.【解析】将两圆的方程化为标准方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1;C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.则圆C1的圆心坐标C1(-2,3)

,半径r1=1,圆C2的圆心坐标C2(1,7),半径r2=.从而圆心距d==5.(1)当两圆外切时,d=r1+r2,即1+=5,解得k=34.(2)当两圆内切时,d=|r1-r2|,即|1-|=5,解得k=14.(3)当两圆

相交时,|r1-r2|<d<r1+r2,即|1-|<d<1+,解得14<k<34.(4)当两圆内含时,d<|r1-r2|,即|1-|>5,解得k<14.(5)当两圆外离时,d>r1+r2,即1+<5,解得k>34.

12．（2020·太原市第六十六中高二期中）已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+m=0．（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为23，求实

数n的值．【解析】（1）由题意，圆221:1Cxy的圆心坐标为1(0,0)C，半径为1r，圆222:60Cxyxm的圆心坐标为2(3,0)C，半径为9Rm，因为圆1C与2C相外切，所以12CCrR，即319m，解得5m.（2

）由（1）得5m，圆2C的方程为22(3)4xy，可得圆心2(3,0)C，半径为2R,由题意可得圆心2C到直线20xyn的距离35nd，又由圆的弦长公式，可得223315nr，即35n

，解得35n，或35n.