【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.5.1《直线与圆的位置关系》（解析版）.doc，共(4)页，231.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.5.1直线与圆的位置关系-A基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【答案】B【解析】由

圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1，则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B2．（2020山东泰安实验中学高二期中）直线30xym与圆22220

xyx相切，则实数m等于（）A．3或3B．3或33C．33或3D．33或33【答案】C【解析】圆的方程即为（2213xy），圆心10（，）到直线的距离等于半径33323331mmm＝＝＝或者

33m＝，故选C．3.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是()A.6B.3C.2D.8【答案】A【解析】∵圆的方程为x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圆心为(0,3),半径为3,而直线y=kx+3过定点(0,3),过圆心,故直线y=k

x+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长即为直径6.4．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆22(1)(1)2xya截直线20xy所得弦的长度为4，则实数a（）A．-2B．-4C．-6D．-8【答案】B【解析】圆心(1,1)，2

ra，设圆心到直线的距离为d，∴22(2)422ABdraa，112211d，∴22a，∴4a．5．（多选题）（2020辽宁盘锦二中高二期中）在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能为()【答案

】ABD【解析】由题意,可得a2>0,直线y=ax+a2显然过点(0,a2),故ABD均不可能.6．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是()A.-1B.-C.D.【答案】BC【解析】由题意知直线l的斜率

必存在,设为k,则l的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圆心C(1,0).半径r=1.直线与圆有公共点,需≤1,所以|2k|≤,得k2≤,所以-≤k≤,对照选项知B,C适合.二、填空题7．（2020福建三明二中高二期中）过原点且

倾斜角为60°的直线被圆2240xyy所截得的弦长为______.【解析】直线方程为3yx，圆方程为22(2)4xy，圆心(2,0)到直线的距离2233(3)1d，弦长2222432lrd．8.过点

P(3,5)引圆(x-1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长为.【答案】4【解析】由圆的标准方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圆心A坐标(1,1),半径r=|AB|=2,又点P(3,5)与A(1,1)的距离|AP|==2,由直线PB为圆A的切线,得到△ABP为

直角三角形,根据勾股定理得|PB|==4.则切线长为4.9．（2020·浙江下城杭州高级中学高二期中）圆22230xyy的半径为______．若直线yxb与圆22230xyy交于两点,则b的

取值范围是______．【答案】2；221221b【解析】2222230(41)xyyxy,所以圆心坐标为：(0,1),圆的半径为2.因为直线yxb与圆22230xyy交于两点,所以有2201(1)(1)22212211(1)bb

.10.（2020山西师大附中高二期中）如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为m.【答案】2【解析】以圆拱拱顶为坐标原点,以水

平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴,建立直角坐标系,如下图所示:由题意可知:设圆的方程为:x2+(y+r)2=r2(其中r为圆的半径),因为拱顶离水面2m,水面宽12m,所以设A(6,-2),代入圆的方

程中,得r=10,所以圆的方程为:x2+(y+10)2=100,当水面下降1m后,设A'(x0,-3)(x0>3)代入圆的方程中,得x0=,所以此时水面宽2m.三、解答题11．（2020·江西赣州三中高二期中

）已知圆22:15Cxy，直线:10lmxymmR．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．【解析】(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D

(1，1)，又＝1<，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan120°＝－，即m＝－．此时，圆心C(0，1)到直线l：x＋y－－1＝0的距离d＝＝，又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝

．12.已知两点O(0,0),A(6,0),圆C以线段OA为直径,(1)求圆C的方程;(2)若直线l1的方程为x-2y+4=0,直线l2平行于l1,且被圆C截得的弦MN的长是4,求直线l2的方程.【解析】(1)依题意知:圆C的半径r==3,圆心坐标为(3,0),故圆C的方程为(

x-3)2+y2=9.(2)∵直线l2平行于l1,直线l1的方程为x-2y+4=0,∴设直线l2的方程为x-2y+C=0,又∵弦长MN=4,圆的半径为3,故圆心C到直线l2的距离d=,∴|3+C|=5,得C

=2或C=-8,∴直线l2的方程为x-2y+2=0或x-2y-8=0.