【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.3.4《两条平行线间的距离》（解析版）.doc，共(4)页，248.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.3.4两条平行线间的距离-A基础练一、选择题1．（2020全国高二课时练）已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为()A．1B．2C．3D．2【答案】B【解析】1222222c

cdab，故选B．2．（2020江苏宿迁高二期末）两条直线32yx，64130xy之间的距离为（）A．13B．132C．134D．13【答案】B【解析】两条直线的方程分别为：320xy，133202xy，两条直线之间的距离

2213||132232d，故选：B.3．（2020山东泰安一中高二期中）P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为()A．95B．185C．3D．6【答案】C【解析】|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．在直线

3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.4．（2020全国高二课时练）已知直线3230xy和610xmy互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B．21313C．51326

D．71326【答案】D【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m，所以m=4.直线6x+4y+1=0可以转化为3x+2y+12=0，由两条平行直线间的距离公式可得：d=2213232=7213=7132

6.5．（多选题）（2020广西南宁三中高二期中）到直线210xy的距离等于55的直线方程可能为()A．20xyB．220xyC．20xyD．220xy【答案】CD【解析】因为所求与直线210xy的距离为55，所

以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为20(1)xycc，2215521cd，解得0c=或2c，故所求直线方程为20xy或220xy.故选：CD.6．（多选题）（

2020全国高二课时练）已知直线1:20lxyn，2:440lxmy互相平行，且12,ll之间的距离为355，则mn可能的值为（）A．1B．2C．-5D．-10【答案】BD【解析】由12//ll可得214m，解得2m，则直线2l的方程为220xy，由23555n

，即23n，解得1n或5n，故2mn或10mn，故选：BD二、填空题7．（2020浙江温州高二期末）已知直线1l的方程为3420xy，直线2l的方程为6810xy，则直线1l的斜率为________，直线1l与2l的距离为_____

_____.【答案】34；12【解析】直线1l的方程为3420xy，所以直线1l可化为3142yx，它的斜率为34；又直线1l可化为6840xy，直线2l的方程为6810xy，所以直线1l与2l的

距离为22|41|1268d．8．（2020全国高二课时练）将直线l：210xy向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l，则直线l与l之间的距离为__________．【答案】55【解析】由题意

可得，直线l的方程为32210xy，即220xy，则直线l与l之间的距离2125512d.9．（2020鸡西市二中高二期末）直线1l，2l分别过点(1,4)M

，(3,1)N，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是_________．【答案】5【解析】根据题意画出图像，如图所示：根据图像可得：当12ll//，且1lMN，2lMN时，1l与2l之间的距离为MN；当12ll

//，但是1l与MN不垂直，2l与MN不垂直时，过M点向2l引垂线，垂足为P，则1l与2l之间的距离为MP；因为MNMP，所以22max13415dMN.10．（2020

·陕西西安中学高二月考）若某直线被两平行线1:10lxy与2:30lxy所截得的线段的长为22，则该直线的倾斜角大小为_______.【答案】15和75【解析】由两平行直线的距离公式可得：直线1:10lxy与2:30lxy的距离为3122d，又直线

被两平行线1:10lxy与2:30lxy所截得的线段的长为22，即该直线与直线1l所成角30，又直线1l的倾斜角为45，则该直线的倾斜角大小为15和75.三、解答题11．（2020南京市大厂高级中学高二期中）已知直线1:20lax

yaR.（1）若直线1l的倾斜角为45，求实数a的值；（2）若直线1l在x轴上的截距为2，求实数a的值；（3）若直线1l与直线2:210lxy平行，求两平行直线1l与2l之间的距离.【解析】（1）因为直线1:20

laxyaR，所以ka，又因为直线1l的倾斜角为45，所以tan451a，解得1a.（2）因为直线1:20laxyaR，令0y得，22xa，解得1a.（3）因为直线1l与直线2:210lxy平行，所以

2040aa，解得2a，所以直线1:220lxy，两平行直线1l与2l之间的距离213555d.12．（2019营口市第二高级中学高二月考）解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与

点P(-1,0)的距离是3105的直线方程.【解析】（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即34215xyd，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y

-7=0．（2）所求直线方程为30xyc，由题意可得点P到直线的距离等于3105，即3310510cd，∴9c或3c，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．