【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.3.3《点到直线的距离公式》（解析版）.doc，共(4)页，220.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.3.3点到直线的距离公式-A基础练一、选择题1．（2020甘肃武威八中高二期中）原点到直线250xy的距离为（）A．1B．3C．2D．5【答案】D【解析】由点到直线距离可知所求距离220205512d.故选：D.2．已知△ABC

的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为()A．92B．922C．255D．43【答案】B【解析】BC边所在直线的方程为343324yx，即x＋y＋1＝0；则d＝216119222.3．（2020银川一

中高二期中）动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A．10B．22C．6D．2【答案】B【解析】由题|OP|的最小值即为，O点到直线的距离.00224222AxByCdAB.4．（2020上海高二课时练）过点（1，3）且与

原点相距为1的直线共有（）.A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】C【解析】当斜率不存在时，过点（1，3）的直线为1x，原点到直线的距离为1，满足题意；当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为31ykx，即30kxyk，则原点到直线的距离2200311kdk

，解得43k，即直线方程为4350xy，即满足题意的直线有2条.故选：C5．（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期中）已知直线:310lxy，则下列结论正确的是（）A．直线l的倾斜角是6

B．若直线:310,mxy则lmC．点(3,0)到直线l的距离是2D．过(23,2)与直线l平行的直线方程是340xy【答案】CD【解析】对于A．直线310lxy：的斜率k＝tanθ3，故

直线l的倾斜角是3，故A错误；对于B．因为直线310mxy：的斜率k′33，kk′＝1≠﹣1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C．点30，到直线l的距离d223301312，故C正确；对于D．过232，与

直线l平行的直线方程是y﹣23（x﹣23），整理得：340xy，故D正确．综上所述，正确的选项为CD．故选：CD．6．（多选题）（2020全国高二课时练）已知直线l过点(3,4)P且与点22A，，(4,2)B等距

离，则直线l的方程可以是（）A．23180xyB．220xyC．32180xyD．220xy【答案】AB【解析】设所求直线的方程为4(3)ykx，即340kxyk，由已知及点到直线的距离公式可得22|2243||4243|11kkkkkk

，解得2k或23k，即所求直线方程为23180xy或220xy.故选:AB.二、填空题7．（2020浙江丽水二中高二月考）直线:1lx的倾斜角为______；点2,5P到直线l的距离为______.【答案】π2;1【解析】直线//ly轴,直线l倾斜角

为2点2,5P到直线l的距离211d,故为：2；18.（2020山东泰安一中高二期中）若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值为______.【答案】k=-3或173【解析】由题得222512645(12)k，解方程即得k=-3或173

.9．（2020北京海淀101中学高二期中）已知ABC中，点1,1A，4,2B，4,6C.则ABC的面积为________.【答案】10【解析】由两点式的直线BC的方程为262y＝444x，

即为x+2y﹣8＝0，由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝|128|5＝5，BC两点之间的距离为22(62)(44)＝45，∴△ABC的面积为12×45×5＝10.10．（2020上海高二课时练）过点1,5A且

与点2,6M、4,2N距离相等的直线方程是________.【答案】43190xy或1x【解析】分以下两种情况讨论：①所求直线与直线MN平行，由于直线MN的斜率为624243MNk，且所求直线过点1,5A，此时，所求直线的方

程为4513yx，即43190xy；②所求直线过线段MN的中点1,2B，由于所求直线过点1,5A，此时，所求直线的方程为1x.综上所述，所求直线方程为43190xy或1x.故答案为：43190

xy或1x.三、解答题11．（2020山东省武城县第二中学高二月考）已知点1,4B、6,2C，点A在直线330xy上，并且使ABC的面积等于21，求点A的坐标.【解析】点A在直线330xy上，则可设点(33,)Ayy.直线BC由两点式可得146124xy

，得25220xy，线段22=(61)(24)29BC，则点A到BC的距离为222(33)52211282925yyyd.∴三角形面积11281129212229ySBCd∴

7011y或1411∴点A的坐标为17770(,)1111或7514(,)111112．（2020全国高二课时练）已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求

l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．∴2210552

12＝3．即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或12．∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．(2)由250{20xyxy解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝|PA|＝10．