【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册专题04《数列的求和》(解析版).doc，共(13)页，522.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题4数列的求和一、单选题1．（2019·商丘市第一高级中学高二期中（理））数列{}na的前n项和为nS，若11nann，则9S（）A．1B．110C．910D．130【答案】C【解析】11111nannnn,9

1111119...122391010S.故选：C2．（2018·甘肃省武威十八中高二课时练习）化简2111222222nnnSnnn的结果是（）A．1222nnB．122n

nC．22nnD．122nn【答案】D【解析】∵Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1①2Sn=n×2+（n﹣1）×22+（n﹣2）×23+…+2×2n﹣1+2n②∴①﹣②式得；﹣Sn=n﹣（2+22+23+…+2n

）=n+2﹣2n+1∴Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1n+2﹣2n+1=2n+1﹣n﹣2故答案为：D3．（2020·江西省江西师大附中高三月考（理））数列111111,3,5,7,,(21),248

162nn的前n项和nS的值等于（）A．2112nnB．21212nnnC．21112nnD．2112nnn【答案】A【解析】11(1321)(21)24nnnS11(1

)(121)221212nnn2112nn,故选：A4．（2019·福建省莆田一中高三期中（文））等差数列{}na中，49a，715a，则数列(1)nna的前20项和等于（）A．

-10B．-20C．10D．20【答案】D【解析】7431596aad，解得2,d13a，所以20123419201...1020niaaaaaaad，故选D．5．（2020·珠海市第二中学高一开学考试）已知数列{}na且满足：142n

naa，且14a，则nS为数列{}na的前n项和，则2020=S（）A．2019B．2021C．2022D．2023【答案】D【解析】由142nnaa，14a，所以21422aa，32412aa，43442aa，所以数列{}na是以3为

周期的数列，31233Saaa，所以202031=673S673342023Sa.故选：D6．（2018·厦门市华侨中学高二期中）已知等比数列na的前n项和为nS，若367,63SS，则数列nna的前n项和为

（）A．3(1)2nnB．3(1)2nnC．1(1)2nnD．1(1)2nn【答案】D【解析】当1q时，不成立，当1q时，3161171{1631aqqaqq

，两式相除得3631171163qqq，解得：2q=，11a即1112nnnaaq，12nnnan，2112232......2nnsn，2ns211222......122nnnn，两式相减得到：21

122......22nnnsn12212112nnnnn，所以112nnsn，故选D.7．（2019·福建省厦门第六中学高二期中（理））已知数列满足，

则数列的最小值是A．25B．26C．27D．28【答案】B【解析】因为数列中，，所以，，，，上式相加，可得，所以，所以，当且仅当，即时，等式相等，故选B．8．（2020·江苏省高二期中）设函数221xfx，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得54045fffff

的值为（）A．9B．11C．92D．112【答案】B【解析】221xfx，22222212121221xxxxxxfxfx2122222211221xxxxx

，设54045Sfffff，则54045Sfffff，两式相加得2115511222Sff，因此，11S.故选：B.二、多选题9．（2020

·海南省高三其他）已知数列na的首项为4，且满足*12(1)0nnnananN，则（）A．nan为等差数列B．na为递增数列C．na的前n项和1(1)24nnSnD．12nna

的前n项和22nnnT【答案】BD【解析】由12(1)0nnnana得121nnaann，所以nan是以1141aa为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为1142

2nnnan，所以12nnan，显然递增，故B正确；因为23112222nnSn，342212222nnSn，所以231212222nnnSn

22212212nnn，故2(1)24nnSn，故C错误；因为111222nnnnann，所以12nna的前n项和2(1)22nnnnnT，故D正确.故选：BD10．已知数列{an}为等差数列，首项为1，公差为2，数

列{bn}为等比数列，首项为1，公比为2，设nnbca，Tn为数列{cn}的前n项和，则当Tn＜2019时，n的取值可以是下面选项中的（）A．8B．9C．10D．11【答案】AB【解析】由题意，an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，

12nnb，nnbca2•2n﹣1﹣1＝2n﹣1，则数列{cn}为递增数列，其前n项和Tn＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）＝（21+22+…+2n）﹣n21212nn2n+1﹣2﹣n．当n＝9时，Tn＝1013＜

2019；当n＝10时，Tn＝2036＞2019．∴n的取值可以是8，9．故选：AB11．（2020·山东省高二期末）已知数列na满足11a，*123nnnaanNa，则下列结论正确的有（）A．1

3na为等比数列B．na的通项公式为1123nnaC．na为递增数列D．1na的前n项和2234nnTn【答案】ABD【解析】因为112323nnnnaaaa，所以11132(3)nnaa，又11340a，所以

13na是以4为首项，2位公比的等比数列，11342nna即1123nna，na为递减数列，1na的前n项和23112(23)(23)(23)2(222)3nnnTn

22(12)2312234nnnn.故选：ABD12．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知等差数列na的首项为1，公差4d，前n项和为nS，则下列结论成立的有()A．数列nSn

的前10项和为100B．若1,a3,ama成等比数列，则21mC．若111625niiiaa，则n的最小值为6D．若210mnaaaa，则116mn的最小值为2512【答案】AB【解析】由已知可得:43nan,22nSnn,=21nSnn,

则数列nSn为等差数列,则前10项和为10119=1002.所以A正确;1,a3,ama成等比数列,则231=,maaa81ma,即=4381mam,解得21m故B正确;因为1

1111=44341iiaann所以1111111116=1=455494132451niiinnnaan,解得6n,故n的最小值为7,故选项C错误;等差的性质可知12mn,所以116111611

6125=116172412121212nmmnmnmnmn,当且仅当16=nmmn时,即48=45nm时取等号,因为*,mnN,所以48=45nm不成立,故选项D错误.故选:AB.三、填空题13．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模（理）

）等差数列{}na的前n项和为nS，34310aS，，则11nkkS_____.【答案】21nn【解析】3123aad，414610Sad，故11ad，故12nnnS，1111211122

211111nnnkkkknSkkkknn.故答案为：21nn.14．（2020·全国高三月考（文））已知数列na满足：11a，12nnnaa，则数列na的前n项和nS__________.【答案】122nn【解析】

由已知，12nnnaa，当2n时，211213211212222112nnnnnnaaaaaaaa，又11a满足上式，所以21nna，212122222212nnnnSnnn.故答案

为：122nn15．（2020·安徽省高三一模（理））已知数列na中，11a，*12nnnaanN，记nS为na的前n项和，则2nS=____________.【答案】323n【解析】因为11a，122aa，所以22a.

又11221222nnnnnnnnaaaaaa，所以数列na的奇数项是以1a为首项，2为公比的等比数列，偶数项是以2a为首项，2为公比的等比数列.故21122123231212nnnnS.故

答案为：323n.16．（2020·山东省临沂第一中学高二期中）已知数列na满足12a，111nnaa，设na的前n项和为nS，则6a__________，2017S__________．【答案】11010【解析】由12a，111nn

aa，有211112aa34231111,12aaaa，…………则数列na是以3为周期的数列.又12332aaa，201736721所以631aa，20171

367210102Sa故答案为：(1).1(2).1010四、解答题17．（2019·全国高一课时练习）设函数993xxfx，计算124022402340234023fff

.【答案】2011【解析】解：由已知1199()(1)9393xxxxfxfx99931939399339xxxxxx，()(1)1fxfx，设124022402340234023Sfff

402240211402340234023Sfff1402224021402212402340234023402340234023Sffffff

24022S，2011S，即1240222011402340234023fff18．（2020·福建省高三其他

（文））已知数列na为递减的等差数列，1a，6a为方程29140xx的两根．（1）求na的通项公式；（2）设2nnnba，求数列nb的前n项和．【答案】（1）8nan；（2）nS2115222nnn

．【解析】设等差数列na的公差为d，因为1a，6a为方程29140xx的两根，且数列na为递减的等差数列，所以1672aa，所以612716161aad，所以1(1)7(1)8naandnn，即数列

na的通项公式为8nan．（2）由（1）得8nan，所以82nnbn，所以数列nb的前n项和2[76(8)]222nnSn(78)2(12212)nnn2115222nnn

．19．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知数列{}na是等差数列,其前n项和为nS,33162aS.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求和：12111nSSS.【答案】（1）2nan.（2）1nn【解析】（1）设等差数列na的公差为d,则有：32231

24Saa,32642daa,12422aad,所以数列na的通项公式为：22(1)2nann.（2）由（1）可知：(22)(1)2nnnSnn,∴1111(1)1nSnnnn,∴

1211111111111223111nnSSSnnnn20．（2020·合肥市第十一中学高一期中）数列nb满足：1122,nnnnnbbbaa，且1224aa＝，＝.（1）证明数列{2}nb为等比数列；（2）

求数列na的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）122nnan【解析】（1）由122nnbb，得122(2)nnbb＝1222nnbb，又121224baa数列{2}nb是首项为4，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，111242222nnn

nnbb＝＝，＝-，由1122nnnnaab，1122(2)nnnnaabn…，11222(2)nnnaan，…，22122aa，2322222(1)nnanL，231221

222222222221nnnnannnL.21．（2020·合肥市第十一中学高一期中）已知等差数列na的前n项和nS满足356,15SS.（1）求na的通项公式；（2）设,2nnnaab求数列

nb的前n项和nT.【答案】（Ⅰ）nan；（Ⅱ）11222nnnnT．【解析】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，首项为1a，∵356,15SS∴11133(31)62{155(51)15

2adad即112{23adad，解得111ad∴na的通项公式为1(1)1(1)1naandnn（Ⅱ）由（Ⅰ）得22nnnananb∴231123122222nnnnnT①①式

两边同乘以12，得234111231222222nnnnnT②①-②得23111111222222nnnnT111111221122212nnnnnn∴11222nnn

nT22．（2011·安徽省高三一模（文））设奇函数对任意都有求和的值；数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；【答案】解：（1），；（2）是等差数列.【解析】（1）∵，且f（x）是奇函数∴∴，故因为，所以．

令，得，即．（2）令又两式相加．所以，故，又．故数列{an}是等差数列．