【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册专题02《等差数列》(解析版).doc，共(10)页，426.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题2等差数列一、单选题1．（2020·进贤县第一中学高一月考）在等差数列na中，已知35715aaa，则该数列前9项和9S（）A．18B．27C．36D．45【答案】D【解析】在等差数列na中，35755315,5aaaaa，所以19595299

9954522aaaSa.故选：D2．（2020·江苏省如皋中学高一月考）在等差数列na中，12a，252a，则101a的值是（）A．49B．50C．51D．52【答案】D【解析】在等差数列na中，12a，252a

，则公差2151222daa，所以101111002100522aad.故选：D.3．（2020·湖南省高三三模（理））《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著

作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假

设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列na，14a斤，则2a（）A．2.5斤B．2.75斤C．3斤D．3.5斤【答案】D【解析】由题意可知，14a斤，52a斤，则公差510.551aad斤，故213.5aad斤.故选:D.4．（2020·北京理工

大学附属中学通州校区高二期中）记为等差数列的前n项和．已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．详解：由题知，，解得，∴，故选A．5．（2020·福建省高二期末）等差数列na

的前n项和为nS，若263,11aa，则7S（）A．51B．50C．49D．48【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，首项为1a，所以113511adad，解得：1a1,d2==所以776712492S

.故选：C6．（2019·福建省莆田一中高三月考（文））已知nS是等差数列na的前n项和，378aa，735S，则2a（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】因为37582aaa，74357Sa所

以544,5aa，故1d，242527aad，故选C.7．（2020·进贤县第一中学高一月考）等差数列na中，nS为它的前n项和，若10a，200S，210S，则当n（）时，nS最大.A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】等差数列

na中，前n项和为nS，且200S，210S，即120201011201002aaSaa，10110aa，1212111212102aaSa，所以，110a，则100a，因此，当10n时，nS最大.故选

：C.8．（2020·安徽师范大学附属中学高一期中）已知na是公差为d的等差数列，前n项和是nS，若9810SSS，则（）A．0d，170SB．0d，170SC．0d，180SD．0d，180S【答案】D【解

析】9810SSS，90a，9100aa，100a，0d.179017Sa，1891090Saa.故选：D.二、多选题9．（2020·山东省高二期末）设等差数列na的前n项和为nS．若30S，48a，则（）A．226nSnnB．23nSn

nC．48nanD．2nan【答案】AC【解析】设等差数列na的公差为d，则314133038Sadaad，解得144ad，1144148naandnn

，211421262nnndSnannnnn.故选：AC.10．（2020·尤溪县第五中学高一月考）设数列na是等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0，且S6=S9，则（）A．0d，B．80a，

C．S5＞S6，D．S7或S8为Sn的最大值【答案】ABD【解析】根据题意可得789880300aaaaa，数列na是等差数列，a1＞0，公差0d，所以数列na是单调递减数列，对于A、B，0d，80a，显然成立，对于C，由60a

，则56SS，故C不正确；对于D，由80a，则78SS，又数列为递减数列，则S7或S8为Sn的最大值，故D正确；故选：ABD11．（2020·寿光市第二中学高三月考）记nS为等差数列na的前n项和.若4524aa，648S，则下列正确的是（）A．12aB．12aC

．4dD．4d【答案】AC【解析】因为45161272461548aaadSad，所以124ad，故选：AC.12．（2020·诸城市教育科学研究院高二期中）已知nS是等差数列na

(n)的前n项和，且564SSS，以下有四个命题，其中正确的有（）A．数列nS中的最大项为10SB．数列na的公差0dC．100SD．110S【答案】BCD【解析】564SSS，故60a，50a且560aa，故数列nS中的最大项为5S，A错误；数列na

的公差0d，B正确；110105610502aaSaa，C正确；111116111102aaSa，D正确；故选：BCD.三、填空题13．（2020·湖北省江夏实验高中高一期中）已知{}na是等差数列，且25a，64

6aa，则1a________【答案】8【解析】依题意1115536adadad，解得18a.故答案为：814．（2020·北京市第四十四中学高二期中）设等差数列na的前n项和为nS，246aa，则5S______.【答案】15【解析】数列

na为等差数列，246aa，15245551522aaaaS.故答案为：15.15．（2019·全国高三月考（文））等差数列na的前n项和为nS，411a，10100S，则10a______.【答案】7【解析】不妨设数列na的公

差为d，故可得1311ad，110101002aa，即11311,2920adad，解得1213,3ad.故可得10197aad.故答案为：7.16．设等差数列na的前n项和为nS，若24924aaa，则9S_____；8108

10SS的最大值为_____．【答案】7264【解析】设等差数列的公差为d，则249131224aaaad，即148ad，所以919369872Sad，11(1)1128422nnnnadSnnadddnn，则8848Sd7

822dd，1098481022Sddd，所以2810886464810224SSddd，当且仅当0d时取等号，所以810810SS的最大值为64．故答案为：72；64.四、解答题17．（2018·平遥县综合职业

技术学校高二期中）在等差数列{an}中，a1>0，3a4=7a7，求Sn取得最大值时n的值.【答案】9【解析】设等差数列{an}的公差为d，因为a1>0，3a4=7a7，113376adad

化为14330ad即1334da，则0d，91101380,9044ddaadaad，所以前9项和最大.即Sn取得最大值时n的值为9.18．（2020·毕节市实验高级中学高一期

中）已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值．【答案】（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1＝3，d＝－2．所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5．

（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2时，Sn取到最大值4．19.（2020·福建省高三月考（文））为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）由a

n2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，

∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（Ⅱ）∵an＝2n+1，∴bn（），∴数列{bn}的前n项和Tn（）（）.20．（2020·

进贤县第一中学高一月考）已知数列na的前n项和为nS,满足22(1)nnSnann,且112a.(1)令1nnnbSn,证明:1(2)nnbbnn；(2)求na的通项公式.【答案】（1）见解析（2）212nna【解析】（1）证明：∵Sn=n2an﹣n2（n﹣1）

，∴n≥2时，Sn=n2（Sn﹣Sn﹣1）﹣n2（n﹣1），化为：1nnSn﹣11nnSn=n，∵bn=1nnSn，∴bn﹣bn﹣1=n（n≥2）．（2）解：b1=2a1=1．∴bn=n+（n﹣1）+……+2+1=12nn．∴bn=1nnSn=12nn，可得S

n=22n．∴an=Sn﹣Sn﹣1=22n﹣2(1)2n=212n（n≥2），n=1时也符合．∴an=212n．21．（2020·湖北省高三三模（文））已知等差数列na的前n项和为nS，且满足：22158aa，125aa.（1）求数列

na的通项公式；（2）记数列nSn的前n项和为nT，求nT取得最大值时n的值.【答案】（1）17355nannN（2）10【解析】设差等数列na公差为d，依题意有122112548adaad.解之得

114535ad，则14317315555nann，故na的通项公式为：17355nannN.（2）由112nnnSnad，得1141

31102525nSdannn，所以3141105n，即313n，由nN，故10n，故nT取最大值时n的值为10.22．（2020·安徽师范大学附属中学高一期中）设等差数列na的前n项和为nS，225

aS，515S.（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnnba，求数列nb的前20项和20T.【答案】（1）nan（2）10【解析】（1）设等差数列na的公差为d，由221325aSad，5151015Sad，即123ad

，所以1132523adad，解得111ad，所以11nann.（2）因为1nnnba，所以2012341920...Tbbbbbb12341920...aaaaaa

...ddd1010110d.