【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册专题05《数学归纳法》(原卷版).doc，共(4)页，192.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-37763.html

以下为本文档部分文字说明：

专题5数学归纳法一、单选题1．（2020·河南省高二月考（理））利用数学归纳法证明*()123(31)fnnnN时，第一步应证明（）A．(2)12fB．(1)1fC．(1)123fD．(1)1234f2．（2020·白山市第一中学高二开学考试（理））

某个命题与自然数n有关，若*()nkkN时命题成立，那么可推得当1nk时该命题也成立，现已知5n时，该命题不成立，那么可以推得A．6n时该命题不成立B．6n时该命题成立C．4n时该命题不成立D．4n时该命题成立3．（2020·宁县第二中学高二期

中（理））用数学归纳法证明不等式111131214nnnn的过程中，由nk递推到1nk时，不等式左边（）A．增加了一项121kB．增加了两项121k，121kC．增加了A中的一项，

但又减少了另一项11kD．增加了B中的两项，但又减少了另一项11k4．（2020·梅河口市第五中学高二月考（理））用数学归纳法证：11112321nn…（*nN时1n）第二步证明中从“k到1k”左边增加的项数是（）A．21k项B．2

1k项C．12k项D．2k项5．（2018·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二期中（理））用数学归纳法证明“221111,N1nnaaaaana”，在验证1n是否成立时，左边应该是()A．1B．1aC．21aaD．231aaa

6．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考（理））用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．7.（2020·江苏省天一中学高二期中）对于不等式2nn<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,211<1+1,不等式成立.(2)假设当

n=k(k∈N*)时,不等式成立,即2kk<k+1.那么当n=k+1时,2222(k1)k1k3k2k3k2k2(k2)=(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任

何n∈N*,不等式均成立.则上述证法（）A．过程全部正确B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确8．（2020·郏县第一高级中学高二开学考试（理））用数学归纳法证明不等式111121222nnnn

的过程中，由nk递推到1nk时不等式左边（）A．增加了121kB．增加了112122kkC．增加了112122kk，但减少了11kD．以上各种情况均不对9．（2020·甘肃省

兰州一中高二月考（理））用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)()nnnnnnnN时，由“1nknk”等式两边需同乘一个代数式，它是（）A．22kB．(21)(22)kkC．221kkD

．(21)(22)1kkk10．（2020·巴楚县第一中学高二期中（理））在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n(n－3)条时，第一步验证n等于()A．1B．2C．3D．011．（2020·河南省高二学业考试（理））利用数学归纳法证明“(1)(2)(3)()

nnnnn213(21)nn，*nN”时，从”nk”变到“1nk”时，左边应增加的因式是（）A．21kB．211kkC．231kkD．(21)(22)1k

kk12．（2018·浙江省诸暨中学高二月考）已知2739nfnn,存在自然数m,使得对任意*nN,都能使m整除fn,则最大的m的值为()A．30B．9C．36D．6二、填空题13．（2

019·邳州市第四中学高二期中（理））用数学归纳法证明1111(2321nnnN且1)n，第一步要证的不等式是_________．14．（2016·上海市金山中学高一期末）用数学归纳法证明“22111...11nnaaaaaa”，在验证1n成立

时，等号左边的式子是______.15．（2019·江苏省连云港市锦屏高级中学高二期中（理））利用数学归纳法证明“111111111234212122nnnnn”时从“nk”变到“1nk”时，左边应增加的项是______________

.16．（2019·江苏省高二期中（理））用数学归纳法证明“当*nN时，235112222n能被31整除”时，从k到1k时需添加的项是______.三、解答题17．（2020·陕西省西安一中高二期中（理））用数学归纳法证明：215914)332(nnnn

N．18．（2020·武威第六中学高二期中（理））已知数列na的前n项和为nS，且满足2nnSan，（1）求1a，2a，3a，并猜想数列na的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19．

（2020·新疆维吾尔自治区高二期中（理））已知数列112，123，134，…，1n(n1)，…，（1）计算123,,SSS；（2）由以上结果推测计算nS的公式，并用数学归纳法给出证明.20．（202

0·湖北省高二月考）已知数列na满足11a，144nnnaaa．（1）计算2a，3a，4a的值，并猜想数列通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．21．（2020·白山市第一中学高二开学考试（理））已知数列na，首项11a，前n项和nS足2

*nnSnnNa.（1）求出1234,,,SSSS，并猜想nS的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.22．（2018·浙江省高三月考）已知na是等差数列,nb是等比数列,11331542,,ababaab．设,nnnncabS

是数列nc的前n项和．(1)求,nnab；(2)试用数学归纳法证明：18(34)2nnSn．