【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册8.2《一元线性回归模型及其应用》同步精讲（原卷版）.doc，共(9)页，535.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.2一元线性回归模型及其应用（精讲）考点一样本中心解小题【例1】（2021·江西赣州市）某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如下表：x16171819y50m3431据上表可得回归直线方程为6.4151yx，则上表中的m的值为（）A．38B．39C

．40D．41思维导图常见考法【一隅三反】1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中）随机变量x与y的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知y关于x的线性回归方程为ˆ0.93yx，则缺少的数值为（）x23456y56▲7

9A．6B．6.6C．7.5D．82．（2021·河南信阳市）根据如下样本数据：x23456y42.50.523得到的回归方程为ybxa$$$，则（）A．0a，0bB．0a，ˆ0bC．0a，0bD．0a，ˆ0b3．（2021·安徽六安市·六安一中

）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：C）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程0.25yxk.x（次数/分钟）2030405060yC2

527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫62次时，该地当时的气温预报值为（）A．33CoB．34CC．35CD．35.5C考点二一元线性方程【例2】（2021·兴义市第二高级中学）在2010年春节期间，某市物价部门

，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，求（1）销售量y对商品

的价格x的回归直线方程；（2）若使销售量为12，则价格应定为多少.附：在回归直线ˆˆybxa中1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx【一隅三反】1．（2020·河南开封市）配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需

要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率y（单位：次/分钟）和配速x（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.（1）由

散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程；（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.参考公式：线性回归方程ˆ

ˆˆybxa中，12()()ˆ()niiinixxyybxx，ˆˆaybx参考数据：135y.2．（2020·云南红河哈尼族彝族自治州）随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2

020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人

员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：年份2014201520162017201820192020年份代码(t)1234567总交易额y(单位：百亿)5.79.112.116.821.326.83

7（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）利用最小二乘法建立y关于t的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额.参考数

据：71()()138.5iiittyy，72126.7iiyy，72.646；参考公式：相关系数12211niiinniiiittyyrttyy；回归方程ybta中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

711722211niiiiiiniiiittyytynxybtttnx，=aybt.3．（2021·湖北省武昌实验中学高二期末）根据统计，某蔬菜基地西红柿

亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

；（2）求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式112222221111nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny．参考

数据：0.30.55，0.90.95．回归方程ybxa$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx

，ayxb．考点三非一元线性方程【例3】（2020·全国高二课时练习）在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图．x0.250.5124y1612521（1）根据散点图判断yabx与1yckx哪一个

适宜作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立y与x的回归方程；（计算结果保留整数）（3）在（2）的条件下，设zyx且4,x，试求z的最小值．参考公式

：回归方程ˆˆˆybxa中，1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx$$.【一隅三反】1．（2020·江苏省如皋中学高

二月考）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销售单价y（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.表中10111,10iiiiwwwx.（1）根据散点图判断yabx，与dycx哪一个

更适合作价格y关于时间x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程.（3）若该产品的日销售量gx（件）与时间x的函数关系为100120gxxNx，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据

112233,,,,,,...,,nnuvuvuvuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()(),()niiiniivvuuvuuu.2．（2021·江苏苏州市）我国

为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期

间近10年年研发资金投入额ix和年盈利额iy的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①2yx，②xtye，其中，，，t均为常数，e为自然对数的底数．令2iiux，ln1,2,,10iiv

yi，经计算得如下数据：xy1021iixx1021iiyyuv262156526805.361021iiuu101iiiuuyy1021iivv101iiixxvv11250

1302.612（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程;（系数精确到0.01）（ⅱ）若希望2021年盈利额y为250亿元，请预测2021年的研发

资金投入额x为多少亿元？（结果精确到0.01）附：①相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线ˆˆˆyabx中：121()()ˆ()niiiniixxyybxx

，ˆˆaybx②参考数据：ln20.693，ln51.609．