【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册8.1《成对数据的相关关系》同步精讲（解析版）.doc，共(9)页，651.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.1成对数据的相关关系（精讲）思维导图常见考法考法一相关关系【例1】（1）（2020·全国高二单元测试）对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（）A．函数关系B．线性关系C．相关关系D．回归关系（

2）（2020·全国高二单元测试）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，„，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，3，„，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定（）A．x与y正相关，u与v正相关B．x与y正相关，u与v负相关C．x与y负相关

，u与v正相关D．x与y负相关，u与v负相关【答案】（1）C（2）C【解析】（1）对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系.故选：C.（2）由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相

关；由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关．故选：C．【一隅三反】1．（2020·武威第八中学）下列两变量具有相关关系的是（）A．正方体的体积与边长B．人的身高与体重C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D．球的半径与体积【

答案】B【解析】对选项A，设正方体的体积V，边长a，则3Va，它们之间的关系是函数关系，故A不正确；对选项B，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B正确．对选项C，匀速行驶车辆的行驶距离S与时间t的关系为Svt，其中v为匀速速度，它们之间的关系

是函数关系，故C不正确；对选项D，设球的半径为R，则球的体积为343VR，它们之间的关系是函数关系，故D不正确；故选：B．2．（2020·银川市·宁夏大学附属中学）给出下列关系：其中具有相关关系的是（）①考试号与考生考试成绩；②勤能补拙；③水稻产量与气候；④正方

形的边长与正方形的面积.A．①②③B．①③④C．②③D．①③【答案】C【解析】考试号只是确定考生考试的位置与考试成绩无关，则①错误；勤能补拙具有相关关系，水稻产量与气候具有相关关系，则②③正确；正方形的边长与正方形的面积是函数关系，则④错误；故选：C3．（2021·广

东深圳）下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.两个变量之间是函数关系，不是相关关系，故错误；B.样本点成直线形带状分布，呈下降趋势是负相关，故错误；C.样本点不成直线形带状分布，故错误；D.样本点成直线形带状分布，呈上升

趋势是正相关，故正确；故选：D.考点二样本的相关系数【例2-1】（2020·吴起高级中学）甲、乙、丙、丁四位同学各自对,AB两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：甲乙丙丁r-0.82-0.78-0.69-0.85则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关

性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】0.850.820.780.69，且相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强，能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁.故选：D【例2-2】（2020·重庆九龙坡区·渝西中学）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很

大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：研发费用x（百万元）2361013151821销量y（万盒）1122.53.53

.54.56（1）求y与x的相关系数r（精确到0.01)，并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：||0.75r…时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型1A，2A，3A，并对其进行两次检测，当第一

次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型1A，2A，3A合格的概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型1A，2A，3A合格的概率分别为45，12，23．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后1

A，2A，3A三类剂型合格的种类数为X，求X的数学期望．附：（1）相关系数1222211()()niiinniiiixynxyrxnxyny（2）81347iiixy，8211308iix，82193iiy，178542.25．【答

案】（1）0.98，可用线性回归模型拟合；（2）65.【解析】（1）由题意可知1(2361021131518)118x，1(1122.563.53.54.5)38y，由公式2234781133478113830.98

340212178513088119383r，||0.980.75rQ，y与x的关系可用线性回归模型拟合．（2）药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为：1142255AP，2412525AP，3322535A

P，由题意，2~3,5XB，26()355EX．【一隅三反】1．（2021·湖南长沙市·长沙一中高三月考）两个具有线性相关关系的变量的一组数据11,xy，22,xy，„,

nnxy，下列说法错误的是（）A．相关系数r越接近1，变量,xy相关性越强B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好C．相关指数2R越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D．若x表示女大学生的身高，y表示体重则20.64R表示女大学生的身高解释了64%的体重

变化【答案】B【解析】对于A.根据相关系数r越接近1，变量相关性越强，故正确；对于B.回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数2R或相关系数r判定，故不正确；对于C.相关指数2R越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；对于D.根据2

R的实际意义可得，20.64R表示女大学生的身高解释了64%的体重变化，故正确；故选：B2．（2020·广西钦州市）在线性回归模型中，分别选择了甲，乙，丙，丁四个不同的模型，它们的相关指数2R分别为0.46，0.85，0.

72，0.93，其中回归效果最好的模型是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】因为两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，这个模型的拟合效果越好，而丁的相关指数0.93最大，所以回

归效果最好的模型是丁，故选：D3．（2020·黑山县黑山中学）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利

润数iy（单位：万元）与时间it（单位：年）的数据，列表如下：it12345iy2.42.74.16.47.9（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若0.75r

，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了105

0元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由附：相关系

数公式1122221111nniiiiiinnnniiiiiiiittyytyntyrttyyttyy参考数据：56.957.547．【答案】（Ⅰ）0.970.7

5r，可用线性线性回归模型拟合；（Ⅱ）①1225；②希望顾客参加抽奖，理由见解析．【解析】（Ⅰ）由题可知：552211153,4.785.2,10,22.78iiiiiiitytyttyy，则1221114.714.7

14.70.970.7515.094227.8256.95niinniiiiityntyrttyy故y与t的线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合．（Ⅱ）顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A．122312()5525PAC设X表

示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则2~3,5XB,所以2()31.25EXnp,由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2100120,

由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元，所以专营店老板希望顾客参加抽奖.4．（2020·湖南高二期中）湖南省从2021年开始将全面推行“312”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分

（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间[81,98]

[72,80][66,71][63,65][60,62]生物学科各等级对应的原始分区间[90,100][77,89][69,76][66,68][63,65]现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数

和生物成绩的众数；（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据,iiYT，请计算生物原始分iY与生物转换分iT之间的相关系数，并根

据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%转换分T的赋分区间[86,100][7

1,85][56,70][41,55][30,40]附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：2211YYTTYYTT.（其中：1Y，2Y，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；1T，2T分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五

入取整数）附3：6174iiiYYTT，662211549474.12iiiiYYTT，12211niiinniiiiYYTTrYYTT.【答案】（1）政治成绩的中位

数为72，生物成绩的众数为73；（2）甲、乙两位同学的转换分都为87分；（3）0.998r；答案见解析.【解析】（1）由茎叶图知：政治成绩的中位数为72，生物成绩的众数为73.（2）甲同学选考政治学科的等级为

A，由转换赋分公式：9882100828186TT，得87T.乙同学选考生物学科的等级A，由换赋分公式：10091100919086TT，得87T.故甲、乙两位同学的转换分都为87分.（3）因为6174iiiYYTT，66221

1549474.12iiiiYYTT，所以61662211740.99874.12iiiiiiiYYTTrYYTT.