【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册8.1《成对数据的相关关系》同步精练（解析版）.doc，共(12)页，494.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.1成对数据的相关关系（精练）【题组一相关关系】1．（2021·贵州贵阳市）如下四个散点图中，正相关的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；对于B

，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；故选：A.2．（2021·秦安县第一中学高二期末）根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单

位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2011年以来我国二氧化硫年排放量

与年份正相关【答案】D【解析】A.逐年比较，2018年年排放量最少，故减少二氧化硫排放量的效果最显著；B.2012年比2011年二氧化硫年排放量明显减少，故2012年我国治理二氧化硫排放显现成效；C.2011年

以来每年我国二氧化硫年排放量除2016年外几乎都在减少，故总体呈减少趋势.D.2011年以来我国二氧化硫年排放量随年份逐渐减少，与年份负相关，故D错.故选：D3．（2020·全国高三专题练习）某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)

与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是（）A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C

．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系【答案】A【解析】画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相关关系.故选：A.4．（2020·青海海东市

）下列说法正确的是（）A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系D．人的体重与视力成负相关关系【答案】C【解析】对于A，圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A错误；对于B，粮

食产量与施肥量之间的关系是不是函数关系，是相关关系，所以B错误；对于C，一定范围内，学生的成绩与学习时间是成正相关关系的，所以C正确；对于D，人的体重与视力是没有相关关系的，所以D错误.故选：C.5．（2019·广东广州

市·执信中学）对于散点图下列说法正确一个是（）A．一定可以看出变量之间的变化规律B．一定不可以看出变量之间的变化规律C．可以看出正相关与负相关有明显区别D．看不出正相关与负相关有什么区别【答案】C【解析】给出一组样本数据，总

可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归直线来模拟数据，但是通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别.故选：C6．（2021·江门市）下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．不积跬步，无以至千里D．喜鹊叫喜，乌

鸦叫丧【答案】D【解析】A.瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系；B.名师水平高，可能使得学生学习好，所以名师出高徒具有相关关系；C.不积跬步，就不会有千里，所以不积跬步，无以至千里具有相关关

系；D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧，两者没有必然的关系.故选：D7．（2020·吉林长白山保护开发区教育局高一月考）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的正切值B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和表面积D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间【答案】B【解

析】A选项，由于角度和正切值有确定的关系tanyx；B选项，人的右手一柞长和身高不具有统一的关系；C选项，正方体的棱长和表面积有关系26Sa；D选项，真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间有确定的关系212sgt.故选：B8．（2020·江西

赣州市·南康中学高二期中（文））观察下列各图形，其中两个变量xy，具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．③④D．③【答案】C【解析】由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布

不均匀，比较分散，不具有相关关系．故选：C．【题组二样本的相关系数】1．（2020·广东广州市）在建立两个变量y与x的回归模型，模型14的µ221211niiiniiyyRyy的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，则其中拟合效果最好的模型是

（）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4【答案】D【解析】根据相关指数的作用，可知相关指数越大，模型拟合效果越好，因为0.350.670.840.92，所以模型4的拟合效果最好.故选：D.2．（2020·河南）有一散点图如图所示，现拟合模型为直线l1，在

5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，重新拟合模型为直线l2给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数R2变大；③残差平方和变小；④解释变量x与预报变量y的相关性变强.其中正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】由题意，

散点图有5个(,)xy的数据，去掉(3,10)D后，可得y与x的相关性越强，并且是正相关，所以相关系数r变大，相关指数2R变大，残差的平方和变小，所以四个命题都正确.故选：D.3．（2020·全国高三专题练习

）对于相关系数r，下列说法中正确的是（）A．r越大，线性相关程度越强B．r越小，线性相关程度越强C．r越大，线性相关程度越弱，r越小，线性相关程度越强D．1r，且r越接近1，线性相关程度越强，r越接近0，线性相关程度越弱【答案】D【解析】对于选项A，r越大，线性相关程度越强，即A错误；对

于选项B，r越小，线性相关程度越弱，即B错误；对于选项C，r越大，线性相关程度越强，r越小，线性相关程度越弱,即C错误；对于选项D，1r，且r越接近1，线性相关程度越强，r越接近0，线性相关程度越弱，即D正确，故选

：D.4．（2020·甘肃省会宁县第一中学）下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量

进行统计分析的一种常用方法.其中正确的是______.（将所有正确的序号填上）【答案】①②④【解析】根据函数关系及相关关系的定义,①函数关系是一种确定性关系.②相关关系是一种非确定性关系.是正确的；由回归分析的定义及应用可知,④回归

分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.故答案为：①②④.5．（2020·合肥市第六中学高一期末）某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（）A．4213rrrrB．2413rrrrC．2431rr

rrD．4231rrrr【答案】C【解析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：（1）（3）为正相关

，（2）（4）为负相关；故1>0r，3>0r；20r，40r；又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故13>rr，24rr，因此，24310rrrr．故选C．6．（2020·全国）对两个变量x、y进行线性相关检验，得线性相关系数10.7

859r，对两个变量u、v进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r，则下列判断正确的是（）A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．

变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强【答案】C【解析】由线性相关系数10.78590r知x与y正相关，由线性相关系数20.95680r

知u与v负相关，又12rr，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选：C.7．（2020·江苏扬州市·高三期中）某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生的成绩为(iixy，)(i

=1，2，3...20)，其中iixy，分别为第i位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下(按数学成绩降序整理):序号12345678910数学总评成绩x95929190898888878685物理总评成绩

y96908987928186888384序号11121314151617181920数学总评成绩x83828180807978777574物理总评成绩81808285807879818078（1）根据统计学知识

，当相关系数|r|≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明.参考数据：20202022111()()485.()678.()476iiiiiiixxyyxxyy参考公

式：相关系数12211()().()()niiinniiiixxyyrxxxy（2）规定:总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分1，对不优秀赋分0，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X表示这2名学生两科赋分的和，求X的分布列和数学期望

.【答案】（1）“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关；答案见解析；（2）分布列见解析，95.【解析】（1）由题意，20202210121()()485678476()()iiiiiiixxyyxrxyy485485

48066260.87.5156804808051805151，所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关；(2)由题意得：X的可能取值为0，1，2，3，4.，根据赋分规则可知，7

人赋分为2，4人赋分为1，9个人赋分为0，所以9222036(0)190CPXC，49112203619(1)0CCPXC，2112204791609(29)CCCPXC，114722023810(9)CCPXC，27220(4)21

190CPXC，所以X的分布列为：X01234P3619036190691902819021190所以36366928213421901901909()012341901901905EX.8．（2020·安徽省太和

第一中学）某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为

样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数0.81r；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据,iixy（1i，2，„，30），其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算

得30160iix，3011200iiy，302190iixx，30218000iiyy，301800iiixxyy.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值

等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求方案二抽取的样本,iixy（1i，2，„，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.附：相关系数12211niiinniiiixxy

yrxxyy，21.414；相关系数0.75,1r，则相关性很强，r的值越大，相关性越强.【答案】（1）12000；（2）0.94r，方案二的分层抽样方法更能准确的估计.【解析】（1）由题意

可得，样区野生动物平均数为301111200403030iiy，又地块数为300，所以该地区这种野生动物的估计值为3004012000；（2）由题中数据可得，样本,iixy（1i，2，„，30）的相关系数为301

30302211800220.943908000iiiiiiixxyyrxxyy.因为方案一的相关系数为0.81r明显小于方案二的相关系数为0.94r，所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计.9．（2020·湖

北荆州市·荆州中学）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近

五年来创收利润数iy（单位：万元）与时间it（单位：年）的数据，列表如下：iy12345it2.42.74.16.47.9（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计

算结果精确到0.01）．（若||0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式：1122221111()()()nniiiiiinnnniiiiiiiittyytyntyrttyyttyy参考数据：56.95

7.547，5552211185.2,10,22.78iiiiiiityttyy（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设

顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次

抽奖？说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）①1225；②专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖，理由见解析．【解析】（1）由题知，1(12345)35t，1(2.42.74.16.47.9)4.75y，5552211185.2,10,22.78iiiiiiity

ttyy．则1221114.714.7227.8256.95niiinniiiityntyrttyy14.70.970.7515.095．故y与t的线性相关程度

很高，可以用线性回归方程拟合；（2）①顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A，122312()5525PAC；②设X表示顾客在四次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则24,5XB，∴2()41

.65EXnp．由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.6100160．由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值160小于直接返现的200元现金，故专营店老板希望该顾客选择参加四次

抽奖．10．（2020·福建省仙游县枫亭中学）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x

（百单）529811外卖乙日接单y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若||0.75

r，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））②经计算求得y与x之间的回归方程为ˆ1.3822.674yx，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2

5百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）相关公式：12211niiinniiiixxyyrxxyy，参考数据：5552211166,77iiiii

iixxyyxxyy.【答案】（1）外卖甲平均日接单与乙相同﹐但外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）①可认为y与x之间有较强的线性相关关系；②外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.【解析】（1）由题可知,529

81175x（百单）,231051575y（百单）外卖甲的日接单量的方差为22222275727978711105s甲,外卖乙的日接单量的方差

22222272737107571523.65s乙,因为xy,22ss甲乙,即外卖甲平均日接单与乙相同,但外卖甲日接单量更集中一些,所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）①因为12211n

iiinniiiixxyyrxxyy由：5552211166,77iiiiiiixxyyxxyy代入计算可得,相关系数660.8570.7577r所以可认为y与x之间有较强的线性相关关

系；②令25y,得1.3822.67425x解得20.02x,又20.0210036006,所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.