【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册7.2《离散型随机变量及分布列》同步精讲（解析版）.doc，共(8)页，600.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.2离散型随机变量及分布列（精讲）考法一随机变量及离散型随机变量【例1】（1）（2020·河北沧州市一中高二月考）下列变量中，不是随机变量的是（）思维导图常见考法A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两

颗骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间（0，T）内收到的呼叫次数（2）．（2020·全国高一课时练习）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（）A．掷5次硬币正面向上的次数MB．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2

个小球上所标的数字之和YC．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X【答案】（1）B（2）C【解析】（1）因为标准状态下，水沸腾时的温度是一个常量，所以不

是随机变量.故选：B（2）在A中，掷5次硬币，正面向上的次数M可能取的值，可以按一定次序一一列出，故M是离散型随机变量在B中，从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y可能取的值，可以按一定次序一一

列出，故Y是离散型随机变量在C中，某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故T不是离散型随机变量在D中，将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X可能取的值，可以按一定次序一一列出，故X是离散型随机变量故选：C【一隅

三反】1．（2021·南昌县莲塘）先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是()A．出现7点的次数B．出现偶数点的次数C．出现2点的次数D．出现的点数大于2小于6的次数【答案】A【解析】抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件出现7点的次数不能作为随机

变量本题正确选项：A2．（2020·河北沧州市一中高二月考）抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,则“ξ>4”表示试验的结果为()A．第一枚为5点,第二枚为1点B．第一

枚大于4点,第二枚也大于4点C．第一枚为6点,第二枚为1点D．第一枚为4点,第二枚为1点【答案】C【解析】由于表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为615，而4

只有一种情况，也即5，此时第一枚为6点,第二枚为1点，故选C.3．（2020·全国高二课时练习）甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则3表示（）A．甲赢三局B．甲赢一局C．甲、乙平局三次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

【答案】D【解析】甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故3有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，故选：D.4．（2020·湖北武汉市·高二期中）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2

个，可以作为离散型随机变量的是（）A．至少取到1个白球B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数【答案】C【解析】根据离散型随机变量的定义可得选项C是离散型随机变量，其可以一一列出，其中随机变量X的取值0,1,2,3，故选C.5（2

020·全国高二）下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）．①某宾馆每天入住的旅客数量是X；②某水文站观测到一天中珠江的水位X；③西部影视城一日接待游客的数量X；④阅海大桥一天经过的车辆数是X.【答

案】②【解析】①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．故答案为

：②考法二分布列【例2-1】（2020·吉林油田第十一中学）若随机变量X的分布列如下所示X－1012P0.2ab0.3且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（）A．0.4，0.1B．0.1，0.4C．0

.3，0.2D．0.2，0.3【答案】B【解析】由随机变量X的分布列得：0.20.31ab，所以0.5ab，又因为10.20120.30.8EXab，解得0.4b，所以0.1a，故选：B【例2-2】．（202

0·全国高二课时练习）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次第4次5次收费比率10.950.900.850

.80若该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下：消费次数12345人数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答

下列问题：（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列.【答案】（1）公司获得的平均利润为45元；（2）分布列答案见解析.【解析】（1）因为第一次消费

时，公司获得利润为20015050元，第二次消费时，公司获得利润为2000.915040元，所以两次消费中，公司获得的平均利润为5040452元，（2）因为公司成本为150元，所以消费一次公司获得的平均利润为

50元，消费两次公司获得的平均利润为5040452元，消费三次公司获得的平均利润为504030403元，消费四次公司获得的平均利润为50403020354元，消费五次公司获得的平均利润为5040302010305元，X的所有可能的取值为50,45,40,35,30

，60(50)0.6100PX，20(45)0.2100PX，10(40)0.1100PX，5(35)0.05100PX，5(30)0.05100PX，.故X的分布列为X504540

3530P0.60.20.10.050.05【一隅三反】1．（多选）（2020·全国高二单元测试）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有（）A．a＝0.1B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4D．P

(X≤1)＝0.3【答案】ABD【解析】因为0.10.20.40.21a，解得0.1a，故A正确；由分布列知(2)0.40.20.10.7PX,(3)0.20.10.3PX，(1)0.10.20.3PX，故BD正确，C错误.故选：ABD2．（

2020·山东济宁市·高二期末）在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中，甲、乙两队各派出3名同学参加比赛.规则是：每名同学回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中每名同学答对的概率均为23，乙队中3名同学答对的概率分别是12，23，23，且每名同学答题正确与否互不影响.用X表

示乙队的总得分.（1）求随机变量X的分布列；（2）设事件A表示“甲队得2分，乙队得1分”，求PA.【答案】（1）见解析；（2）1081【解析】（1）由题意知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，()1111023318PX==创=，()12111112512

3323318PXC==创+创?，()12121122422332339PXC==创?创=，()122232339PX==创=，所以随机变量X的分布列为X0123P1185184929（2）设甲队得分为Y，则2~3,3YB

，()2231242339PYC骣琪\==创=琪桫，()()()54101218981PAPXPY\==?=?.3．（2020·农安县教师进修学校）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12、13、13，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）

求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；（2）求的分布列.【答案】（1）19（2）见解析【解析】（1）记甲、乙两人击中丙没有击中为事件A，则甲，乙两人击中，丙没有击中的概率为：111112339PA；（2）由题意可知，随机变量的可能取值为0、1、2、3，212202

39P，2121211241232339PC，21211211522332318PC，211132318P.所以，随机变量的分布列

如下：0123P2949518118考法三两点分布【例3】（2020·永安市第三中学高二期中）设随机变量X服从两点分布，若100.2PXPX，则成功概率1PX（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8【答案】C【解析】随机变量X服从两点分布，

100.2PXPX，根据两点分布概率性质可知：100.2101PXPXPXPX，解得10.6PX，故选：C.【一隅三反】1．（2020·全国高三专题练习）若某品种水稻杂交

试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则1P（）A．0B．12C．23D．13【答案】C【解析】据题意知，“0”表示一次试验试验失败，“1”表示一次试验试验成功.设一次试验失败率为p，则成

功率为2p，所以21pp，所以13p，所以2(1)3P.故选：C.2．（2020·全国）已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且0341PXPXa，则a（）A．23B．12C．13D．14【答案】C【解析】因为X的分布列

服从两点分布，所以011PXPX，因为0341PXPXa，所以034[10]PXPX110,33PXa故选：C.