【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册6.2.2《组合及组合数》同步精讲（原卷版）.doc，共(6)页，364.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.2.2组合及组合数（精讲）思维导图考法一组合的概念【例1】（2020·广东湛江高二单元测试）给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人

通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号).【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）以下四个问题中，属于组

合问题的是（）A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位分别去往甲

､乙两地2．（2020·全国高二课时练习）下列问题属于排列问题的是（）①从10个人中选2人分别去种树和扫地；常见考法②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为logab中的底数与真数A．①④B．①②C．④D．

①③④考法二组合数【例2】（1）（2020·广东云浮·高二期末）333345CCC（）A．45CB．56CC．36CD．46C（2）（2020·湖北高二期末）满足条件23nnAC的自然数n有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【一隅三反】1．（20

20·陕西高二期末）若6671*nnnCCCnΝ，则n等于（）A．11B．12C．13D．142．（2020·林芝市第二高级中学高二期中）已知215nC，那么2nA（）A．20B．30C．4

2D．723．设n为满足不等式01222008nnnnnCCCnC的最大正整数，则n的值为（）．A．11B．10C．9D．84．（多选）下列等式正确的是（）A．111mmnnnAA

B．!2!1nnnnC．!mmnnACnD．11mmnnAAnm组合数的两个性质：（1）mnmnnCC；（2）11mmmnnnCCC．5．（多选）（2020·江苏省丰县中学高二期末）如下的四个命题中真命题的标号为（）A．97100162700CB

．3239910CCCC．12345678888888CCCCCCC254D．10(12)x的展开式中二项式系数最大的项是513579(4)5!x考法三组合应用【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在

下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．【一隅三反】1．（2020·江苏金湖中学）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（

2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？2．（2020·云南省保山第九中学）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分

层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．【方法总结】组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：

“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通

常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．3．（2020·江苏高二）有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又

要有女运动员.