【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册6.2.2《组合及组合数》同步精练（解析版）.doc，共(8)页，337.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.2.2组合及组合数（精练）【题组一组合的概念】1．下列问题不是组合问题的是()A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合{a1，a2，a3，„，an

}的含有三个元素的子集有多少个？D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？【答案】D【解析】组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中，选出的2名学生

，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D.2.给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的

工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的

结果有多少种？(6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？【答案】见解析【解析】(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．(3)单循环比赛要求每两

支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．(5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺序，是组合问题．(6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题．【题组二组合数】1．（2020·山东菏泽·高二期末）已知4m

≥，3441mmmCCC（）A．1B．mC．1mD．0【答案】D【解析】3443444411110mmmmmmmmCCCCCCCC.故选：D2．（2020·山东莱州一中高二期末）下列等式中，错误的是（）A．11(1)mmnnnAAB．!(2)!(

1)nnnnC．!mmnnACnD．11mmnnAAnm【答案】C【解析】通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,!mmnnACm,所以选项C是错误的.故答案为C.3．444444456789CCCCCC

（）．A．410CB．510CC．610CD．410A【答案】B【解析】因为111CCCmmmnnn，所以44444454444454444567895567896678CCCCCCCCCCCCCCCC454445445459778988

99910CCCCCCCCCCC．故选：B4．（2020·广东佛山·高二期末）若3221364nnnAAC，则n（）A．5B．8C．7D．6【答案】A【解析】∵3221364nnnAAC，∴13126142nnnnnnn

，即3126122nnnn，求得5n，或23n（舍去），故选：A.5．（多选）（2020·江苏连云港·高二期末）关于排列组合数，下列结论正确的是（）A．CCmnmnnB．11CCCmmmnnnC．11AAmmnnmD．11AAAmmmnn

nm【答案】ABD【解析】根据组合数的性质或组合数的计算公式!()!!mnnCnmm，可知A，B选项正确；!()!mnnAnm，而111!()!mnmnmAnm，故C选项错误；111!1!!!!()!(1)!(1)!(1)!(1)

!mmmnnnnmnnnmnmnAmAAnmnmnmnmnm，故D选项正确；故选：ABD.6．（2020·苏州市第四中学校高二期中）计算2973100100101CCA的值为__________．（用数字作答）【答案】16【解析】由组合

数的基本性质可得297323333100100101100100101101101101!98!13!98!101!6CCACCACA.故答案为：16.7．求值：（1）333364530CCCC

；（2）12330303030302330CCCC.【答案】（1）31464；（2）29302.【解析】（1）333343333456304456301CCCCCCCCC4311C31464（2）12330012

293030303029292929233030CCCCCCCC29302【题组三组合应用】1．（2020·北京高二期末）若从1，2，3，„，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．36

种B．40种C．44种D．48种【答案】B【解析】根据题意，将9个数分为2组，一组为奇数：1､3､5､7､9，一组为偶数：2､4､6､8，若取出的3个数和为奇数，分2种情况讨论：①取出的3个数全部为奇数，有3510C种情况，②取出的3个数有1个奇数，2个偶数，有1254CC30种情况，则和

为奇数的情况有103040种.故选：B.2．（2020·北京朝阳·高二期末）从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是（）A．12B．18C．35D．36【答案】B【解析】先从3名男生中选出2人有233C种，再从4名女生中选出2人有246C种，所以共有

1863种，故选：B3．（2020·新疆乌鲁木齐市第70中高二期中（理））已知集合{1,2,3,4,5}A，则集合A各子集中元素之和为（）A．320B．240C．160D．8【答案】B【解析】当集合A的子集为空集

时，各元素之和为0；当集合A的子集含有1个元素时，共有155C个集合，1、2、3、4、5各出现1次；当集合A的子集含有2个元素时，共有2510C个集合，1、2、3、4、5各出现4次；当集合A的子集含有3个

元素时，共有3510C个集合，1、2、3、4、5各出现6次；当集合A的子集含有4个元素时，共有455C个集合，1、2、3、4、5各出现4次；当集合A的子集含有5个元素时，共有551C个集合，1、2、3、4、5各出现1次；

所以集合A各子集中，1、2、3、4、5各出现了1464116次，所以集合A各子集中元素之和为1234516240.故选：B.4．（2020·湖北高二月考）2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，M、N两社区需要招募义务宣传员，现有A、B

、C、D、E、F六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往M、N两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及2位大学生，且B由于工作原因只能派往M社区，则不同的选派方案种数为（）A．1

20B．90C．60D．30【答案】C【解析】由于B只能派往M社区，所以分组时不用考虑B.按照要求分步将大学生和党员教师分为两组，再分别派往两个社区.第一步：按题意将剩余的5位大学生分成一组2人，一组3人，有2510C种，第二步：按题意将

3位大学生分成一组1人，一组2人，有133C种，再分别派往两个社区的不同选派种数：103260种，故选：C。5．（2020·公主岭市第一中学校高二期末（理））已知一个不透明的袋子里共有15个除了颜色外其他质地完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，若从口袋里一次任取2个

球，则“所取得2个球中至少有1个白球”的概率为（）A．521B．1921C．1121D．1021【答案】B【解析】据题意知，所求概率1120105105215CCCC19C21p.故选：B.6．（2020·全国高三二模

）中央电视台总台推出的《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，则甲、乙二人至少有一人被选上的概率为（）A．0.6B．0.7C．0

.8D．0.9【答案】B【解析】总的基本事件个数为2510C，甲、乙二人都没有被选上的基本事件有233C，甲、乙二人都没有被选上的概率为232530.310CC，则甲、乙二人至少有一人被选上的概率为10.30.7

，故选：B7．（2020·浙江高三其他模拟）现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有________种.(用数字作答)【答案】1220【解析】由题可知，分配方式可

分为以下情况：甲分2本，乙分4本，则有246415CC种，甲分3本，乙分3本，则有336320CC种，甲分4本，乙分2本，则有426215CC种，甲分2本，乙分3本，剩下的1本分给其它3个班的1个班，则有231643180CCC=种，甲分3本，乙分2本，剩下的1本分给其它3个班的1个班，则有

321633180CCC=种，甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的1个班，则有221643270CCC=种，甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的2个班，则有22116432540CCCC=种，则不同的分配方案共有1520151801802705401220++++++=

种.故答案为：1220.8．（2018·建水县第六中学高二期中）小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2018年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.【答案】34【解析】四个城市任选三个城市选择方法有34C；其中

有济南入选，从另外三个城市选两个，则有23C种选法根据组合数计算公式得233434CC9．（2020·河北秦皇岛·高二期末）袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为_________.【答案】35【解析】从5个球中

取3个球的情况数有：3510C种，3个球中有2个红球的情况数有：21326CC种，所以取到的红球数为2的概率为：63105P，故答案为：35.10．（2020·沙坪坝·重庆南开中学高三月考）2020年国庆档上映的影片有《夺冠》，《我和我的家乡》，《一点就到家》，《急先锋》，《木兰·

横空出世》，《姜子牙》，其中后两部为动画片．甲、乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为________．【答案】19【解析】甲观看了六部中的

两部共有2615C种，乙观看了六部中的一部共有166C种，则甲、乙两人观影共有15690种，则甲、乙两人观看同一部动画片共有11252510CC种，所以甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为101909p，故答案为：1911．（2020·湖南长沙一中

）已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______.【答案】17【解析】由题意，7件产品中有5件合格品，则两件次品的位置，共有27C21种取

法，因为恰好第五次取出最后一件次品，可得另一件次品只能排2，3，4位，共有13C3种取法，所以概率为17.故答案为：17.12．（2020·浙江温州）一个盒子里装有7个大小､形状完成相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子

中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有________种.【答案】30【解析】从反面考虑，总数为47C,不含有编号为3的总数为45C,所以含有编号为3的总数为447530CC.故答案为：30.13．（

2020·河南高三其他模拟）非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康，绿色环保的生活方式.在我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座.高三年级男生60人，女生40人参加.按分层抽样的方法，在100名同学中选

出5人，则男生中选出________人.再从此5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）【答案】335【解析】按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选5

60=3100人，女生中选2人；从此5人中选出两名同学作为联络人，设这两名联络人中男女都有为事件A，则11322563()=105CCPAC.故答案为：3；35