【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册6.2.3《排列组合的综合运用》同步精练（解析版）.doc，共(12)页，548.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.2.3排列组合的综合运用（精练）【题组一全排列】1．（2020·中山大学附属中学高二期中）一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为()A．4B．44C．24D．48【答案】C【解析】一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同

的次序种数为44=432124A.故选：C2．（2020·全国高二单元测试）3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一门，则不同的报名方案有________种.【答案】64

【解析】由题意参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每个学生有4种选择，则3名同学共有34=64种报名方案.故答案为：64.3．（2020·上海高二专题练习）若把英文单词“hello”的字母的顺序写错了，则可能出现的错误共有_________种．【答案】

59【解析】由题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题五个字母进行全排列共有55120A种结果，字母中包含2个l，五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，在这60种结果里有一个是正确的，可能出现的错误的种数是60159，故答案为：59．4．（202

1·浙江衢州市）将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有________种.【答案】18【解析】将9个相同的球分成个数不同的3份，有（1,2,6），（1

,3,5），（2,3,4）三种情况，再将这3份个数不同的球放到3个不同的盒子中，有336A种情况，所以不同的分配方法共有1863种.故答案为：185．（2020·天津河西区·高二期中）学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1

个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，则不同的排法有_____种.（用数字作答）【答案】288【解析】4个音乐节目要

求排在第2，5，7，10的位置，有44A24种排法；3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，有336A种排法；2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，有222A种排法.故共有24×6×2＝288种排法.故答案为：288.6．（2020·河南）2020年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得

到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队A、B、C、D，前往四个国家E、F、G、H进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知A医疗队被派遣到H国家，那么此时B医疗队被派遣到E国的概率是

______.【答案】2413【解析】由题意可知，每支医疗队到一个国家的派遣方法数为4424A，由于A医疗队被派遣到H国家，则B医疗队可派遣到其它3个国家，因此，B医疗队被派遣到E国的概率是13.故答案为：24；13.【题组二相邻问题】1．（2020·沙坪坝区·重庆八中）小涛、小江、小

玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为（）A．6B．12C．18D．24【答案】B【解析】解：将小涛与小江、小玉捆绑在一起，与其他两个人全排列

，其中小涛位于小江、小玉之间，按照分步乘法计算原理可得323212AA故选：B2．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学高二期末）将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足

A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A．112B．15C．115D．215【答案】C【解析】由捆绑法可得所求概率为242466AA1A15P.故答案为C3．（2020·陕西彬州市·高二月考）5个男生，2

个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为A．480B．720C．960D．1440【答案】C【解析】两个女生必须相邻，捆绑222A，女生不能排两端，则从5个男生中任选两人排两端，2

520A，剩余3个男生与捆绑在一起的2个女生看成4个元素，排在其余位置，4424A，所以不同的排法种数为：22425422024960AAA．4．（2020·广东广州市）2020年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参

加新型冠状病毒肺炎阻击战，各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号为1，2，3，4，5，6号，要求到达武汉天河飞机场时，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落，则不同的安排方

法有（）A．60B．120C．144D．240【答案】D【解析】由题意，因为1号与6号相邻降落，可1号与6号排列后看作一个，同其它飞机进行全排，将则不同的安排方法有2525240AA种.故选：D.5．（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）3名男生､3名

女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（）A．2B．9C．72D．36【答案】C【解析】根据题意男生一起有336A排法，女生一起有336A排法，一共有3333272AA种排法，故选：C.．6．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要

求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（）A．24B．48C．60D．96【答案】B【解析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数3222322248NAAAA，故选：B.【

题组三不相邻问题】1．（2020·全国）六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（）A．760B．16C．1360D．14【答案】C【解析】丙排第一，除甲乙外还有3人，共33A种排法，此时共有4个空，插入甲乙可得24A，此时共有3234=612=

72AA种可能；丙排第二，甲或乙排在第一位，此时有1424CA排法，甲和乙不排在第一位，则剩下3人有1人排在第一位，则有122323CAA种排法，此时故共有1412224323+=84CACAA种排法.故概率66

72841360PA.故选：C.2．（2020·全国）将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入A、B、C三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（）A．

42B．36C．48D．60【答案】A【解析】将编号为1、2、3、4、5的5个小球，根据小球的个数可分为1、1、3或1、2、2两组.①当三个盒子中的小球个数分别为1、1、3时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连，故3个小球的编号只能是1、3、5的在一个盒子里，故只有一种分组方法，再分配

到三个盒子，此时共有336A种分配方法；②当三个盒子中的小球个数分别为1、2、2时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连，此时放2个小球的盒子中小球的编号分别为1,3、2,4或1,3、2,5或1,4、2,5或

1,4、3,5或1,5、2,4或2,4、3,5，共6种，再分配到三个盒子中，此时，共有33636A种.综上所述，不同的放法种数为64362种.故选：A.3．（2020·全国）某节目组决定把《将进酒》

《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（）A．72

种B．48种C．36种D．24种【答案】C【解析】首先可将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有336A种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排)，共有236A种排法，则后六场开场诗词的排法有6636种，故选：C.4．

（2020·防城港市防城中学高二期中）5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（）A．72B．48C．24D．60【答案】C【解析】先将丙与丁捆绑，形成一个“大元素”与戊进行排列，然后再将甲、乙插空，由分步乘法计数原理可知，不同的排

法种数为22222324AAA种.故选：C.5.．（2020·北京丰台区·高二期末）某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排．若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为_________．（用数字作答）【答案】12【解析】先求出甲、乙、丙、丁4名同学排成一排的全排列：4424A；再

求出甲、乙两名同学相邻的排列：2412A然后，4244241212AA故答案为：126．（2020·上海）2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有______种.【答案】72【解析】根据题意，分2步进行分析：①、将3位男生排成一排，有336A

种情况，②、3名男生排好后有4个空位可选，在4个空位中，任选2个，安排两名女生，有2412A种情况，则2位女生不相邻的排法有61272种；故答案为：727．（2020·安徽省太和第一中学高二月考（理））将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻，且

A与C不相邻，则不同的排法共有__种.【答案】36【解析】依题意，可分三步，先排D，E，有22A种方法，产生3个空位，将,AB捆绑有22A种方法，将,AB捆绑看作一个元素，插入三个空位之一，有13A种方法，这时AB、D、E产生四个空位，最后将C插入与A不相邻的三个空位之一，有13A种

方法，根据分步乘法计数原理得：共有2211223336AAAA种，故答案为：36.8．（2020·博兴县第三中学高二月考）某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是

___________【答案】24【解析】根据题意，分3步进行分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A种情况，②将这个整体与英语全排列，有222A种顺序，排好后，有3个空位，③数学与物理不相邻，有3个空位可选，有236A种

情况，则不同排课法的种数是22624种；故答案为：24.【题组四分组分配】1．（2020·全国）将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，则有________

种不同的分法．【答案】360【解析】先把书分成三组，把这三组分给甲、乙、丙3名学生．先选1本，有16C种选法；再从余下的5本中选2本，有25C种选法；最后余下3本全选，有33C种选法．故共有12365360CCC种选法．由于甲、乙、丙是不同的3

人，还应考虑再分配，故共有3360360A种分配方法.故答案为:360.2．（2020·全国）将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有________种．(用数字作答)【答案】1560【解析】把6本不同的书分成4组，每组至少1本的分法有2种．①有1组3

本，其余3组每组1本，不同的分法共有31163213320lCCCCA(种)；②有2组每组2本，其余2组每组1本，不同的分法共有22116421222245CCCCAA(种)．所以不同的分组方法共有20＋45＝65(种)．然后把分好的4组书分给4个人，所以不同的分法共有446

51560A(种)．故答案为：1560.3（2020·福建省泰宁第一中学高二月考）五一劳动节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有___________种.(用数字填写答案)【答案】90【解析】把5人按人数2

,2,1分成三组，然后再安排到三个景点浏览，总方法为2235332290CCAA．故答案为：90．4．（2020·全国）把5张不同的电影票分给4个人，每人至少一张，则不同的分法种数为________．【答案】240．【解析】将这5张不同的电影票分成四组，每组至少一张，共有21115

32133CCCCA种分组办法，再分给4人的不同分法有211145321433240CCCCAA种．故答案为：240．5．（2020·全国）从6个人中选4个人值班，第一天1个人，第二天1个人，第三天2个人，共有

多少种排法_________.【答案】180【解析】112654CCC180.故答案为：180.6．（2020·重庆北碚区·西南大学附中高二期中）某学校安排5名高三教师去3个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有一名教师进行交

流学习，则不同的安排方式共有______种.【答案】150【解析】分2步分析：先将5名高三教师分成3组，由两种分组方法，若分成3、1、1的三组，有3510C种分组方法，若分成1、2、2的三组，有1225422215CCCA种分组方法，则一共有101525种分组方法；再将分好的三

组全排列，对应三个学校，有336A种情况，则有256150种不同的安排方式；故答案为：150．7．（2020·全国）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的

扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为________________.（用数字作答）．【答案】900【解析】由题意分两步完成：第一步：将5名党员分派到三个不同的扶贫村，第

二步，将3名医护人员分派到三个不同的扶贫村.第一步：因为党员有5人，先分成3个组进行分派，分组情况有两种，第一种按人数是1，1，3分组有1135432210CCCA种不同情况，第二种按人数是2，2，1分组有2215312215CCCA种不同情况，再将分好的组分派到不同

的扶贫村共有33(1015)150A种不同分派方式；第二步：将3名医护人员分派到3个不同的扶贫村，共有336A种不同情况.所以所有的不同分派方案有1506900种.故答案为：900.【题组五几何问题】1．

（2021·全国）直线xm，yx将圆面224xy分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，且任意两块不同色，则所有可能的涂色种数是（）A．20B．60C．120D．240【答案】D【解析】当2m或2m时，圆面224xy被分成2块，此时不同的涂色方法有5420种，当22m

或22m时，圆面224xy被分成3块，此时不同的涂色方法有54360种，当22m时，圆面224xy被分成4块，此时不同的涂色方法有5432120种，所有可能的涂色种数是240．故选：D2．（2021·安徽省）224x

y表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为（）A．286B．281C．256D．176【答案】C【解析】由题意可得224xy表示的平面区域内的整点共有13个，其中三点共线的情况有10种，五点共线的

情况有2种，所以从13个点中可以构成三角形的个数为33313351022861020256CCC个．故选C．3．（2020·全国高二单元测试）以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为()A．70B．6

4C．58D．52【答案】C【解析】正方体的8个顶点中任取4个共有个，不能组成四面体的4个顶点有：已有的6个面，对角面:有6个，共12个，以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有：个.故答案为C.【题组六方程不等式问题】1．（2021·太原市）不

定方程12xyz的非负整数解的个数为（）A．55B．60C．91D．540【答案】C【解析】不定方程12xyz的非负整数解的个数将12个相同小球放入三个盒子，允许有空盒的放法种数.现在在每个盒子里各加一个相同的小球，问题等价于将15个相同小球放入三个盒子，没有空盒的放法种数

，则只需在15个小球中形成的空位（不包含两端）中插入两块板即可，因此，不定方程12xyz的非负整数解的个数为21491C.故选：C.2．（2021·湖北）若方程12348xxxx，其中22x，则方程的正整数解的个数为A．10B．15C．20D．30【答案】A【解析】

方程12348xxxx，其中22x，则1346xxx将其转化为有6个完全相同的小球，排成一列，利用挡板法将其分成3组，第一组小球数目为1x第二组小球数目为3x第三组小球数目为4x共有2510C种方法故方程的正整数解的个数为10故选A【题组七数字问题】1．已

知集合{}Aabcd，，，，从集合A中任取2个元素组成集合B，则集合B中含有元素b的概率为（）A．16B．13C．12D．1【答案】C【解析】A中任取2个元素组成集合B，则B的情况有12

3456,,,,,,,,,,,BabBacBadBbcBbdBcd，共6个，其中符合情况的集合为145,,BBB共3个，故集合B中含有元素b的概率为3162P故选：C2．如果一个四位数

的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036），则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为（）A．12B．44C．58D．76【答案】B【解析】分类讨论：尾数为1：则前三位的数字可能为02

7,036,045,共1222312CA,还可能为234,有336A种；尾数为3：则前三位的数字可能为016,025,共122228CA,还可能为124,有336A种；尾数为5：则前三位的数字可能为014,023,045,共

122228CA；尾数为7：则前三位的数字可能为012,共12224CA.综上所述,共有126868444种.故选：B3．从数字0，1，2，3，4，5，6中任取3个，这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有______种（用数字作答）.【答案】34【

解析】从数字0，1，2，3，4，5，6中任取3个，共有3735C，乘积为奇数只有1,3,5一种情况故这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有34种.故答案为：34【点睛】本题考查了组合的应用，利用排除法可以快速得到答案，是解题的关键.4．已知1,2,3,4,5,,,MmMnMmn

，则方程221xymn表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_______.【答案】12【解析】因为1,2,3,4,5,,,MmMnMmn，所以,mn的可能情况有：2520P种，又因为方程221xymn表示焦点在x轴上的椭圆，所以mn，所以满足要求的有：2510C种

，所以概率为：101202P.故答案为：12.5．（2021·宁波市）有写好数字2，2，3，3，5，5，7，7的8张卡片，任取4张，则可以组成不同的四位数的个数为_________.【答案】204【解析】由题意得取出的4张卡片上的数字含有相同数字对的个数可能为0，1，2.当含有0对相同数字时

，组成的不同的四位数的个数为4424A个；当含有1对相同数字时，组成的不同的四位数的个数为221434144CCA个；当含有2对相同数字时，组成的不同的四位数的个数为224436CC个.综上，可以组成不同的四位数的个数为2414436204个.故

答案为：204.6．（2020·江西省信丰中学）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．【答案】16【解析】十个数中任取七个不同的数共

有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P＝＝．