【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册第六章《章末测试（解析版）.doc，共(11)页，578.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章章末测试一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2020·全国高二单元测试）若a∈N＋，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（）A．827aAB．2734aaAC．734aAD．834aA【答案】D【解析】834(3

4)!(27)(28)...(34)(348)!aaAaaaa.故选：D2．（2020·全国高二课时练习）下列问题属于排列问题的是（）①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个

不同的数作为logab中的底数与真数A．①④B．①②C．④D．①③④【答案】A【解析】排列的概念：从n个元素中取mmn个元素，按照一定顺序排成一列，由题可知：①④中元素的选取有顺序，②③中元素的选取无顺序，由此可判断出：①④是排列问题，故选：A.3．（2020·全国高二单元测试）用数

字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（）A．48个B．64个C．72个D．90个【答案】C【解析】满足条件的五位偶数有：14343432172AA.故选：C.4．（2020·贵州省黎平县第三中学高二期末）511xx的展开式中常数项为（）A．5B

．5C．10D．10【答案】C【解析】由题得二项式展开式的通项为1521551()()(11)rrrrrrrTCCxx，令11,22rr.所以所求常数项为2251C10xx.故选：C.5．（

2020·三门峡市外国语高级中学高二期中）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内

传递的最大信息量为（）A．26B．24C．20D．19【答案】D【解析】依题意，首先找出A到B的路线，①单位时间内从结点A经过上面一个中间节点向结点B传递的最大信息量，从结点A向中间的结点传出12个信息量

，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点B最大传递分别是4个和3个，此时信息量为347个．②单位时间内从结点A经过下面一个中间结点向结点B传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8

个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点B最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点B，所以此时信息量为6612个．③综合以上结果，单位时间内从结点B向结点A传递的最大信息量是346619个．故选：D．6．

（2021·广东）5(1)(2)xx展开式中含2x项的系数为（）A．25B．5C．15D．20【答案】C【解析】5(1)x展开式通项515(1)rrrrTCx，令52r-=可得3r，

令51r可得4r；含2x项的系数为：5543215CC.故选：C.7．（2020·广东佛山市）将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编

号相同，则不同的放法种数为（）A．315B．640C．840D．5040【答案】A【解析】有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同有3735C种放法，剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子有11339CC种放法，所以有且只有三个盒子的编号与放入的

小球的编号相同，则不同的放法种数为359315种，故选：A8．（2020·南昌市八一中学高二月考）2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.现有四名志愿者医生被分配到A、B、C、D四所不同的乡镇医院

中，若每所医院都要分配一名医生，则医生甲恰好分配到A医院的概率为（）A．112B．16C．14D．13【答案】C【解析】基本事件总数4424nA，医生甲恰好分配到到A医院包含的基本事件个数336mA，所以医生甲恰好分配到A医

院的概率为61244mpn.故选：C.二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2020·江苏扬州市）在18ab的展开式中，系数最大的项是第（）项.A．8B．9C．10D．11

【答案】BD【解析】18ab的二项展开式的通项为18118rrrrTCab，展开式共19项，其中第10项的二项式系数最大，但展开式的系数为负数，第9项和第11项的二项式系数即系数相等且最大，故选：BD10．（2

020·江苏省太湖高级中学高二期中）设6260126(21)(1)(1)(1)xaaxaxax，下列结论正确的是（）A．6012563aaaaaB．23100aaC．1236,,,,aaaa中最大的是2aD．当999x时，6(21)x除以20

00的余数是1【答案】ABD【解析】由666260126(21)(211)12(1)(1)(1)(1)xxxaaxaxax，得40123562356666666601234564,2,2,2,2,2,2aaaaaaaCCCCC

CC，所以6012563aaaaa，故A正确；223323662+2=100aaCC，故B正确；1236,,,,aaaa中最大的是4a，故C错误；当999x时，11000x，1256,,,aaaa能被2000整除，所以6(21)x除以2

000的余数是1，故D正确；故选：ABD11．（2020·江苏宿迁市）对于()Nnabn展开式的二项式系数下列结论正确的是（）A．mnmnnCCB．11mmmnnnCCCC．当n为偶数时，012

...2nnnnnnCCCCD．0121...2nnnnnnCCCC【答案】ABCD【解析】选项A：由组合数的运算直接可得mnmnnCC，故选项A正确；选项B：由杨辉三角直接可得11mmmnnnCCC，故选项B正

确；选项C：二项式展开式中，令1ab，不论n为奇数还是偶数，都可得012...2nnnnnnCCCC，故选项C正确；选项D：由选项C可知012...2nnnnnnCCCC，故选项D错误.故选：ABC12．（

2020·湖南）关于二项式622xx的展开式，下列结论错误的是（）A．展开式所有的系数和为1B．展开式二项式的系数和为32C．展开式中不含3x项D．常数项为120【答案】BCD【解析】因为二项式622xx，令

1x可得所有项系数和为1，展开式中二项式的系数和为6264，展开式的通项为2612316622rrrrrrrTCxCxx，当4r时，得常数项为240；当3r时，可得3x项，所以错误的应选BCD.故选：BCD三、填空题（每5分，4题共20分，双空题

第一空2分，第二空3分）13．（2020·苏州新草桥中学高二期中）若20192019012019(12)()xaaxaxxR，则20191222019222aaaL的值为_________．【答案】1【解析】令等式中0x

得01a；再令12x，则201910220192+0222aaaa，所以20191222019+222aaa01a．故答案为：114．（2020·河北石家庄市）现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个

区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）.【答案】96【解析】根据题意，假设正五角星的区域依此为A、B、C、D、E、F，如图所示：要将

每个区域都涂色才做完这件事，由分步计数原理，先对A区域涂色有3种方法，B、C、D、E、F这5个区域都与A相邻，每个区域都有2种涂色方法，所以共有32222296种涂色方案.故答案为：9615．（2020·新疆）若4()(1)axx的展开式关于x的系数和为64，则展开式中含3x

项的系数为______.【答案】18【解析】由题意4(1)264a，解得3a，4(1)x展开式中2x系数是24C，3x的系数是34C，∴所求系数为2344361218CC．故答案为：18．16．（2020·浙江台州市·高二期

中）在二项式1nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，21x项的系数为________；各项系数之和为________.(用数字作答)【答案】56256【解析】由题意得：268nnCCn，88

21881rrrrrrTCxCxx，当8225rr；可得21x项的系数为538856CC，令1x，可得各项系数之和为：82256.故答案为：56；256.四、解答

题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2020·辽宁高二期末）在①只有第八项的二项式系数最大，②奇数项二项式系数之和为74，③各项系数之和为144，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.

设二项式33nxx，若其展开式中，______，是否存在整数k，使得kT是展开式中的常数项？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.【答案】答案不唯一，见解析.【解析】若选填条件①，即只有第八项的二项式系数最大，即7nC最大，由二项式系数的性质可得，14n；若选填条件③，即

各项系数之和为144，则1444n，即14n；二项式1433xx展开式的通项：12171511121414333kkkkkkkTCxCxx.由2170k，

得3k.即存在整数3k，使得kT是展开式中的常数项；若选填条件②，即奇数项二项式系数之和为74，则1714242n，∴15n.二项式1533xx展开式的通项：12271611215153133kkkkkkkTCxCxx

.由2270k，得227kZ.即不存在整数k，使得kT是展开式中的常数项.18．（2020·防城港市）5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种

不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（4）男生和女生相间排列方法有多少种？【答案】（1）17280；（2）43200；（3）302400；（4）2880.【解析】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为646417280A

A；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：545643200AA；（3）根据题意可得排法为：33257325302400CAAA；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法54542880AA.19．（2020·全国高二单元测试）按照下列要求,分别求有多少种不同的

方法?(用数字作答)(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.【答案】（1）4096（2）1560（3）10（4）2

160【解析】(1)46＝4096；(2)2211346421642222CCCCCAAA＝1560；(3)24C＋4＝10；或25C＝10；(4)222321236426315433CCCCCCCAA＝2160.20．（2018·天津静海区）在10(23)xy

的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（4）奇数项系数和与偶数项系数和；（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.【答案】（1）1024；（2）1；（3）奇数项的二项式系数和为

92，偶数项的二项式系数和为92；（4）奇数项的系数和为10152，偶数项的系数和为10152；（5）x的奇次项系数和为10152，x的偶次项系数和为10152【解析】设10982100121010(23)axaxyxyaxyay

，各项系数和为01210aaaa，奇数项系数和为0210aaa，偶数项系数和为139aaa，x的奇次项系数和为139aaa，x的偶次项系数和为0210aaa（1）二项式系数的和为0121010101

0101021024CCCC；（2）令1x，1y，则100121021311aaaa，所以各项系数和为1；（3）奇数项的二项式系数和为024109101

010102CCCC，偶数项的二项式系数和为13991010102CCC；（4）由（2）知，012101aaaa①，取1x，1y，则1010012345678

91021315aaaaaaaaaaa②，所以奇数项的系数和1002101522aaa①②，偶数项的系数和101391522aaa①-②；（5）由（4）知，x的奇次

项系数和为101391522aaa①-②，x的偶次项系数和为1002101522aaa①②.21．（2020·湖北潜江市）已知数列na的首项为1，令12*

12nnnnnaCaCafnNnC．（1）若na为常数列，求fn的解析式；（2）若na是公比为3的等比数列，试求数列31fn的前n项和nS．【答案】（1）()21nfn；（2）441

3nnS．【解析】（1）由na为常数列，且1na，所以120()221nnnnnnnfnCCCC．（2）由na是公比为3的等比数列，且1na，所以1113nnnaaq，所以12231()333nnnnnnf

nCCCC，所以122333()13333(13)41nnnnnnnnfnCCCC，由等比数列的前n项和公式，可得414441143nnnS．22．（2020·江苏全国）在杨辉三角形中，从第2行开始

，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3∶4∶5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；(2)已知n，r为正整数，且n≥r＋3.求证：任何四个相邻的组合数C，C，C，C不能构成等

差数列.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)解存在.杨辉三角形的第n行由二项式系数C，k＝0，1，2，…，n组成.若第n行中有三个相邻的数之比为3∶4∶5，则11314,,145kknnkknnCCkkCnkCnk，

即3n－7k＝－3，4n－9k＝5，解得k＝27，n＝62.即第62行有三个相邻的数C，C，C的比为3∶4∶5.(2)证明若有n，r(n≥r＋3)，使得C，C，C，C成等差数列，则2C＝C＋C，2C＝C＋C，即＝＋，＝＋，所以

＝＋，＝＋，整理得n2－(4r＋5)n＋4r(r＋2)＋2＝0，n2－(4r＋9)n＋4(r＋1)(r＋3)＋2＝0.两式相减得n＝2r＋3，所以C，C，C，C成等差数列，由二项式系数的性质可知C＝C＜C＝C，这与等

差数列的性质矛盾，从而要证明的结论成立